《再探實際問題與二元一次方程組》2
8.3《再探實際問題與二元一次方程組》教案(3) 董連武
教學目標
①經歷用方程組解決實際問題的過程,體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
②能夠找出實際問題中的已知數和未知數,分析它們之間的數量關系,列出方程組;
③學會開放性地尋求設計方案,培養分析問題、解決問題的能力,體會二元一次方程組的應用價值。
教學重點與難點
重點:經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。
難點:用方程組刻畫和解決實際問題的過程。
教學設計
教學過程
設計意圖說明
創設情境,提出問題
前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程,其實生產、生活中還有許多問題也能用方程組解決。
(出示問題)據以往的統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1∶1.5,現要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲、乙兩種作物的總產量的比是3∶4(結果取整數)?
以學生身邊的實際問題展開學習,突出數學與現實的聯系,培養學生用數學的意識。
探索分析,研究策略
學生自主探索,合作交流,整理思路:
(1)先確定有兩種方法分割長方形;再分別求出兩個小長方形的面積;最后計算分割線的位置。
(2)先求兩個小長方形的面積比,再計算分割線的位置。
(3)設未知數,列方程組求解。
……
學生經討論后發現列方程組求解較為方便。
多角度分析問題,多策略解決問題,提高思維的發散性。以上問題有哪些解法?
合作交流、解決問題
引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路。
(1)設未知數。
(2)找相等關系。
(3)列方程組。
(4)檢驗并作答。
如圖,一種種植方案為:甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形aefd和bcfe。設ae=x m,be=y m,根據問題中涉及長度、產量的數量關系,列方程組
解這個方程組,得
。
過長方形土地的長邊上離一端約106m處,把這塊地分為兩個長方形。較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物。
你還能設計別的種植方案嗎?
用類似的方法,可沿平行于線段ab的方向分割長方形。
教師巡視、指導,師生共同講評。
畫圖,數形結合,輔助學生分析。
進一步滲透模型化的思想。
引發學生思考,尋求解決途徑。
拓展探究、綜合應用
學生在手工實踐課中,遇到這樣一個問題:要用20張白卡紙制作包裝紙盒,每張白卡紙可以做盒身2個,或者做盒底蓋3個,如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒,那么能否將這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?請你設計一種分法。