二元一次方程組（精選15篇）

二元一次方程組 篇1

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

　　二、知識結構

　　本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生嚴格認真的學習態度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課的教學目標 為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設未知數，回答.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關于二元一次方程的教學.

　　我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

　　（2）關于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

二元一次方程組 篇2

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

　　二、知識結構

　　本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生嚴格認真的學習態度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設未知數，回答.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關于二元一次方程的教學.

　　我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

　　（2）關于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

二元一次方程組 篇3

　　8.1 二元一次方程組

　　教學目標 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；

　　2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.   

　　教學難點 弄懂二元一次方程組解的含義。   

　　知識重點 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。   

　　教學過程（師生活動） 設計理念   

　　創設情境

　　導入課題 幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何？”

　　師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢？

　　學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.

　　方案一：算術方法

　　把兔子都看成雞，則多出94－35 × 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　進而雞有35－12=23只.

　　或類似的也可以先求雞的數量.

　　35×4－94=46，46÷2＝23

　　方案二：列一元一次方程解

　　設有x只雞，則有（35－x）只兔.根據題意，得

　　2x十4(35－x)=94.

　　（解方程略）

　　教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情

　　能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.

　　方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。   

　　分析問題 （一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

　　師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢？讓學生自己設未知數，列方程）

　　方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

　　x＋y=35，①

　　2x＋4y=94.②

　　針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

　　（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？

　　（2）為什么叫二元一次方程呢？

　　（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？

　　結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢？

　　定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

　　探究活動：滿足x＋y=35的值有哪些？請填入表中：

　　x

　　…

　　y

　　…

　　教師啟發：

　　（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值？

　　（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？

　　（3）它與一元一次方程的解有什么區別？

　　定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為

　　師：那么什么是二元一次方程組的解呢？

　　學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

　　的解記為：

　　注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”.

　　議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢？ 

　　引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

　　通過探究活動得出結論：

　　1、二元一次方程的解是成對出現的；2、二元一次方程的解有無

　　數多個.這與一元一次方程有顯

　　著的區別.

　　通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.   

　　鞏固新知 例1 下列各對數值中是二元一次方程x＋2y=2的解是

　　（   ）

　　a     b    c     d 

　　解法分析：

　　將a、b,c,d中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選a,b,c.

　　變式：其中是二元一次方程組 解是(  )

　　解法分析：

　　在例1的基礎上，進一步檢驗a、b、c中各對值是否滿足方程2x＋y=－2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

　　例2（教材102頁練習）

　　解答過程略

　　本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

　　目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力；培養觀察估算能力；使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概   

　　小結提高 在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行.

　　本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？

　　（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？） 發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。   

　　布置作業 1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

　　2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

　　3、備選題：

　　（1）根據下列語句，列出二元一次方程：

　　①甲數的一半與乙數的 的和為11

　　②甲數和乙數的2倍的差為17

　　（2）方程x＋2y=7在自然數范圍內的解（  ）

　　a 有無數個 b 有一個 c  有兩個d 有三個

　　（3）若mx＋y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m

　　的值應是（  ）

　　a.m≠o b. m=0 c. m是正有理數d. m是負有理數

　　（4）李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？ 

　　不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念.   

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   

　　本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣.以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

　　本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組 篇4

　　教學目的

　　1、使學生二元一次方程、的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

　　2、使學生了解二元一次方程、的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

　　3、通過和一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。通過“引例”的學習，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點。

　　教學分析

　　重點：（1）使學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應的的解。

　　（2）掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。

　　難點：理解的解的含義。

　　突破：啟發學生理解概念。

　　教學過程 

　　一、復習

　　1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的標準形式是什么？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

　　2、列方程解應用題：香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元。香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　（先要求學生按以前的常規方法解，即設一個未知數，表示出另一個未知數，再列出方程。）

　　既然求兩種水果各買多少？那么能不能設兩個未知數呢？學生嘗試設兩個未知數，設買香蕉x千克，買蘋果y千克，列出下列兩個方程：

　　x+y=9

　　5x+3y=33

　　這里x與y必須滿足這兩個方程，那么又該如何表達呢？數學里大括號表示“不僅……而且……”，因此用大括號把兩個方程聯立起來：  這又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學習的內容。板書課題。

　　二、新授

　　1、有關概念

　　（1）給出二元一次方程的概念

　　觀察上面兩個方程的特點，未知數的個數是多少，含未知數項的次數是多少？你能根據一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見P5）。

　　結合定義對“元”與“次”作進一步的解釋：“元”與“未知數”相通，幾個元就是指幾個未知數，“次”指未知數的最高次數。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說幾元幾次方程。

　　（2）給出的定義。（見P5）式子：

　　表示一個，它由方程①、②構成。當某兩個未知數相同的成一個時應加上大括號。

　　（3）給出的解的定義及表示法。

　　三、練習 

　　P6練習：1，2。

　　四、小結

　　1、什么是二元一次方程？什么是？

　　2、什么是的解？如何檢驗一對數是不是某個方程組的解

　　五、作業  

　　1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。

二元一次方程組 篇5

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

　　二、知識結構

　　本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生嚴格認真的學習態度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課的教學目標 為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設未知數，回答.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關于二元一次方程的教學.

　　我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

　　（2）關于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

二元一次方程組 篇6

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

　　二、知識結構

　　本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生嚴格認真的學習態度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設未知數，回答.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關于二元一次方程的教學.

　　我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

　　（2）關于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

二元一次方程組 篇7

　　各位評委老師：

　　大家好！今天我說課的題目是人教版七年級數學下冊第八章《消元——二元一次方程組的解法》第一課時。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用：本節內容是在學生掌握了二元一次方程方程組的有關概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，消元體現了化未知為已知的重要思想。它是本章學習的重點和難點，也為解決現實問題提供了方便，同時為以后學習函數、線性方程組以及高次方程組奠定了基礎。

　　2、教學目標：根據新課標要求以及學生的認知水平，我確定了如下了三維教學目標：

　　（1）知識與技能：

　　①會用代入法解二元一次方程組；

　　②能初步體會代入法解二元一次方程組的基本思想—“消元”。

　　（2）過程與方法：

　　①培養學生基本的運算技巧和能力；

　　②培養學生觀察、比較、分析、綜合能力，以及運用舊知識解決新問題的能力。

　　（3）情感、態度、價值觀：鼓勵學生積極主動的參與整個“教”與“學”的過程，通過研究解決問題的方法，培養學生的合作交流意識與探索精神。

　　3、教學重點、難點：

　　重點：會用代入法解二元一次方程組。

　　難點：在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉為較簡便。探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

　　二、教法與學法

　　根據七年級學生的思維能力較單一，教學學習活動中歸納能力較差這一特點，本節課主要采取“探究發現式”教學方法，在教學過程中，采用“問題——實踐——交流合作——說理——練習”的教學流程。老師對學生在課堂中表現予以幫助與評價，鼓勵學生積極主動地參與教學過程。在探索、交流中獲取新知。對于學生最重要的是讓他們學會學習，因此教學中主要采用了教師引導學生動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，在學習過程中充分調動學生從事數學活動的時間和空間，讓學生樂于思考、勤于動手，自主的交流與合作，在實踐中掌握解二元一次方程組的方法，從面獲得新知。使每一個學生都能得到充分的發展。

　　三、教學過程

　　第一環節：創設情境，導入新課

　　引例：籃球聯賽中，化育節要到了，藍球是初一（1）班的拳頭項目，為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分。已知每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，那么初一（1）班勝負場數分別是多少？

　　設置問題：

　　（1）問題中有幾個未知數？

　　（2）若設勝X場，如何列出一元一次方程求解？

　　（3）若設勝X場，負的為Y場，列出的二元一次方程組又是什么？

　　（4）列出來的一元一次方程我們會解，那么又如何去解這個二元一次方程組呢？

　　問題（2）和（3）讓兩個學生上黑板列出方程并解方程（1），而問題（3）讓學生列出方程組即可，最后一問有意設置矛盾，讓學生處于積極思維狀態，但一時又難以給出正確的答案。從而引出本節課題：消元。

　　（通過問題引起學生注意，同時把學生帶入新課的學習情境中，刺激學生對身邊發生的問題所蘊含的數學知識的興趣，注重數學來源于生活的理念.通過創設問題情境自然地揭示新課課題，激發學生求知欲望，同時為本節課的學習打下了良好的思想基礎）

　　第二環節：師生合作，探究新知

　　問題1：因為勝負場數和是22場，所列的方程除了X+Y=22外還有其他哪種形式？

　　在學生回答出Y=22—X和X=22—Y，教師接著提問；由這個二元一次方程組

　　x+y=22①

　　2x+y=40②

　　能不能得到方程2X+（22—X）=38？如何得到？提出問題后，將學生分成小組討論，教師深入學生的討論中，引導學生觀察。例如：從設未知數表示數量關系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的結構上觀察。學生通過對比觀察體會到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯系，學生回答后，馬上暴露知識發生過程：（1）Y=22—X

　　（2）用22—X替換方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40

　　問題2：

　　（1）這時，方程組轉變為什么方程？哪個未知數的值可以先求出來？從哪里求？問題解完了嗎？

　　（2）另一個未知數的值如何求？引導學生回答以上問題后，師生共同完成解答過程，并將結果與前面列一元一次方程求出的結果對照。

　　（通過問題的提出，給學生提供從事數學活動的機會，激發學生思考，體現數學知識的形成與過程，引導學生觀察、比較，分析問題，鼓勵學生思考、合作與交流，有利于學生理解與掌握相關知識與方法，形成良好的數學思維習慣。

　　通過演示，提出問題，讓學生積極地動腦、動手、動口。在教師的引導下，學生通過觀察、分析、比較并積極思考解決問題的方法，有助于學生理解和掌握由二元一次方程組化為一元一次方

　　程的過程，從而明確消元思想——由二元化為一元——由未知化為已知。）

　　第三環節：師生合作，發現規律

　　結論：這種將“二元”轉化為“一元”的思想方法，我們稱為消元法（并板書課題），在消元法中我們消去一個未知數，消元是我們解方程組的關鍵。進而提示：我們是如何消元的？引導學生去發現，把一個方程中的某一個未知數用另一個未知數表示后代入另一個方程，消去一個未知數，這種消元法我們稱之為代入消元法。

　　（這樣歸納后，學生對解方程組的思路就會較清晰，能夠順利地實現目標，同時也會對這種方法表現極大興趣）

　　第四環節：典例分析，規范步驟

　　讓學生自學課本97頁例1，規范解題步驟，然后根據云圖中提出的問題積極思考明確問題答案，此環節的目的是為了培養學生良好的自學習慣，體現學生的學習活動。然后教師提出問題：

　　①方程組是如何變形的？還有其他變形方法嗎？

　　②將已求出的未知數的值代入哪一個方程解出另一個未知數更簡便呢？

　　③你能先求出的值嗎？

　　③何檢驗你求出的結果是否正確？

　　（通過提出這一系列的問題，使學生對代入消元法解二元一次方程組的步驟更加明確。通過另一種解法，讓學生體會一題多解，從而達到舉一反三的目的。選擇適當變形方式，使運算簡便。其目的是讓學生意識到代入消元法有時可消去x有時可消去y。目的是為了培養學生良好的檢驗習慣。）

　　第五環節：熟練技能，升華提高

　　要求學生練習課本98頁第一題（再加一問，用含的代數式表示，體會哪一種表示方法更為簡便）。第2題采用學生板演，學生自我批改的形式。在掌握了本節課知識點的基礎之上，完成當堂達標測試題。

　　第六環節：歸納小結，布置作業

　　1、從本節課中你學到了解二元一次方程組的哪種方法？其基本思想是什么？主要步驟有哪些？要求同學之間互相交流討論。

　　2、必做題課本103頁

　　選做題課本99頁3，4

　　（作業分必做和選做是為了在鞏固本節所學知識的前提下，考慮不同學生的需求。）

　　四、板書設計

　　8.2消元——二元一次方程組的解法（一）

　　Y=4

　　Y=22—x

　　變形

　　設勝了x場，負y場，x+y=22①代入

　　2x+y=40②

　　設勝了x場，則負

　　（22—x）場，則消元

　　2x+（22—x）=40③x=18（說明：由于此編輯窗口不能插入線條，所以圖示中沒有帶箭頭的線條，請諒解。）

　　五、時間分配

　　1、創設情景，引入新課（5分）2、師生合作，探求新知（10分）

　　3、師生合作，發現規律（3分）4、典例分析，規范步驟（10分）

　　5、熟練技能，升華提高（10分）6、歸納小結，作業布置（2分）

　　六、設計說明

　　本節課教學按照“身邊的數學問題引入——尋求一元一次方程的解法——探索二元一次方程組的解法（代入消元法）——典型例題——歸納代入法”的思路進行設計。在教學過程中，充分調動學生的學習積極性，重視知識的發生過程，讓學生認知內化，形成能力。將設未知數求一元一次方程的過程與解二元一次方程組的過程進行比較，在復習舊知識的同時獲的新知，取得了良好的教學效果。

二元一次方程組 篇8

　　教學目標：1. 能熟練地用代入消元法解簡單的二元一次方程組2. 從解方程的過程中體會轉化的思想方法教學重點：用代入消元法解二元一次方程組教學難點：用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數教學過程：一、情境創設根據籃球比賽規則；贏一場得2分，平一場得1分，在某次中學籃球聯賽中，某球隊賽了12場，贏了x場，輸了y場，共各20分.可以得出方程組：  x+y=12                  2x+y=20（學生思考，列出方程）二、新課講授如何解上面的二元一次方程組呢？  x+y=12  ①2x+y=20 ②(學生主動探索，嘗試，體會消元的方法)解：由①得：y=12-x ③將③ 代入②得： 2x+12x-x=20解這個二元一次方程，得x=8將x=8代入③，得y=4所以原方程組的解是  x=8y=4注：①二元一次方程組的解是一對數值，而不是一個單純的x值或y值.②算出結果后要做心算檢驗，以養成習慣問題：（引導思維拓展）①你是如何解方程組的？②每一步的依據是什么？③還有其它的方法嗎？（能否通過消去x解方程？）代入消元法：將方程組的一個方程中的某個未知數據用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數，把解二元一次方程轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法，稱為代入消元法，簡稱代入法.（學生歸納、總結、并理解）點評：用代入消元法解二元一次方程組方法不唯一，比如：上題中也可以用y來表示x，通過消去x 來解方程.即：由①得：x=12-y……③，將③代入②得……即使用x來表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……三、例題教學：解方程組  x+3y=0              3x+2y=92(板書示范，學生思考回答)步驟1.用一個未知數表示另一個未知數；2.將表示后的未知數代入方程；3.解此方程4.求方程組的一對解.四、學生練習p110 1、2、3（學生板演）五、拓展延伸1.解方程組   3x=1-2y3x+4y=-7（整體代入法）2.已知  x+y=k             2x+3y=k六、課時小結：1. 用代入法解二元一次方程組的步驟？2. 任意一個二元一次方程都能用代入消元法解嗎？舉例說明.七、作業p112  1、（1）（4）   2、3、

二元一次方程組 篇9

　　課程教材研究所 田載今

　　一、本章主要內容和課程學習目標

　　（一）本章主要內容

　　本章屬于《課程標準》中的“數與代數”部分.

　　涉及求多個未知數的問題是普遍存在的，而方程組是解決這些問題的有力工具.本章在學生對一元一次方程已有認識的基礎上，對二元一次方程組進行討論，并由此為今后進一步學習方程組及不等式組奠定基礎.

　　本章的主要內容包括：利用二元一次方程組分析與解決實際問題，二元一次方程組及其相關概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組.其中，以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數的問題是全章重點，同時也是教學中的難點.

　　使學生經歷建立二元一次方程組這種數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會方程組的特點和作用，掌握運用方程組解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識，是本章的中心任務.由于含有多個未知數的實際問題中數量關系比較多，在某些問題中數量關系比較隱蔽，所以列方程組表示問題中的數量關系通常是教學中的難點.

　　全章共包括三節：

　　8.1 二元一次方程組                                            

　　8.2 消元

　　8.3 再探實際問題和二元一次方程組

　　第8.1節首先從一個籃球聯賽中的問題入手，引導學生直接用x和 表示兩個未知數，并進一步表示問題中的兩個等量關系，得到兩個相關的方程.然后，教科書以這兩個具體方程為例，讓學生體驗二元一次方程、二元一次方程組的特征，歸納出二元一次方程組及其解的概念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解.

　　第8.2節的標題“消元”點出了這一節的核心.二元一次方程組含有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，由兩個方程得出一個方程，就得到前面已學習過的一元一次方程，由它可以先解出一個未知數，然后再設法求另一個未知數.這一節首先從討論解方程組的需要出發，引導學生從解決問題的基本策略的角度認識消元思想.然后，教科書依次討論了兩種通過消元解方程組的常用方法——代入法和加減法，并結合具體問題用框圖形式表示了這兩種解法的一般過程.

　　本章最后的8.3節特別安排了“再探實際問題與二元一次方程組”的內容，選擇了三個具有一定綜合性的問題（ “牛飼料問題”“種植計劃問題”“成本與產出問題” ），提供給學生利用方程組為工具進行具有一定深度的思考，增加運用方程組解決實際問題的實踐，把全章所強調的以方程組為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度.為切實提高利用方程組解決實際問題的能力，這節內容的問題形式包括：估算與精確計算的比較（探究1），開放地尋求設計方案（探究2），根據圖表所表示的實際問題的數據信息列方程組（探究3）.安排這節的目的在于：一方面通過實際生活中的問題，進一步突出方程組這種數學模型應用的廣泛性和有效性；另一方面使學生能在解決實際問題的情境中運用所學數學知識，進一步提高分析問題和解決問題的綜合能力.

　　本章在列方程組的討論中，重視數學與實際的關系，突出其中蘊涵的建模思想；在解方程組的討論中，重視過程與結果的關系，突出消元化歸思想.后一討論也是在解決實際問題的背景下進行的.

　　此外，本章對于數學文化也予以關注，“閱讀與思考  一次方程組的古今表示及解法”中，從《九章算術》中有關一次方程組的算籌表示和解法說起，聯系現代的矩陣表示和解法，介紹了中國古代數學的光輝成就.編者希望學生通過學習本章不僅在數學知識和能力方面得到提高，而且能夠受到數學文化的熏陶.

　　（二）本章知識結構

　　1.利用二元一次方程組解決問題的基本過程

　　2.本章知識安排的前后順序

　　（三）課程學習目標

　　概括地說，本章教學應考慮以下四個目標：

　　1.以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的數學模型.

　　2.了解二元一次方程及其相關概念，能設兩個未知數并列方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系.

　　3.了解解二元方程組的基本目標（使方程組逐步轉化為x=a， 的形式），體會“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據二元一次方程組的具體形式選擇適當的解法.

　　4.通過探究實際問題，進一步認識利用二元一次方程組解決問題的基本過程（見下圖），體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力.

　　（四）課時安排

　　本章教學時間約需10課時，具體分配如下（僅供參考）：

　　8.1 二元一次方程組                                         1課時

　　8.2 消元                                                   4課時

　　8.3 再探實際問題和二元一次方程組                           3課時

　　數學活動

　　小結                                                       2課時

　　二、本章的編寫特點

　　本章的編寫在指導思想和內容安排方面具有兩個主要特點.

　　（一）注重知識的實際背景，突出建摸思想

　　同七年級上冊的第二章“一元一次方程”一樣，在本章的各個階段編者選擇了一些比較典型的實際問題作為知識的發生、發展的背景材料.實際問題始終于貫穿全章，對二元一次方程組及其相關概念的引入和對二元一次方程組解法的討論，是在建立和運用方程組這種數學模型的過程之中進行的.

　　本章開篇的引入問題是籃球聯賽中的勝負場數問題，雖然這個問題可以用已學的一元一次方程解決，但是直接設兩個未知數列方程組是順理成章的解法，本章就從這個想法出發引入新課題.在后面關于兩種消元解法的討論中，教科書也注意結合實際問題，把列方程組和解方程組結合起來.最后的8.3節的設計意圖為：使學生在探究如何用二元一次方程組解決實際問題的過程中，進一步提高分析問題中的數量關系、設未知數、列方程組并解方程組、檢驗結果的合理性等能力，感受建立數學模型的作用.這一節共安排了三個實際問題，這些問題比前面的問題更接近現實，數量關系相對比較隱蔽，因此這些問題的分析解決難度比以前的問題也要大些.對于這些問題，教學中應發揮自主學習的積極性，引導學生先獨立探究，再進行合作交流.

　　（二）注重解法背后的算理，強調消元思想

　　方程組中含有多個未知數，消元思想——解方程組時“化多為少，由繁至簡，各個擊破，逐一解決”的基本策略，是產生具體解法的重要基礎，而代入法和加減法則是落實消元思想的具體措施.本章在有關方程組解法的討論中，注意了先使學生了解消元的基本思想，然后在其指導下尋求解決問題的具體方法，從而使具體解法的合理性凸現出來.

　　在提出消元思想后，教科書對一種具體的消元解法的過程進行了歸納，即對代入法的基本步驟進行概括.代入法通過“把一個方程（必要時先做適當變形）代入另一個方程”實現消元.教學中應注意引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟，把具體做法與消元結合起來，使學生明確如此操作的目的性.類似地，教科書在兩個簡單例子之后，對另一種具體的消元解法——加減法的過程進行了歸納.加減法通過“把兩個方程相加減”實現消元，而加減的條件是“兩個二元一次方程中同一未知數的系數相同或相反”.教學中仍應注意引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟，把具體做法與消元結合起來，使學生明確如此操作的目的性.教科書還以框圖形式表示了兩種解法的程序，突出了它們是如何實現消元這一關鍵步驟的.

　　加減法和代入法的共同點是，它們都是通過消元解方程組，使二元問題先轉化為一元問題，求出一個未知數后再求另一個未知數；它們的不同點是，消元的方法不同，或通過“代入”或通過“加減”.對一個方程組用哪個消元方法解都可以，但應根據方程組的具體形式選擇比較簡便的方法.為使學生認識這些，可以引導他們用不同方法解同一方程組，然后對不同方法加以比較，逐步積累經驗，提高選擇能力.

　　三、幾個值得關注的問題

　　前面已介紹了本章的主要內容、教學目標、編寫特點等，使用本章教材進行教學時，應關注下面的問題.

　　（一）注意在對方程已有認識的基礎上發展，做好從一元到多元的轉化

　　本章從一個籃球聯賽中的勝負場數問題開始討論，其中含有兩個未知數.在此之前學生已經學習過一元一次方程的內容，用代數方法解決上述問題有兩種不同方法：一種方法是設一個未知數為 ，并用含有 的式子表示另一個未知數，根據問題中的等量關系列出一元一次方程；另一種方法是直接設兩個未知數 和 ，根據問題中的等量關系列出兩個二元一次方程，由它們組成方程組.比較這兩種方法，可以發現，第一種方法的難點在于“列”，第二種方法的難點在于“解”.由于列一元一次方程時要綜合考慮問題中的各等量關系，因此有一定難度，但是學生已經熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程組時可以分別考慮兩個等量關系，分別列出兩個方程，一般說這比將這個問題列成一個一元一次方程容易，但是由于方程中出現兩個未知數，因此如何解方程組成為新問題.用方程組是新方法，這種方法對于解含有多個未知數的問題很有效，并且它的優越性會隨著問題中未知數個數的增加體現得更明顯.二元一次方程組是方程組中最基本的類型，通過學習它可以了解一般的一次方程組，提高對多元問題的認識.

　　由于前面已學一元一次方程的內容，學生已經對方程有一定的認識，會用一元方程表示實際問題中的數量關系，會解一元一次的方程.從解法上說，多元方程消元后要化歸為一元方程，即對一元一次方程的認識為進一步學習二元一次方程組奠定了基礎.本章的內容是在前面基礎上的進一步發展，即對由“一元”向“多元”發展，所涉及的實際問題未知數多，數量關系較復雜，解法步驟也增加了“消元”和“回代”，更強調未知向已知轉化中解法程序化的思想. 本章學習中，應注意所學內容與前面有關內容的聯系與區別，明確本章內容的特點，做好從“一元”向“多元”的轉化.

　　（二）關注實際問題情景，體現數學建模思想

　　現實中存在大量問題涉及多個未知數，其中許多問題中的數量關系是一次（也稱線性）的，這為學習“二元一次方程組”提供了大量的現實素材.在本章教科書中，實際問題情境貫穿于全章，對方程組解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的，“列方程組”在本章中占有突出地位.在本章的教學和學習中，要充分注意二元一次方程組的現實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出方程組來自實際又服務于實際，加強對方程組是解決現實問題的一種重要數學模型的認識.本章明確提出“方程組是解決含有多個未知數問題的重要數學工具”，并在多處體現方程組在解決實際問題中的工具作用，實際上這就是在滲透建立模型的思想.

　　設未知數、列方程組是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的多種等量關系是設未知數、列方程組的基礎.在本章的教學和學習中，可以從多種角度思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性.教師還可以結合實際情況選擇更貼近學生生活的各種問題，引導學生用二元一次方程組分析解決它們.

　　利用二元一次方程組解決問題的基本過程（見前面的圖），在本章中小結中出現，它與第2章中利用一元一次方程解決問題的基本過程圖基本一致.通過用框圖概括這樣的基本過程，可以再次加強從整體上認識方程（組）模型與實際問題的關系，在教學、學習和復習時對此應予以注意.

　　（三）重視解多元方程組中的消元思想

　　本章所涉及的數學思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為方程組這個過程中蘊涵的符號化、模型化的思想，這已在上面進行了討論；另一個是解方程組的過程中蘊涵的消元化歸思想，它在解方程組中具有指導作用.解二元一次方程組的各個步驟，都是為最終使方程組變形為x=a， 的形式而實施的，即在保持各方程的左右兩邊相等關系的前提之下，使“未知”逐步轉化為“已知”.解多元方程組的基本策略是“消元”，即逐步減少未知數的個數，以至使方程組化歸為一元方程，先解出一個未知數，然后逐步解出其他未知數.代入法和加減法都是消元解方程組的方法，只是具體消元的手法有所不同.

　　在本章的教學和學習中，不能僅僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應不斷加深對以上思想方法的領會，從整體上認識問題的本質.數學思想方法是通過數學知識的載體來體現的，而對于它們的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，最后還需要學生自身的感受和理解.如果認識了消元思想，那么對于代入法、加減法等的具體步驟就不會僅是死記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運用.從這里也能夠看出：數學思想方法是具體的數學知識的靈魂，數學思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數學知識.

　　（四）加強學習的主動性和探究性

　　設計本章教科書的內容和結構時，比較注意加強學習的主動性和探究性.本章內容涉及許多實際問題，多彩的問題情境容易激起學生對數學的興趣.在本章的教學中，應注意引導學生從身邊的問題研究起，主動收集尋找“現實的、有意義的、富有挑戰性的”問題作為學習材料，并更多地進行數學活動和互相交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養能力.

　　對于第8.3節“再探實際問題與二元一次方程組”，應不等同于一般例題內容的教學，而以探究學習的方式完成.本章的“數學活動”及“拓廣探索”欄目下的習題等都設置了帶有探究性的問題.對于這些內容的教學應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，設計必要的鋪墊，讓學生在經過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究，而不要替代他們思考，不要過早給出答案.應鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發學生積極思維，得到更大收獲.

　　（五）注重對于基礎知識的掌握，提高基本能力

　　本章中二元一次方程組的基本概念和消元解法是基礎知識，通過列、解二元一次方程組分析解決實際問題是基本能力，它們對于今后進一步學習有重要作用.教學和學習中應注意打好基礎，切實掌握基本方法，并力求能夠較靈活地運用它們，逐步培養提高基本能力.由于本章教科書多處以分析解決實際問題為線索展開，而將基礎知識寓于分析解決問題的過程之中，所以教學和學習中應注意對基礎知識進行提煉、歸納、整理，對基礎知識和基本能力要有清晰的認識，需要通過必要的練習途徑來掌握基礎知識和提高基本能力.對于代入法和加減法解二元一次方程組的基本過程，要一一切實掌握，可以通過具體案例結合教科書中的框圖加深認識.對于教科書中的練習題以及“復習鞏固”“綜合運用”欄目下的習題，應切實掌握.在此基礎上，再探究更高層次的問題（例如“拓廣探索”欄目下的習題等）.

　　（六）關注相關的數學文化

　　本套教科書力求能夠成為反映科學發展和文化進步的一面鏡子，既體現數學的科學性和應用性，又體現數學科學中蘊涵的文化.人們運用方程組解決含有多個未知數的問題已有很長的歷史，這個問題對于代數學的發展起了重要的促進作用，現代高等代數中的許多內容都起源于對線性方程組的研究.中國古代數學在方程及方程組的研究方面也有許多成果，例如，著名的“雞兔同籠”問題就是可以利用方程組解決的多元問題，《九章算術》等古代數學著作中也記載了有關方程組的一些內容.它們體現了人類對客觀世界中數量關系的不斷探究，從中可以看出人類追求真理的長期努力，折射出科學文明的源遠流長.本章教科書對于這方面的內容有所反映，教學中除關注學生在數學知識和能力方面得到提高之外，還可以考慮在傳承數學文化方面的工作，結合方程組的內容進一步挖掘其文化內涵，使學生進一步受到數學文化的熏陶

二元一次方程組 篇10

　　教學目標：

　　通過學生積極思考，互相討論，經歷探索事物之間的數量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現實世界的有效數學模型

　　重點：

　　讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題

　　難點：

　　尋找等量關系

　　教學過程：

　　看一看：課本99頁探究2

　　問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產量比是1：1、5”是什么意思？

　　2、“甲、乙兩種作物的總產量比為3：4”是什么意思？

　　3、本題中有哪些等量關系？

　　提示：若甲種作物單位產量是a，那么乙種作物單位產量是多少？

　　思考：這塊地還可以怎樣分？

　　練一練

　　一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的設備獎金如下表：

　　農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金

　　水稻4人1萬元

　　棉花8人1萬元

　　蔬菜5人2萬元

　　已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？

　　問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？

　　教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1、5元/（噸？千米），鐵路運價為1、2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

二元一次方程組 篇11

　　一、教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本節課是華東師大版七年級數學下冊第七章《二元一次方程組》中第二節的第四課時，它是在學習了代入消元法和加減消元法的基礎上進行學習的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準確，也是為以后學習用待定系數法求一次函數、二次函數關系式打下了基礎，特別是在聯系實際，應用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。

　　2.教學目標

　　（1）知識目標：進一步了解加減消元法，并能夠熟練地運用這種方法解較為復雜的二元一次方程組。

　　（2）能力目標：經歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識。

　　（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養學生的'合作精神，激發學生的學習熱情，增強學生的自信心。

　　3.教學重點難點

　　教學重點：利用加減法解二元一次方程組。

　　教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應用。

　　4.教學準備：多媒體、課件。

　　二、學情分析

　　我所任教的初一（2）班學生基礎比較好，他們已經具備了一定的探索能力，也初步養成了合作交流的習慣。大多數學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現自我才華的機會，但是對于七年級的鄉鎮中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當地給予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。

　　三、教法與學法分析

　　說教法：啟發引導法，任務驅動法，情境教學法，演示法。

　　說學法：合作探究法，觀察比較法。

　　四.教學設計

　　（一）復習舊知

　　1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

　　2、前面我們學過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

　　下列兩題可以用什么方法來求解？

　　2x3y=16①

　　X-y=3②3

　　學生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。

　　教師：肯定、鼓勵、板書。

　　[設計意圖：通過復習，讓學生鞏固了相關的舊知識，同時也為本節課做了鋪墊]

　　（二）探究新知

　　1、情境導入

　　師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進行解答，那么我們一起來看一下這道題目：

　　問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什么？導入課題，板書課題。[設計意圖：利用富有挑戰性的問題，激發學生的好奇心和求知欲，可引發學生對問題的思考，并促進學生運用已有的知識去發現和獲取新的知識]

　　2、合作探究

　　（讓學生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導并肯定和鼓勵他們。）

　　總結解題方法：如果一個方程組中x或y的系

　　數不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

　　方法一：將方程①變形后消去x。

　　方法二：將方程②變形后消去y。

　　讓學生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學上臺展示結果，集體訂正。請做對的同學舉手，全班同學都為自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設計意圖：讓學生探索這道過渡性的題目,是遵循了學生的認識規律，由淺入深，為學習下面這道例題做好準備，同時通過變“陌生人”為“朋友”這一設想過程，也培養了學生的創新意識。]

　　3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①

　　5x6y=42②

　　師：這道題的x與y的系數有何特點？如何變成“朋友”？

　　（讓學生思考、分組討論、交流，教師引導并板書解題過程。）

　　[設計意圖：讓學生通過探討，逐步發現可以用加減消元法去解較為復雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數學思想，同時也培養了學生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強了學生的信心，學生有了發現的樂趣和成功的喜悅后，會產生一種想表現自己的欲望。]

　　4、試一試

　　學生完成課本第30頁的試一試，讓學生用本節課的加減消元法和前面例2的代入消元法進行比較，看一看哪種方法更簡便？

　　（小組之間互相交流，寫出解答過程，并請一些同學談談自己的看法，教師展示兩種解題方法讓學生們進行比較。）

　　[設計意圖：通過對比兩種方法，使學生更清晰地掌握知識，當學生發現本節課的方法比例2的方法更簡便時，學生會產生一種用本節課的知識去解題的沖動。]

　　（三）反饋矯正

　　解方程組：

　　（給學生提供展現自我才華的機會，以前后兩桌為一個小組進行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學生創造一種輕松和諧的學習氛圍）

　　讓兩個同學上臺解題，教師巡視，并每一個組選兩名代表檢查本組同學的完成情況和及時幫助有困難的同學，待全班同學完成后，讓臺上這兩位同學試著當一下小老師，為全班同學講解自己所做的題目，教師為評委，進行點評并總結，全班同學為他們鼓掌。

　　[設計意圖：由于學生人數較多，教師不能兼顧每個學生，所以讓學生自做自講，培養了學生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學，會讓學生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養了學生的合作精神和激發了學生的學習熱情。]

　　（四）課堂小結：學完這節課，大家有什么收獲？請同學們談談對這節課的體會。

　　[設計意圖：加深對本節知識的理解和記憶，培養學生歸納、概括能力。]

　　（五）布置作業：

二元一次方程組 篇12

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程 中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

二元一次方程組 篇13

　　各位、老師你們好！今天我要講的課題是人教版七年級（下）第八章第三節《實際問題與二元一次方程》的第一課時。首先，我對本節教材進行一些分析：

　　一、教材分析：

　　1、教材所處的地位和作用：

　　本節內容在全書及章節的地位是：《實際問題與二元一次方程》是數學教材七年級（下）第八章第三節內容。在學生已學習了解二元一次方程組的一般步驟的基礎上，進一步以“探究”的形式討論如何用二元一次方程組解決實際問題。以方程組為工具分析問題、解決問題（即建立方程模型）是全章的重點，同時也是難點。本節內容一方面通過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數學模型的應用具有廣泛性和有效性；另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數學知識，使分析問題和解決問題的能力、創新和實踐意識在更高層次上得到提高。可以說本節是二元一次方程組應用的延伸與拓廣。

　　2、學情分析：

　　七年級學生剛剛跨入少年期，理性思維的發展還很有限，他們在身體發育、知識經驗、心理品質方面，依然保留著小學生的天真活潑、對新生事物很感興趣、求知欲望強、具有強烈的好奇心與求知欲，形象直觀思維已比較成熟，但抽象思維能力還比較薄弱。于是我根據學生和初一上下冊教材銜接的特點設計了這節課。

　　二、教學方法與教學手段：

　　（1）教法分析：

　　基于本節課內容的特點和七年級學生的心理特征，在教學中應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，設計必要的鋪墊，不要代替他們思考，不要過早給出答案。鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發學生積極思維，得到更大收獲。

　　（2）學法分析：

　　教學過程是師生互相交流的過程，教師起引導作用，學生在教師的啟發下充分發揮主體性作用。七年級的學生，從認知的特點來看，學生愛問好動、求知欲強，想象力豐富，對實際問題有著濃厚的興趣，他們希望得到充分的展示和表現，因此，在學習上，應充分發揮學生在教學中的主體能動作用，讓學生自己通過討論和交流得到答案，激發學習興趣，培養應用意識和發散思維。

　　三、教學過程及設計

　　教學目標

　　1經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型；

　　2能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；

　　3學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答；

　　4培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化。

　　教學難點確定解題策略，比較估算與精確計算。

　　知識重點以方程組為工具分析，解決含有多個未知數的實際問題。

　　板書設計

　　8.3再探實際問題與二元一次方程

　　（1）實際問題設未知數列方程組數學問題（二元一次方程組）

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念估時創設情境前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節我們繼續探究如何用方程組解決實際問題.

　　（出示問題）養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg。飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20 kg，每只小牛1天約需用飼料7～8 kg。你能否通過計算檢驗他的估計？

　　開門見山，直接提出本節學習目標，強化本章的中心問題.以學生身邊的實際問題展開討論，突出數學與現實的聯系.探索分析解決問題學生思考、討論.判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：

　　一、先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗.

　　二、根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確.

　　學生在比較探究后發現用方法二較簡便.

　　設問1：如果選擇方法二，如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？（有前面幾節的知識準備，學生可以回答）列方程組求解.主要思路：引導學生探尋解題思路，并對各種方法進行比較，方法一主要是要估算的運用，而方法二是方程的應用。實際應用

　　實際問題

　　數學問題二元一次方程組設未知數列方程組學生先獨立思考，然后師生共同討論解題過程.

　　解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg。

　　找出相等關系列方程組解這個方程組，得這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確.

　　分步到位，滲透模型化的。規范解題步驟，培養學生有條理地思考、表達的習慣。

　　讓學生認識到檢驗的重要性，并學會正確作答。

　　拓廣探索比較分析

　　設問2：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結果是否一致？

　　個別學生可能會列出如下方程組但結果一致

　　.比較分析，加深對方程組的認識。

　　課堂練習

　　1、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？

　　2、悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘。歸時四分行六百，風速多少才稱雄？順風速度=悟空行走速度+風速逆風速度=悟空行走速度—風速

　　出示古典名題

　　一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程，另一方面讓學生感受數學文化。

　　與作業提高

　　提問：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？

　　學生思考后回答、：

　　①設未知數.②找相等關系.③列方程組.④檢驗并作答.

　　以問題的形式出現，引導學生思考、交流，梳理所學知識，建立起符合自身認識特點的知識結構.訓練口頭表達能力，養成及時歸納的良好學習習慣.

　　布置作業

　　1、必做題：教科書116頁習題8.3第1（1）3、5題。

　　2、選做題：教科書112頁習題.8.3第8題。教后反思

二元一次方程組 篇14

　　“ 解二元一次方程組 ” 是 “ 二元一次方程組 ” 一章中很重要的知識 , 占有重要的地位、通過本節課的教學 , 使學生會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組 ; 了解 “ 消元 ” 思想。 

　　教學后發現，大部分學生能掌握二元一次議程組的解法，教學一開始給出了一個二元一次方程組。提問：含有兩個未知數的方程我們沒有學習過怎樣解，那么我們學過解什么類型的方程？答：一元一次方程。提問：那可怎么辦呢？這時，學生通過交流，教師只要略加指導，方法自然得出，這其中也體現了化歸思想，教學的最后給出了一個三元一次方程組，同樣也沒有學過它的解法，那學過什么類型的方程組，這時又怎么辦呢？與教學開始時方法一樣，但這時不需點拔、指導，學生按“消元”“化歸”的思想，化“三元”為“二元”，化“二元”為“一元”，這對學生今后獨立解決總是無疑是種好的方法。有個別同學在選擇方法上：是用代入法還是加減法，很猶豫，解答起來速度較慢，只要多加練習，一定會即快又準。  

二元一次方程組 篇15

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程 中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）