§7.2解二元一次方程組
一.教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.代入消元法解二元一次方程組.2.解二元一次方程組時的“消元”思想，“化未知為已知”的化歸思想.(二)能力訓(xùn)練要求1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.(三)情感與價值觀要求1.在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣.二.教學(xué)重點1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.三.教學(xué)難點1.“消元”的思想.2.“化未知為已知”的化歸思想.四.教學(xué)方法啟發(fā)——自主探索相結(jié)合.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.五.教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張：例題(記作§7.2 a)；第二張：問題串(記作§7.2 b).六.教學(xué)過程ⅰ.提出疑問，引入新課［師生共憶］上節(jié)課我們討論過一個“希望工程”義演的問題；沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢？［生］在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.［師］但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數(shù)個.難道我們每個方程組的解都去這樣試？［生］太麻煩啦.［生］不可能.［師］這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.ⅱ.講授新課［師］在七年級第一學(xué)期我們學(xué)過一元一次方程，也曾碰到過“希望工程”義演問題，當(dāng)時是如何解的呢？［生］解：設(shè)成人去了x個，兒童去了(8－x)個，根據(jù)題意，得：5x+3(8－x)=34解得x=5將x=5代入8－x=8－5=3答：成人去了5個，兒童去了3個.［師］同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？［生］列二元一次方程組設(shè)出有兩個未知數(shù)成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設(shè)成人去了x個，兒童去了(8－x)個.y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x.［生］我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的“y”用“8－x”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.［師］太好了.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識便可.如何轉(zhuǎn)化呢？［生］上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個未知數(shù)所包含的意義是相同的.所以將 中的①變形，得y=8－x ③我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用8－x代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.