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七年級數學上冊復習提綱

七年級數學上冊復習提綱

第一章 有理數
1.1  正數與負數
①正數:大于0的數叫正數。(根據需要,有時在正數前面也加上“+”)
 ②負數:在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界,是唯一的中性數。
注意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2  有理數
1.有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數(integer),
(2)分數;正分數和負分數統稱分數(fraction)。
(3)有理數;整數和分數統稱有理數(rational number).  以用m/n(其中m,n是整數,n≠0)表示有理數。
 2.數軸
(1)定義 :通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫數軸(number axis)。
 (2)數軸三要素:原點、正方向、單位長度。
 (3)原點:在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin)。
 (4)數軸上的點和有理數的關系:
      所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點,不都是表示有理數。
  只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)
  數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講,數的絕對值是兩點間的距離。
 一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數,絕對值大的反而小。
1.3  有理數的加減法
 ①有理數加法法則:
  1.同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
  2.絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
  3.一個數同0相加,仍得這個數。
  加法的交換律和結合律
 ②有理數減法法則:減去一個數,等于加這個數的相反數。
1.4  有理數的乘除法
 ①有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。
  乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律
  ②有理數除法法則:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。
兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數,都得0。                           
1.5 有理數的乘方
 求n個相同因數的積的運算,叫乘方,乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(base number),n叫做指數(exponent)。負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0。
 有理數的混合運算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級運算,從左到右進行;如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
  把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學計數法,注意a的范圍為1≤a <10。
從一個數的左邊第一個非0數字起,到末位數字止,所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始,而不是從數字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

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