七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
三、典型例題
例1. 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，則m= .
解：由一元一次方程的定義可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3
所以m=4或m=3
警示：很多同學做到這種題型時就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是（m－3）.
例2. 已知 是方程 ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.
解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解
∴將x=－2代入方程，
得 a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0
化簡，得 4a+4a－6+5=0
∴ a=
點撥：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=－2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了.
例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
解：去括號，得 2x+2－12x+9=9－9x，
移項，得 2+9－9=12x－2x－9x.
合并同類項，得 2=x，即x=2.
點撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數(shù)不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據(jù)等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.
例4. 解方程《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
解析：方程兩邊乘以8，再移項合并同類項，得 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
同樣，方程兩邊乘以6，再移項合并同類項，得 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
方程兩邊乘以4，再移項合并同類項，得 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
方程兩邊乘以2，再移項合并同類項，得x=3.
說明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從外往里運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個數(shù)，達到去分母和去括號的目的。
例5. 解方程《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱 .
解析：方程可以化為 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
整理，得 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
去括號移項合并同類項，得 －7x=11，所以x=《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
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說明：一見到此方程，許多同學立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分數(shù)分子分母都乘以10，再設(shè)法去分母，其實，仔細觀察這個方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個分數(shù)分子分母都乘以2，第二個分數(shù)分子分母都乘以5，第三個分數(shù)分子分母都乘以10.
例6. 解方程 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
解析：原方程可化為 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
方程即為 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
所以有 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
再來解之，就能很快得到答案： x=3.
知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，聯(lián)系到我們小學曾做過這樣的分式化簡題，故采用拆項法解之比較簡便.