七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
三、典型例題
例1. 已知方程2xm-3+3x=5是一元一次方程,則m= .
解:由一元一次方程的定義可知m-3=1,解得m=4.或m-3=0,解得m=3
所以m=4或m=3
警示:很多同學做到這種題型時就想到指數(shù)是1,從而寫成m=1,這里一定要注意x的指數(shù)是(m-3).
例2. 已知 是方程 ax2-(2a-3)x+5=0的解,求a的值.
解:∵x=-2是方程ax2-(2a-3)x+5=0的解
∴將x=-2代入方程,
得 a·(-2)2-(2a-3)·(-2)+5=0
化簡,得 4a+4a-6+5=0
∴ a=
點撥:要想解決這道題目,應(yīng)該從方程的解的定義入手,方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值,這樣把x=-2代入方程,然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了.
例3. 解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).
解:去括號,得 2x+2-12x+9=9-9x,
移項,得 2+9-9=12x-2x-9x.
合并同類項,得 2=x,即x=2.
點撥:此題的一般解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊,已知項移到方程的右邊,其實,我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數(shù)不為正,為了減少計算的難度,我們可以根據(jù)等式的對稱性,把所有的未知項移到右邊去,已知項移到方程的左邊,最后再寫成x=a的形式.
例4. 解方程《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
解析:方程兩邊乘以8,再移項合并同類項,得 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
同樣,方程兩邊乘以6,再移項合并同類項,得 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
方程兩邊乘以4,再移項合并同類項,得 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
方程兩邊乘以2,再移項合并同類項,得x=3.
說明:解方程時,遇到多重括號,一般的方法是從里往外或從外往里運用乘法的分配律逐層去特號,而本題最簡捷的方法卻不是這樣,是通過方程兩邊分別乘以一個數(shù),達到去分母和去括號的目的。
例5. 解方程《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱 .
解析:方程可以化為 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
整理,得 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
去括號移項合并同類項,得 -7x=11,所以x=《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
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說明:一見到此方程,許多同學立即想到老師介紹的方法,那就是把分母化成整數(shù),即各分數(shù)分子分母都乘以10,再設(shè)法去分母,其實,仔細觀察這個方程,我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位,第一個分數(shù)分子分母都乘以2,第二個分數(shù)分子分母都乘以5,第三個分數(shù)分子分母都乘以10.
例6. 解方程 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
解析:原方程可化為 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
方程即為 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
所以有 《新人教版》 <wbr> <wbr>七年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱
再來解之,就能很快得到答案: x=3.
知識鏈接:此題如果直接去分母,或者通分,數(shù)字較大,運算煩瑣,發(fā)現(xiàn)分母6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,聯(lián)系到我們小學曾做過這樣的分式化簡題,故采用拆項法解之比較簡便.