七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)要點
第一章 有理數(shù)
一、 正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、 大于0的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)前面加一個“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù),0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);
2、 表示相反意義的量:
盈利與虧損,存入與支出,增加與減少,運進(jìn)與運出,上升與下降等
3、 正、負(fù)數(shù)所表示的實際意義:
例題:北京冬季里某天的溫度為—3°c~3°c,它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?吐魯番盆海拔—155米,世界最高峰珠穆朗瑪海拔8848.13米
二、 有理數(shù)
2.1有理數(shù)的分類
2.2 數(shù)軸
1、定義:用一條直線上的點表示數(shù),這條直線就叫做數(shù)軸。
2、滿足的條件:
(1)在直線上取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點;
(2)通常規(guī)定直線從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負(fù)方向;
(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。
2.3相反數(shù)
定義:只有符號不相同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)
一般地:a和 互為相反數(shù),0的相反數(shù)仍然是0。
在正數(shù)的前面添加負(fù)號,就得到這個正數(shù)的相反數(shù);在分?jǐn)?shù)的前面添加負(fù)號,就得到這個數(shù)的相反數(shù)。
2.4絕對值
1、定義:數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作∣a∣
由定義可知:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
(1)當(dāng)a是正數(shù)時,∣a∣= ; (2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時,∣a∣= ; (3)當(dāng)a=0時,∣a∣= 。
2.5比較兩個數(shù)的大小
(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);
(2)兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
三、有理數(shù)的加減法
1、加法法則:(1)同號兩數(shù)相加:取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加:絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;
(3)一個數(shù)和零相加:任何數(shù)和零相加都等于它本身。
2、加法交換律、結(jié)合律
(1)有理數(shù)的加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變 a+b=b+a
(2)有理數(shù)的加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前面兩個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加,和不變(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù):a-b=a+(-b)
四、有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)的乘法法則:
1. 兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把它們的絕對值相乘。
2. 任何數(shù)同0相乘,都得0。
3. 幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,
當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。
4.乘法的:交換律、結(jié)合律、分配律
有理數(shù)的除法法則: