七年級數學上冊第一章期末復習提綱
第一章 有理數
一、 正數和負數
1、 大于0的數叫做正數，在正數前面加一個“—”的數叫做負數，0既不是正數，也不是負數；
2、 表示相反意義的量：
盈利與虧損，存入與支出，增加與減少，運進與運出，上升與下降等
3、 正、負數所表示的實際意義：
例題：北京冬季里某天的溫度為—3°c～3°c，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？吐魯番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗瑪海拔8848.13米
二、 有理數
2.1有理數的分類
2.2 數軸
1、定義：用一條直線上的點表示數，這條直線就叫做數軸。
2、滿足的條件：
（1）在直線上取一個點表示數0，這個點叫做原點；
（2）通常規定直線從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3）選取適當的長度為單位長度。
2.3相反數
定義：只有符號不相同的兩個數叫做相反數
一般地：a和 互為相反數，0的相反數仍然是0。
在正數的前面添加負號，就得到這個正數的相反數；在分數的前面添加負號，就得到這個數的相反數。
2.4絕對值
1、定義：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作∣a∣
由定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
（1）當a是正數時，∣a∣= ； （2）當a是負數時，∣a∣= ； （3）當a=0時，∣a∣= 。
2.5比較兩個數的大小
（1）正數大于0，0大于負數，正數大于負數；
（2）兩個負數，絕對值大的反而小。
三、有理數的加減法
1、加法法則：（1）同號兩數相加：取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數相加：絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
（3）一個數和零相加：任何數和零相加都等于它本身。
2、加法交換律、結合律
（1）有理數的加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變 a+b=b+a
（2）有理數的加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數：a-b=a+(-b)
四、有理數的乘除法
有理數的乘法法則：
1. 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相乘。
2. 任何數同0相乘，都得0。
3. 幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，
當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。
4.乘法的：交換律、結合律、分配律
有理數的除法法則：
1、除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數；
2、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；
3、0除以任何一個不等于0的數，都是0.