七年級數學上冊知識點大全(人教版)
1.有理數:(1)凡能寫成 形式的數,都是有理數,整數和分數統稱有理數.
注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數? 0和正整數; a>0 ? a是正數; a<0 ? a是負數;
a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數; a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.
2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意: a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
(5)相反數的絕對值相等
4.絕對值:
(1)正數的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負數的絕對值等于它的相反數;
注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為: 或 ;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非負數,即|a|≥0;
5.有理數比大小:
(1)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(2)正數大于一切負數;
(3)兩個負數比較,絕對值大的反而小;
(4)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數據表示與標準質量的差, 絕對值越小,越接近標準。
6.倒數:
乘積為1的兩個數互為倒數;
注意:0沒有倒數; 若ab=1? a、b互為倒數; 若ab=-1? a、b互為負倒數.
等于本身的數匯總:
相反數等于本身的數:0
倒數等于本身的數:1,-1
絕對值等于本身的數:正數和0
平方等于本身的數:0,1
立方等于本身的數:0,1,-1.
7. 有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
8.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負,偶數個負數為正。
11 有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)
12.有理數除法法則:除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數, .