二元一次方程組

教學(xué)建議

一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生了解二元一次方程、以及的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)的解.難點(diǎn)是了解的解的含義.這里困難在于從1個(gè)數(shù)值變成了2個(gè)數(shù)值，而且這2個(gè)數(shù)值合在一起，才算作的解.用大括號(hào)來表示的解，可以使學(xué)生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個(gè)互相聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵所在.

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本小節(jié)通過求兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題，先應(yīng)用學(xué)生以學(xué)過的一元一次方程知識(shí)去解決，然后嘗試設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的兩個(gè)條件列出兩個(gè)方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

三、教法建議

1.教師通過復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學(xué)，通過教師的示范作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地去檢驗(yàn)的解的問題.

4.為了減少學(xué)習(xí)上的困難，使學(xué)生學(xué)到最基本、最實(shí)用的知識(shí)，教學(xué)中不宜介紹相依方程組如

和矛盾方程組如

等概念，也不要使方程組中任何一個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)全部為0（因?yàn)檫@種數(shù)學(xué)中的特例較少實(shí)際意義）當(dāng)然，作為特例，出現(xiàn)類似

之類的是可以的，這時(shí)可以告訴學(xué)生，方程（1）中未知數(shù) 的系數(shù)為0，方程（1）也看作一個(gè)二元一次方程.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（－）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

2.會(huì)將一個(gè)二元一次方程寫成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.

3.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)的解.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程恒等的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣和激情.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法.

2.學(xué)生學(xué)法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對(duì)比方程及其解的概念，以強(qiáng)化對(duì)概念的辨析；同時(shí)規(guī)范檢驗(yàn)方程組的解的書寫過程，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

使學(xué)生了解二元一次方程、以及的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)的解.

（二）難點(diǎn)

了解的解的含義.

（三）疑點(diǎn)及解決辦法

檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的值是否為某個(gè)的解必須同時(shí)滿足方程組的兩個(gè)方程，這是本節(jié)課的疑點(diǎn).在教學(xué)中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦或投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.教師通過復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學(xué)，通過教師的示范作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地去檢驗(yàn)的解的問題.

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解二元一次方程及的概念并會(huì)判斷一對(duì)未知數(shù)的值是否為的解.

（二）整體感知

由復(fù)習(xí)方程及其解，導(dǎo)入  二元一次方程及的概念，并會(huì)判斷它們；同時(shí)學(xué)會(huì)用一個(gè)未知數(shù)表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學(xué)會(huì)檢驗(yàn)解的問題.

（三）教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個(gè)一元一次方程的例子嗎？

回答老師提出的問題并自由舉例.

【教法說明】提此問題，可使學(xué)生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識(shí)，為學(xué)習(xí)二元一次方程做鋪墊.

（2）列一元一次方程求解.

香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學(xué)生活動(dòng)：思考，設(shè)未知數(shù)，回答.

設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

上面的問題中，要求的是兩個(gè)數(shù)，能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)呢？

設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據(jù)題意可得兩個(gè)方程

觀察以上兩個(gè)方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？

觀察、討論、舉手發(fā)言，總結(jié)兩個(gè)方程的共同特點(diǎn).

方程里含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

這節(jié)課，我們就開始學(xué)習(xí)與二元一次方程密切相關(guān)的知識(shí)—.

【教法說明】學(xué)生自己歸納總結(jié)出方程的特點(diǎn)之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會(huì)更深刻，有助于對(duì)概念的理解.

2.探索新知，講授新課

（1）關(guān)于二元一次方程的教學(xué).

我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程，下面完成練習(xí).

練習(xí)一

判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

① ② ③

④ ⑤ ⑥

練習(xí)二

分組練習(xí)：同桌結(jié)組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

學(xué)生活動(dòng)：以搶答形式完成練習(xí)1，指定幾組同學(xué)完成練習(xí)2.

【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解.

練習(xí)三

課本第6頁練習(xí)1.

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學(xué)生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個(gè)解，而二元一次方程有無限多解，其中一個(gè)未知數(shù)（ 或 ）每取一個(gè)值，另一個(gè)未知數(shù)（ 或 ）就有惟一的值與它相對(duì)應(yīng).

練習(xí)四

填表，使上下每對(duì) 、 的值滿足方程 .

師生共同總結(jié)方法：已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 .

【教法說明】由此練習(xí)，學(xué)生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個(gè)二元一次方程定成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，為用代入法解奠定了基礎(chǔ).

（2）關(guān)于的教學(xué).

上面的問題包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.因此，把這兩個(gè)方程合在一起，寫成

這兩個(gè)方程合在一起，就組成了一個(gè).

方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起.

練習(xí)五

已知 、 都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為？

① ②

③ ④

【教法說明】練習(xí)五有助于學(xué)生理解的概念，目的是避免學(xué)生對(duì)形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).

對(duì)于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據(jù)前面解得的結(jié)果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

是

的解.

學(xué)生活動(dòng)：嘗試總結(jié)的解的概念，思考后自由發(fā)言.

教師糾正、指導(dǎo)后板書：

使的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做的解.

例題  判斷 是不是 的解.

學(xué)生活動(dòng)：口答例題.

此例題是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過這個(gè)例題，使學(xué)生明確地認(rèn)識(shí)到：的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程；同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的計(jì)算習(xí)慣.

3.嘗試反饋，鞏固知識(shí)

練習(xí)：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節(jié)課的重點(diǎn).

     （2）課本第7頁第1題  目的：培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性.

4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

練習(xí)：（1）P8 4.

【教法說明】使學(xué)生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎(chǔ).

（2）P8 B組1.

【教法說明】為列找等量關(guān)系打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1.讓學(xué)生自由發(fā)言，了解學(xué)生這節(jié)課有什么收獲.

2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)的解.

3.中考熱點(diǎn)：中考中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是否在一次函數(shù)解析式上的問題.

八、布置作業(yè) 

（一）必做題：P7 3.

（二）選做題：P8 B組2.

（三）預(yù)習(xí)：課本第9～13頁.

參考答案

略.