8.1 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
教學目標 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；
2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.
教學難點 弄懂二元一次方程組解的含義。
知識重點 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學過程（師生活動） 設計理念
創設情境
導入課題 幻燈：古老的“雞兔同籠問題”
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何？”
師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢？
學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.
方案一：算術方法
把兔子都看成雞，則多出94－35 × 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
進而雞有35－12=23只.
或類似的也可以先求雞的數量.
35×4－94=46，46÷2＝23
方案二：列一元一次方程解
設有x只雞，則有（35－x）只兔.根據題意，得
2x十4(35－x)=94.
（解方程略）
教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情
能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.
方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問題 （一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念
師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢？讓學生自己設未知數，列方程）
方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得
x＋y=35，①
2x＋4y=94.②
針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：
（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？
（2）為什么叫二元一次方程呢？
（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？
結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.
師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢？
定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念
探究活動：滿足x＋y=35的值有哪些？請填入表中：
x
…
y
…
教師啟發：
（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值？
（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？
（3）它與一元一次方程的解有什么區別？
定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為