8.1 二元一次方程組（精選13篇）

8.1 二元一次方程組 篇1

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

　　二、知識結構

　　本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生嚴格認真的學習態度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設未知數，回答.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關于二元一次方程的教學.

　　我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

　　（2）關于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

8.1 二元一次方程組 篇2

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

　　二、知識結構

　　本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生嚴格認真的學習態度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課的教學目標 為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設未知數，回答.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關于二元一次方程的教學.

　　我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

　　（2）關于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

8.1 二元一次方程組 篇3

　　教學目的

　　1、使學生二元一次方程、的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

　　2、使學生了解二元一次方程、的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

　　3、通過和一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。通過“引例”的學習，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點。

　　教學分析

　　重點：（1）使學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應的的解。

　　（2）掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。

　　難點：理解的解的含義。

　　突破：啟發學生理解概念。

　　教學過程 

　　一、復習

　　1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的標準形式是什么？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

　　2、列方程解應用題：香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元。香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　（先要求學生按以前的常規方法解，即設一個未知數，表示出另一個未知數，再列出方程。）

　　既然求兩種水果各買多少？那么能不能設兩個未知數呢？學生嘗試設兩個未知數，設買香蕉x千克，買蘋果y千克，列出下列兩個方程：

　　x+y=9

　　5x+3y=33

　　這里x與y必須滿足這兩個方程，那么又該如何表達呢？數學里大括號表示“不僅……而且……”，因此用大括號把兩個方程聯立起來：  這又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學習的內容。板書課題。

　　二、新授

　　1、有關概念

　　（1）給出二元一次方程的概念

　　觀察上面兩個方程的特點，未知數的個數是多少，含未知數項的次數是多少？你能根據一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見P5）。

　　結合定義對“元”與“次”作進一步的解釋：“元”與“未知數”相通，幾個元就是指幾個未知數，“次”指未知數的最高次數。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說幾元幾次方程。

　　（2）給出的定義。（見P5）式子：

　　表示一個，它由方程①、②構成。當某兩個未知數相同的成一個時應加上大括號。

　　（3）給出的解的定義及表示法。

　　三、練習 

　　P6練習：1，2。

　　四、小結

　　1、什么是二元一次方程？什么是？

　　2、什么是的解？如何檢驗一對數是不是某個方程組的解

　　五、作業  

　　1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。

8.1 二元一次方程組 篇4

　　8.1 二元一次方程組

　　教學目標 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；

　　2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.   

　　教學難點 弄懂二元一次方程組解的含義。   

　　知識重點 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。   

　　教學過程（師生活動） 設計理念   

　　創設情境

　　導入課題 幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何？”

　　師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢？

　　學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.

　　方案一：算術方法

　　把兔子都看成雞，則多出94－35 × 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　進而雞有35－12=23只.

　　或類似的也可以先求雞的數量.

　　35×4－94=46，46÷2＝23

　　方案二：列一元一次方程解

　　設有x只雞，則有（35－x）只兔.根據題意，得

　　2x十4(35－x)=94.

　　（解方程略）

　　教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情

　　能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.

　　方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。   

　　分析問題 （一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

　　師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢？讓學生自己設未知數，列方程）

　　方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

　　x＋y=35，①

　　2x＋4y=94.②

　　針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

　　（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？

　　（2）為什么叫二元一次方程呢？

　　（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？

　　結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢？

　　定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

　　探究活動：滿足x＋y=35的值有哪些？請填入表中：

　　x

　　…

　　y

　　…

　　教師啟發：

　　（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值？

　　（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？

　　（3）它與一元一次方程的解有什么區別？

　　定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為

　　師：那么什么是二元一次方程組的解呢？

　　學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

　　的解記為：

　　注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”.

　　議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢？ 

　　引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

　　通過探究活動得出結論：

　　1、二元一次方程的解是成對出現的；2、二元一次方程的解有無

　　數多個.這與一元一次方程有顯

　　著的區別.

　　通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.   

　　鞏固新知 例1 下列各對數值中是二元一次方程x＋2y=2的解是

　　（   ）

　　a     b    c     d 

　　解法分析：

　　將a、b,c,d中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選a,b,c.

　　變式：其中是二元一次方程組 解是(  )

　　解法分析：

　　在例1的基礎上，進一步檢驗a、b、c中各對值是否滿足方程2x＋y=－2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

　　例2（教材102頁練習）

　　解答過程略

　　本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

　　目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力；培養觀察估算能力；使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概   

　　小結提高 在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行.

　　本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？

　　（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？） 發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。   

　　布置作業 1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

　　2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

　　3、備選題：

　　（1）根據下列語句，列出二元一次方程：

　　①甲數的一半與乙數的 的和為11

　　②甲數和乙數的2倍的差為17

　　（2）方程x＋2y=7在自然數范圍內的解（  ）

　　a 有無數個 b 有一個 c  有兩個d 有三個

　　（3）若mx＋y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m

　　的值應是（  ）

　　a.m≠o b. m=0 c. m是正有理數d. m是負有理數

　　（4）李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？ 

　　不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念.   

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   

　　本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣.以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

　　本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

8.1 二元一次方程組 篇5

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

　　二、知識結構

　　本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生嚴格認真的學習態度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課的教學目標 為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設未知數，回答.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關于二元一次方程的教學.

　　我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

　　（2）關于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

8.1 二元一次方程組 篇6

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

　　二、知識結構

　　本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生嚴格認真的學習態度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設未知數，回答.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關于二元一次方程的教學.

　　我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

　　（2）關于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

8.1 二元一次方程組 篇7

　　一、說教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學習打下基礎。

　　2.教學目標

　　知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

　　能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

　　情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

　　3.重點、 難點

　　重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

　　難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

　　二、教法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的.組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、學法

　　“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

　　四、教學過程

　　新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

　　（1）復習舊知，溫故知新

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分、負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

　　設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　　（2）創設情境，提出問題

　　這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數＋負的場數＝總場數，

　　勝場積分＋負場積分＝總積分。

　　這兩個條件可以用方程

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　表示：

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

　　把兩個方程合在一起，寫成：

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

8.1 二元一次方程組 篇8

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程 中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

8.1 二元一次方程組 篇9

　　教學目標：

　　1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用2、通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性。

　　重點：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關系；

　　難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

　　教學過程：

　　一、復習

　　列方程解應用題的步驟是什么？

　　審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答

　　新課：

　　看一看課本99頁探究1

　　問題：

　　1題中有哪些已知量？哪些未知量？

　　2題中等量關系有哪些？

　　3如何解這個應用題？

　　本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

　　（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

　　練一練：

　　1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

　　4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

8.1 二元一次方程組 篇10

　　各位評委、老師：

　　大家好！我說課的題目是《二元一次方程組的解法----代入消元法》，內容選自人教版九年義務教育七年級數學下冊第八章第二節第一課時。

　　一、說教材

　　（一）地位和作用

　　本節主要內容是在上節已認識二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。初中階段要掌握的二元一次方程組的解法有代入消元法和加減消元兩種，教材都是按先求解后應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節中有針對性的學習解法，又可在后一小節的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排很少，不過這樣也給了我們較大的發揮空間。

　　(二) 課程學習目標

　　1、會用代入法解二元一次方程組。

　　2、初步體會解二元一次方程組的基本——“消元”。

　　3、通過對方程中未知數特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉化，培養觀察能力和體會化歸的。

　　（三）教學重、難點：

　　用代入消元法解二元一次方程組 教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”。

　　二、說教法

　　針對本節特點，在教學過程中采用自主探究、師友互助交流的教學方法，由教師提出明確問題，學生積極參思考與討論探究、師友合作交流，進行，使學生從中獲取知識。鑒于本節所學知識的特點，抽象教學、學生生搬硬套的學習方式將難取得理想效果，因此教師在引入課題時要利用好遠程教育設施及資源創設情境，讓學生去經歷由具體問題抽象出方程組的過程。并讓學生通過獨立觀察、師友合作交流來探討怎樣才能變“二元”為“一元”。然后利用單個二元一次方程的變形及時強化“代入”的本質。

　　三、說學法

　　本節學生在獨立思考、自主探究中學習并對老師的問題展開有師友討論與交流。如何用代入消元法將“二元”轉化“一元”學生較難掌握，在提出消元后，應對具體的消元解法的過程進行歸納，讓學生得到對代入法的基本步驟的概括，通過“把一個方程(必要時先做適當變形)代入另一個方程”實現消元。應注意引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟。把具體做法與消元結合，使學生明解其目的性。明確這樣做的依據是等量代換。整個過程可以通過自主探究和師友合作來實現課程目標，此外，教學中，各個環節主要采用獨學，對學，群學的方法，隨堂練習時應引導學生通過自我反省小組來克服解題時的錯誤，必要時教師給予規范矯正。

　　四、說教學流程

　　（一）簡單復習

　　學師學友面對面，學友說給學師聽，什么是二元一次方程（組）？說完后兩組師友展示給全班同學聽

　　（二）自主學習：

　　出示學習目標：學生齊讀一下，對本課學習有一個大體了解。

　　學生認真學習課本P91例題1上面的內容，并回答以下兩個問題（電子白板出示）

　　1.什么叫消元 2.代入消元法

　　學習完成之后學生舉手回答，教師。

　　（三）合作探究

　　電子白板出示問題：

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

　　1.師友合作交流，探究新知

　　在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組

　　學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，

　　設勝的場數是x 則負的場數為22－x，列方程得 2x+(22－x)=40

　　設勝的場數是x，負的場數是y，列方程組得

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　2.自主探究，師友討論

　　那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？

　　3.學生歸納，教師作補充：

　　上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式

　　（1）2x－y＝5（2）4x＋3y－1＝0

　　學生活動：嘗試自主完成，教師糾正。思考：能否用含y的式子來表示x呢？

　　4、教師來說方法：（2）用代入法解方程組

　　x－y＝3

　　3x－8y＝14

　　思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項系數較小，發現中x的系數為1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數式表示x,而后再代入消元。

　　解：由變形得 X=y+3

　　把代入，得3（y+3）－8y=14

　　解這個方程，得 y=－1

　　把y=－1代入，得X=2

　　所以這個方程組的解是 X=2

　　y=－1

　　如何檢驗得到的結果是否正確？ 學生活動：口答檢驗。

　　步驟：變 代 求 寫

　　（四）小試牛刀（給你一個展示的舞臺）

　　解二元一次方程組

　　1、 2、

　　兩名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上認真做！（教師巡視學生）

　　完成后，教師：解二元一次方程組的方法步驟：

　　變 代 求 寫

　　（五）歸納，知識回顧

　　1、通過這節課的學習活動，你有什么收獲？

　　2、你認為在運用代入法解二元一次方程組時，應注意什么問題？

　　（六）布置作業

　　作業：中午：課本 第二題1、2小題

　　晚上：《作業與測試》。

8.1 二元一次方程組 篇11

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的教學重點是使學生學會用代入法.教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數的值比較簡便.

　　解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.

　　二、知識結構

　　三、教法建議

　　1.關于檢驗方程組的解的問題.教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點.檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

　　這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.

　　2.教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性.

　　3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的步驟.

　　2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形.

　　2.訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的數學思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現出來的奇異的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法.

　　2.學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應抓住消元的思想方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生會.

　　（二）難點

　　靈活運用代入法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形：

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等.

　　2.通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.

　　3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規律.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解.

　　（二）整體感知

　　從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入  運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.

　　（三）教學步驟

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含 的代數式表示 .并比較哪一種形式比較簡單.

　　（2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A. B. C. D.

　　【教法說明】 第（1）題為打下基礎；第（2）題既復習了上節課的重點，又成為導入  新課的材料.

　　通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們就來學習.

　　這樣導入  ，可以激發學生的求知欲.

　　2.探索新知，講授新課

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據題意，得

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了.

　　解：由①得：      ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發生過程，這對于學生知識的形成十分重要.

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說的基本思路嗎？

　　學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導.糾正后歸納：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程.

　　例1  解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 .

　　（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

　　學生活動：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗得到的結果是否正確？

　　學生活動：口答檢驗.

　　教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中.

　　【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣.

　　例2  解方程組

　　要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元.方程②中 的系數是1，比較簡單.因此，可以先將方程②變形，用含 的代數式表示 ，再代入方程①求解.

　　學生活動：嘗試完成例2.

　　教師巡視指導，發現并糾正學生的問題，把書寫過程規范化.

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴ 

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗后，師生共同討論：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

　　學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結的一般步驟，討論后選代表發言.之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟.

　　教師板書：

　　（1）變形（ ）

　　（2）代入消元（ ）

　　（3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　練習：P13  1.（1）（2）；P14  2.（1）（2）.

　　3.變式訓練，培養能力

　　①由 可以得到用 表示 .

　　②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； .

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A. B. C. D.

　　（四）總結、擴展

　　1.解二元一次方程組的思想： .

　　2.的步驟.

　　3.的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.

　　通過這節課的學習，我們要熟練運，并能檢驗結果是否正確.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.

　　（二）選做題：P15 B組1.

　　參考答案

　　（一）1.（2） （4）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　（二） ，

8.1 二元一次方程組 篇12

　　一、 關于教材地位和作用的分析

　　《 二元一次方程組的解法（5）》是在前面學習了列一元一次方程解應用題及二元一次方程組的解法（代入消元法和加減消元法）基礎上的一節綜合實際應用課。借助二元一次方程組解決一些簡單的實際問題，這是數學聯系實際的一個重要方面。對于含有多個未知數的實際問題，利用方程組去解決，其分析方法和解題步驟與列一元一次方程類似，而在列方程方面常比列一元一次方程容易些。教材在讓學生在掌握了二元一次方程組的解法后，再次體驗二元一次方程組與現實生活的聯系和作用。通過本節課的教學，可使學生領悟到數學來源與實踐，又反過來作用于實踐的辨證唯物主義思想。這對學生進一步學習數學，將起到積極的作用。

　　二、 關于教學目標的確定

　　（一） 目標分析

　　知識和技能目標：

　　1、 會根據具體問題中的數量關系列出二元一次方程組及求解

　　2、 能檢驗結果是否符合實際意義

　　過程和方法目標

　　1、 通過使用代數中的方程去反映現實中的相等關系，體會代數方法的優越性

　　2、 在列方程組解應用題的過程中，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

　　3、 通過解應用題的學習，滲透把未知轉化為已知的辨證思想，從而培養學生分析問題和解決問題的能力

　　情感與態度目標

　　1、 學生在與同伴交流的學習過程中，形成良好的學習方式和學習態度，樹立學習數學的自信心。

　　2、 通過列方程組解應用題的學習，認識到數學的價值。

　　（二） 重難點分析

　　教學重點：根據實際問題的數量關系，找出兩個等量關系，列出二元一次方程組。

　　教學難點：正確找出兩個實際問題中的兩個等量關系，并把他們列成兩個方程。

　　難點突破采取的措施：

　　1、 可多種方法解決的實際問題引入，然后由師生共同尋找兩個等量關系，多次體驗列二元一次方程組解決實際問題的優越性

　　2、 用填空和選擇的多種題型來尋找題目中的等量關系

　　3、 例題中兩個問題將它們分列開，將難點分散

　　三、 關于教學方法的說明

　　從一題多解的和尚吃饅頭的引入開始，引導學生尋找等量關系，在合作中尋找解題途徑，教師在此過程中做好一個組織者，合作者，引導者的作用，關注學生在此過程中的生命成長。幫助學生在方程探案中尋找等量關系，然后找到等量關系后，讓學生嘗試根據等量關系來列二元一次方程組解決問題，接著讓學生在填空和選擇中尋找等量關系，列方程組，最后是課本例題的教學，讓學生自己尋找問題和分析問題，課外，讓學生自己編題，領悟方法，這種教學方法符合以下教育過程的規律：

　　1、 遵循由舊引新，由淺入深，由特殊到一般再到特殊。體現掌握知識和發展智力相統一的規律。

　　2、 創設問題情境，教師不斷啟發和引導學生思考，由易到難，化整為簡，體現教師在教學過程中的組織者、合作者和引導者的作用。

　　（二）學法分析

　　這種教學方法實際上也教給了學生一種學習方法，使學生學會觀察，注意生活中的實際問題，學會自己探究知識分析問題，解決問題，學會尋找、發現，學會歸納總結，逐步掌握獲取知識的能力。

　　（三）教學手段

　　通過多媒體輔助教學，擴大教學容量，提高課堂教學效率。

　　四、 關于教學過程的設計。

　　（一） 導入設計

　　先用輕松的師生對白，讓學生進入問題，討論多種方法解決實際問題，激活學生的思維細胞，讓學生進入學習的狀態，通過體驗新知識的優越性，激發學生學習新知識的積極性。

　　（二） 嘗試練習

　　通過導入中的體驗，讓學生初步嘗試解決問題的能力，在此過程中，有學生成功了，他們嘗到了學習新知識的一種成就感，有學生失敗了，鼓勵他們繼續學習，培養克服困難的信心和勇氣。

　　嘗試練習

　　1、方程探案記： 你知道盜賊如何分贓嗎

　　一幫強盜搶來一批布匹，躲在了樹林里分贓，由于傍晚天色太黑，看不清他們有多少人，只聽見帶頭的一個強盜喊著說：“每人分布六匹，還剩5匹，每人分布7匹，又少8匹。“請你根據他的說話聲來判斷，究竟有多少強盜，多少布匹？

　　大家一起探討

　　（三） 范例設計

　　通過對課本例題的難點進行分解，把一個較復雜的問題，分解成兩個小問題，將難點分解。

　　某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸。現計劃用15天完成加工任務。

　　問：1、該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工， 才能按期完成任務？

　　2、如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20__元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？

　　（四）反饋練習

　　通過多種題型：填空、選擇及問答的多種形式，培養學生從多角度地分析問題、解決問題的能力。最后，讓學生根據課題來自編應用題，體現了數學在實際中的應用價值。

　　（五） 歸納小結

　　教師啟發，學生歸納列二元一次方程組解應用題的一般步驟和方法。

8.1 二元一次方程組 篇13

　　一、內容分析

　　1.1學習任務分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節課的核心概念。它既是一元一次方程的延續，又是三元一次方程組的基礎。

　　1.2學生情況分析：就方程而言，初一學生已有一元一次方程的有關知識。所以本節課將引導學生自己發現新的方程并嘗試通過類比“發現”有關新概念，使學生逐步建立方程的知識體系。但對學生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

　　二、學習目標設計

　　知識目標：使學生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

　　能力目標：通過嘗試命名新方程、嘗試“發明”有關概念，培養學生知識移的能力，并從初一開始養成建立知識體系的習慣。通過學生自己設計問題，充分發揮其主體性，培養創新意識。

　　情感目標：體驗數學發現中的快樂，激發學生自主學習的樂趣。

　　重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

　　難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。

　　三、課堂結構設計

　　動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義

　　練習反饋

　　結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組

　　練習反饋

　　引導學生在鞏固中更好的理解概念

　　分層練習，引導學生積極探索

　　回歸實驗，學生完善自己的設計

　　四、教學媒體設計

　　充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結合，各取其長。

　　五、教學過程設計

　　5.1動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義。

　　實驗情境：請學生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結已打好，所占長度忽略不計）

　　相互交流：學生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

　　（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結論：周長為40厘米的長方形有無數個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結論）

　　引出課題：如果寬設為x厘米，長設為y厘米，你能發現x和y的關系么？（x+y=20）。學生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導學生將它與已學的一元一次方程作比較，（未知數的個數不同），進而請學生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

　　二元一次方程的解：請學生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數的值）。強調是兩個未知數的值。

　　就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學生發現有無數個，

　　如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設問x=1時，y還能取什么值？讓學生理

　　解雖有無數個解，但x和y是相互制約的.，所以前面要加 ， x=1 這

　　y=19

　　一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學生規范的寫出一些解。

　　這無數個解都適合這個長方形問題么？學生討論后可得出，負數不行，小數可以，所以長方形問題仍然是無數個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結論。

　　最終用數學知識解釋了實驗的結論。

　　設計說明：實驗與二元一次方程相對應，實驗的結果與二元一次方程的無數個解相對應。每位學生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關系，激發探索數學知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

　　學生自己發現、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

　　練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

　　① ②

　　③ ④

　　學生回答，并緊扣定義說明理由。

　　設計說明：牢抓二元、一次、方程三個關鍵詞，設計問題，及時鞏固定義。

　　請學生一元一次方程和二元一次方程的區別和聯系。

　　練習2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

　　設計說明：在講解解的問題中有三個關鍵點：1、二元一次方程的解有無數個；2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；3、解的書寫格式。并通過練習反饋掌握情況。

　　5.2結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組。

　　5.2.1二元一次方程組的定義

　　周長為40厘米的長方形有無數個，若希望這道題的答案是一個而不是無數個，請學生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

　　從學生設計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。

　　此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現“同時”呢？

　　x+y=20

　　前面加上 ， 請學生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

　　設計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

　　練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有

　　（1） （2） （3） （4）

　　學生分析前三個，對第（4）個展開討論

　　把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

　　定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數，未知數的指數都是1，它也是二元一次方程組。（強調是方程組中的未知數共2個）

　　練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

　　x=2 x+y=5

　　y=－1 2y－3z=1

　　設計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學生理解上產生偏差，特設計這一組練習，以強調所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數。

　　5.2.2二元一次方程組的解

　　研究方程組 x+y=20 的解。

　　y-x=10

　　在分別研究了這兩個方程解的基礎上，請學生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發現找公共解麻煩， 下課前告訴學生有快速求解的方法。

　　設計意圖：激發學生的好奇心和探索欲望。

　　5.3學會，引導學生在鞏固中更好的理解概念。

　　至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

　　練習5：方程組 的解是（ ）

　　（強調公共解）

　　練習6：寫一個解為 的二元一次方程。

　　變： 寫一個解為 的二元一次方程組。

　　練習7：就實驗中的長方形問題，每位學生完整的寫出設計的題目，并解答。

　　設計說明：練習5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

　　練習6 鍛煉學生逆向思維的能力；

　　練習7 由于在剛剛設計中只采納了一位學生的設計，現在展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應。

　　5.4課后作業：

　　必做題：94頁 練習、95頁1、2。

　　選做題：95頁 綜合運用3、4；

　　探索解二元一次方程組的方法。

　　六、教學設計

　　考慮本節課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設立了一個小練習，以反饋學生的掌握情況，便于及時發現問題解決問題。在設置的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學生的思維訓練，并通過開放題等培養學生的創新意識。