10.3解二元一次方程組（通用15篇）

10.3解二元一次方程組 篇1

　　一.教學目標(一)教學知識點1.代入消元法解二元一次方程組.2.解二元一次方程組時的“消元”思想，“化未知為已知”的化歸思想.(二)能力訓練要求1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.(三)情感與價值觀要求1.在學生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數學的樂趣，提高學習數學的信心.2.培養學生合作交流，自主探索的良好習慣.二.教學重點1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.三.教學難點1.“消元”的思想.2.“化未知為已知”的化歸思想.四.教學方法啟發——自主探索相結合.教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.五.教具準備投影片兩張：第一張：例題(記作§7.2 a)；第二張：問題串(記作§7.2 b).六.教學過程ⅰ.提出疑問，引入新課［師生共憶］上節課我們討論過一個“希望工程”義演的問題；沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢？［生］在上一節課的“做一做”中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.［師］但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數個.難道我們每個方程組的解都去這樣試？［生］太麻煩啦.［生］不可能.［師］這就需要我們學習二元一次方程組的解法.ⅱ.講授新課［師］在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過“希望工程”義演問題，當時是如何解的呢？［生］解：設成人去了x個，兒童去了(8－x)個，根據題意，得：5x+3(8－x)=34解得x=5將x=5代入8－x=8－5=3答：成人去了5個，兒童去了3個.［師］同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯系？對你解二元一次方程組有何啟示？［生］列二元一次方程組設出有兩個未知數成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了(8－x)個.y應該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據等式的性質可以推出y=8－x.［生］我還發現一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的“y”用“8－x”代替就轉化成了一元一次方程.［師］太好了.我們發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢？［生］上一節課我們就已知道方程組的兩個未知數所包含的意義是相同的.所以將         中的①變形，得y=8－x  ③我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用8－x代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.［師］這位同學很善于思考.他用了我們在數學研究中“化未知為已知”的化歸思想，從而使問題得到解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.解： 由①得  y=8－x  ③將③代入②得5x+3(8－x)=34解得x=5把x=5代入③得y=3.所以原方程組的解為 下面我們試著用這種方法來解答上一節的“誰的包裹多”的問題.［師生共析］解二元一次方程組： 分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數的代數式表示另一個未知數，把表示了的未知數代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.解：由①得x=2+y  ③將③代入②得(2+y)+1=2(y－1)解得y=5把y=5代入③，得x=7.所以原方程組的解為 即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.［師］在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入第二個未變形的方程，從而由“二元”轉化為“一元”而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來看兩個例子.出示投影片(§7.2 a)［例題］解方程組(1) (2) (由學生自己完成，兩個同學板演).解：(1)將②代入①，得3× +2y=83y+9+4y=167y=7y=1將y=1代入②，得x=2所以原方程組的解是 (2)由②，得x=13－4y  ③將③代入①，得2(13－4y)+3y=16－5y=－10y=2將y=2代入③，得x=5所以原方程組的解是 ［師］下面我們來討論幾個問題：出示投影片(§7.2 b)(1)上面解方程組的基本思路是什么？(2)主要步驟有哪些？(3)我們觀察例1和例2的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢？(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法)［生］我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變為“一元”.［生］我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，把它變形為用一個未知數的代數式表示另一個未知數.第二步：把表示另一個未知數的代數式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值.第五步：用“{”把原方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.［師］這個組的同學總結的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗問題也提了出來，很值得提倡.在我們數學學習的過程中，應該養成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習慣.［生］老師，我代表我們組來回答第三個問題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的分數是1的方程進行變形；若未知數的系數都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數都為整數也較簡便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢？［師］這個問題提的太好了.下面同學們分組討論一下.如果你發現了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來.［生］解：由②得2x=y+3  ③③兩邊同時乘以2，得4x=2y+6  ④由④得2y=4x－6把⑤代入①得3x+(4x－6)=8解得7x=14,x=2把x=2代入③得y=1.所以原方程組的解為 ［師］真了不起，能把我們所學的知識靈活應用，而且不拘一格，將“2y”整體上看作一個未知數代入方程①，這是一個“科學的發明”.ⅲ.隨堂練習課本p1921.用代入消元法解下列方程組解：(1) 將①代入②，得x+2x=12x=4.把x=4代入①，得y=8所以原方程組的解為 (2) 將①代入②，得4x+3(2x+5)=65解得x=5把x=5代入①得y=15所以原方程組的解為 (3) 由①，得x=11－y  ③把③代入②，得11－y－y=7y=2把y=2代入③，得x=9所以原方程組的解為 (4) 由②，得x=3－2y  ③把③代入①，得3(3－2y)－2y=9得y=0把y=0代入③，得x=3所以原方程組的解為 注：在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過程統一.ⅳ.課時小結這節課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法——代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是“消元”即把“二元”變為“一元”.主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程的解.ⅴ.課后作業1.課本習題7.22.解答習題7.2第3題ⅵ.活動與探究已知代數式x2+px+q,當x=－1時，它的值是－5；當x=－2時，它的值是4,求p、q的值.過程：根據代數式值的意義，可得兩個未知數都是p、q的方程，即當x=－1時，代數式的值是－5，得(－1)2+(－1)p+q=－5         ①當x=－2時，代數式的值是4，得(－2)2+(－2)p+q=4       ②將①、②兩個方程整理，并組成方程組 解方程組，便可解決.結果：由④得q=2p把q=2p代入③，得－p+2p=－6解得p=－6把p=－6代入q=2p=－12所以p、q的值分別為－6、－12.七.板書設計

　　§7.2  解二元一次方程組(一)一、“希望工程”義演二、“誰的包裹多”問題三、例題四、解方程組的基本思路：消元即二元—→一元五、解二元一次方程組的基本步驟

10.3解二元一次方程組 篇2

　　教學目標：1. 能熟練地用代入消元法解簡單的二元一次方程組2. 從解方程的過程中體會轉化的思想方法教學重點：用代入消元法解二元一次方程組教學難點：用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數教學過程：一、情境創設根據籃球比賽規則；贏一場得2分，平一場得1分，在某次中學籃球聯賽中，某球隊賽了12場，贏了x場，輸了y場，共各20分.可以得出方程組：  x+y=12                  2x+y=20（學生思考，列出方程）二、新課講授如何解上面的二元一次方程組呢？  x+y=12  ①2x+y=20 ②(學生主動探索，嘗試，體會消元的方法)解：由①得：y=12-x ③將③ 代入②得： 2x+12x-x=20解這個二元一次方程，得x=8將x=8代入③，得y=4所以原方程組的解是  x=8y=4注：①二元一次方程組的解是一對數值，而不是一個單純的x值或y值.②算出結果后要做心算檢驗，以養成習慣問題：（引導思維拓展）①你是如何解方程組的？②每一步的依據是什么？③還有其它的方法嗎？（能否通過消去x解方程？）代入消元法：將方程組的一個方程中的某個未知數據用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數，把解二元一次方程轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法，稱為代入消元法，簡稱代入法.（學生歸納、總結、并理解）點評：用代入消元法解二元一次方程組方法不唯一，比如：上題中也可以用y來表示x，通過消去x 來解方程.即：由①得：x=12-y……③，將③代入②得……即使用x來表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……三、例題教學：解方程組  x+3y=0              3x+2y=92(板書示范，學生思考回答)步驟1.用一個未知數表示另一個未知數；2.將表示后的未知數代入方程；3.解此方程4.求方程組的一對解.四、學生練習p110 1、2、3（學生板演）五、拓展延伸1.解方程組   3x=1-2y3x+4y=-7（整體代入法）2.已知  x+y=k             2x+3y=k六、課時小結：1. 用代入法解二元一次方程組的步驟？2. 任意一個二元一次方程都能用代入消元法解嗎？舉例說明.七、作業p112  1、（1）（4）   2、3、

10.3解二元一次方程組 篇3

　　10.3  解二元一次方程組（二）教學目標：1. 會用加減消元法解二元一次方程組.2. 能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.3. 了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.教學重點：加減消元法的理解與掌握教學難點：加減消元法的靈活運用教學方法：引導探索法，學生討論交流教學過程：一、情境創設買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少？設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.我們可以列出方程     3x+2y=23                         5x+2y=33問：如何解這個方程組？二、探索活動活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎？2、這些方法與代入消元法有何異同？3、這個方程組有何特點？解法一：  3x+2y=23①          5x+2y=33②由①式得 ③把③式代入②式33解這個方程得：       y=4把y=4代入③式則  所以原方程組的解是     x=5y=4解法二：  3x+2y=23①          5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解這個方程得：      x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解這個方程得        y=4            所以原方程組的解是    x=5y=4    把方程組的兩個方程（或先作適當變形）相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(elimination by addition or subtraction) ，簡稱加減法.三、例題教學：例1.解方程組     x+2y=1①                  3x-2y=5②解：①+②得，4x=6                         將 代入①，得解這個方程得：    所以原方程組的解是                             鞏固練習(一)：練一練   1.(1)例2.解方程組   5x-2y=4①                  2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10 ④③—④，得：                      11x=22        解這個方程得    x=2將x=2代入①，得5×2-2y=4解這個方程得：      y=3所以原方程組的解是     x=2y=3鞏固練習(二)：練一練   1.(2)  (3)  (4)  2.四、思維拓展：解方程組：    五、小結：1、掌握加減消元法解二元一次方程組2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組六、作業習題10.3   1.(3) (4)  2.

10.3解二元一次方程組 篇4

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程 中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

10.3解二元一次方程組 篇5

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的教學重點是使學生學會用代入法.教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數的值比較簡便.

　　解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.

　　二、知識結構

　　三、教法建議

　　1.關于檢驗方程組的解的問題.教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點.檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

　　這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.

　　2.教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性.

　　3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的步驟.

　　2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形.

　　2.訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的數學思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現出來的奇異的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法.

　　2.學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應抓住消元的思想方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生會.

　　（二）難點

　　靈活運用代入法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形：

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等.

　　2.通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.

　　3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規律.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解.

　　（二）整體感知

　　從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入  運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.

　　（三）教學步驟

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含 的代數式表示 .并比較哪一種形式比較簡單.

　　（2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A. B. C. D.

　　【教法說明】 第（1）題為打下基礎；第（2）題既復習了上節課的重點，又成為導入  新課的材料.

　　通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們就來學習.

　　這樣導入  ，可以激發學生的求知欲.

　　2.探索新知，講授新課

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據題意，得

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了.

　　解：由①得：      ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發生過程，這對于學生知識的形成十分重要.

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說的基本思路嗎？

　　學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導.糾正后歸納：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程.

　　例1  解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 .

　　（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

　　學生活動：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗得到的結果是否正確？

　　學生活動：口答檢驗.

　　教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中.

　　【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣.

　　例2  解方程組

　　要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元.方程②中 的系數是1，比較簡單.因此，可以先將方程②變形，用含 的代數式表示 ，再代入方程①求解.

　　學生活動：嘗試完成例2.

　　教師巡視指導，發現并糾正學生的問題，把書寫過程規范化.

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴ 

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗后，師生共同討論：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

　　學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結的一般步驟，討論后選代表發言.之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟.

　　教師板書：

　　（1）變形（ ）

　　（2）代入消元（ ）

　　（3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　練習：P13  1.（1）（2）；P14  2.（1）（2）.

　　3.變式訓練，培養能力

　　①由 可以得到用 表示 .

　　②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； .

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A. B. C. D.

　　（四）總結、擴展

　　1.解二元一次方程組的思想： .

　　2.的步驟.

　　3.的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.

　　通過這節課的學習，我們要熟練運，并能檢驗結果是否正確.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.

　　（二）選做題：P15 B組1.

　　參考答案

　　（一）1.（2） （4）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　（二） ，

10.3解二元一次方程組 篇6

　　一、內容分析

　　1.1學習任務分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節課的核心概念。它既是一元一次方程的延續，又是三元一次方程組的基礎。

　　1.2學生情況分析：就方程而言，初一學生已有一元一次方程的有關知識。所以本節課將引導學生自己發現新的方程并嘗試通過類比“發現”有關新概念，使學生逐步建立方程的知識體系。但對學生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

　　二、學習目標設計

　　知識目標：使學生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

　　能力目標：通過嘗試命名新方程、嘗試“發明”有關概念，培養學生知識移的能力，并從初一開始養成建立知識體系的習慣。通過學生自己設計問題，充分發揮其主體性，培養創新意識。

　　情感目標：體驗數學發現中的快樂，激發學生自主學習的樂趣。

　　重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

　　難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。

　　三、課堂結構設計

　　動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義

　　練習反饋

　　結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組

　　練習反饋

　　引導學生在鞏固中更好的理解概念

　　分層練習，引導學生積極探索

　　回歸實驗，學生完善自己的設計

　　四、教學媒體設計

　　充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結合，各取其長。

　　五、教學過程設計

　　5.1動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義。

　　實驗情境：請學生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結已打好，所占長度忽略不計）

　　相互交流：學生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

　　（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結論：周長為40厘米的長方形有無數個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結論）

　　引出課題：如果寬設為x厘米，長設為y厘米，你能發現x和y的關系么？（x+y=20）。學生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導學生將它與已學的一元一次方程作比較，（未知數的個數不同），進而請學生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

　　二元一次方程的解：請學生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數的值）。強調是兩個未知數的值。

　　就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學生發現有無數個，

　　如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設問x=1時，y還能取什么值？讓學生理

　　解雖有無數個解，但x和y是相互制約的.，所以前面要加 ， x=1 這

　　y=19

　　一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學生規范的寫出一些解。

　　這無數個解都適合這個長方形問題么？學生討論后可得出，負數不行，小數可以，所以長方形問題仍然是無數個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結論。

　　最終用數學知識解釋了實驗的結論。

　　設計說明：實驗與二元一次方程相對應，實驗的結果與二元一次方程的無數個解相對應。每位學生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關系，激發探索數學知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

　　學生自己發現、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

　　練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

　　① ②

　　③ ④

　　學生回答，并緊扣定義說明理由。

　　設計說明：牢抓二元、一次、方程三個關鍵詞，設計問題，及時鞏固定義。

　　請學生一元一次方程和二元一次方程的區別和聯系。

　　練習2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

　　設計說明：在講解解的問題中有三個關鍵點：1、二元一次方程的解有無數個；2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；3、解的書寫格式。并通過練習反饋掌握情況。

　　5.2結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組。

　　5.2.1二元一次方程組的定義

　　周長為40厘米的長方形有無數個，若希望這道題的答案是一個而不是無數個，請學生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

　　從學生設計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。

　　此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現“同時”呢？

　　x+y=20

　　前面加上 ， 請學生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

　　設計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

　　練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有

　　（1） （2） （3） （4）

　　學生分析前三個，對第（4）個展開討論

　　把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

　　定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數，未知數的指數都是1，它也是二元一次方程組。（強調是方程組中的未知數共2個）

　　練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

　　x=2 x+y=5

　　y=－1 2y－3z=1

　　設計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學生理解上產生偏差，特設計這一組練習，以強調所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數。

　　5.2.2二元一次方程組的解

　　研究方程組 x+y=20 的解。

　　y-x=10

　　在分別研究了這兩個方程解的基礎上，請學生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發現找公共解麻煩， 下課前告訴學生有快速求解的方法。

　　設計意圖：激發學生的好奇心和探索欲望。

　　5.3學會，引導學生在鞏固中更好的理解概念。

　　至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

　　練習5：方程組 的解是（ ）

　　（強調公共解）

　　練習6：寫一個解為 的二元一次方程。

　　變： 寫一個解為 的二元一次方程組。

　　練習7：就實驗中的長方形問題，每位學生完整的寫出設計的題目，并解答。

　　設計說明：練習5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

　　練習6 鍛煉學生逆向思維的能力；

　　練習7 由于在剛剛設計中只采納了一位學生的設計，現在展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應。

　　5.4課后作業：

　　必做題：94頁 練習、95頁1、2。

　　選做題：95頁 綜合運用3、4；

　　探索解二元一次方程組的方法。

　　六、教學設計

　　考慮本節課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設立了一個小練習，以反饋學生的掌握情況，便于及時發現問題解決問題。在設置的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學生的思維訓練，并通過開放題等培養學生的創新意識。

10.3解二元一次方程組 篇7

　　一、 關于教材地位和作用的分析

　　《 二元一次方程組的解法（5）》是在前面學習了列一元一次方程解應用題及二元一次方程組的解法（代入消元法和加減消元法）基礎上的一節綜合實際應用課。借助二元一次方程組解決一些簡單的實際問題，這是數學聯系實際的一個重要方面。對于含有多個未知數的實際問題，利用方程組去解決，其分析方法和解題步驟與列一元一次方程類似，而在列方程方面常比列一元一次方程容易些。教材在讓學生在掌握了二元一次方程組的解法后，再次體驗二元一次方程組與現實生活的聯系和作用。通過本節課的教學，可使學生領悟到數學來源與實踐，又反過來作用于實踐的辨證唯物主義思想。這對學生進一步學習數學，將起到積極的作用。

　　二、 關于教學目標的確定

　　（一） 目標分析

　　知識和技能目標：

　　1、 會根據具體問題中的數量關系列出二元一次方程組及求解

　　2、 能檢驗結果是否符合實際意義

　　過程和方法目標

　　1、 通過使用代數中的方程去反映現實中的相等關系，體會代數方法的優越性

　　2、 在列方程組解應用題的過程中，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

　　3、 通過解應用題的學習，滲透把未知轉化為已知的辨證思想，從而培養學生分析問題和解決問題的能力

　　情感與態度目標

　　1、 學生在與同伴交流的學習過程中，形成良好的學習方式和學習態度，樹立學習數學的自信心。

　　2、 通過列方程組解應用題的學習，認識到數學的價值。

　　（二） 重難點分析

　　教學重點：根據實際問題的數量關系，找出兩個等量關系，列出二元一次方程組。

　　教學難點：正確找出兩個實際問題中的兩個等量關系，并把他們列成兩個方程。

　　難點突破采取的措施：

　　1、 可多種方法解決的實際問題引入，然后由師生共同尋找兩個等量關系，多次體驗列二元一次方程組解決實際問題的優越性

　　2、 用填空和選擇的多種題型來尋找題目中的等量關系

　　3、 例題中兩個問題將它們分列開，將難點分散

　　三、 關于教學方法的說明

　　從一題多解的和尚吃饅頭的引入開始，引導學生尋找等量關系，在合作中尋找解題途徑，教師在此過程中做好一個組織者，合作者，引導者的作用，關注學生在此過程中的生命成長。幫助學生在方程探案中尋找等量關系，然后找到等量關系后，讓學生嘗試根據等量關系來列二元一次方程組解決問題，接著讓學生在填空和選擇中尋找等量關系，列方程組，最后是課本例題的教學，讓學生自己尋找問題和分析問題，課外，讓學生自己編題，領悟方法，這種教學方法符合以下教育過程的規律：

　　1、 遵循由舊引新，由淺入深，由特殊到一般再到特殊。體現掌握知識和發展智力相統一的規律。

　　2、 創設問題情境，教師不斷啟發和引導學生思考，由易到難，化整為簡，體現教師在教學過程中的組織者、合作者和引導者的作用。

　　（二）學法分析

　　這種教學方法實際上也教給了學生一種學習方法，使學生學會觀察，注意生活中的實際問題，學會自己探究知識分析問題，解決問題，學會尋找、發現，學會歸納總結，逐步掌握獲取知識的能力。

　　（三）教學手段

　　通過多媒體輔助教學，擴大教學容量，提高課堂教學效率。

　　四、 關于教學過程的設計。

　　（一） 導入設計

　　先用輕松的師生對白，讓學生進入問題，討論多種方法解決實際問題，激活學生的思維細胞，讓學生進入學習的狀態，通過體驗新知識的優越性，激發學生學習新知識的積極性。

　　（二） 嘗試練習

　　通過導入中的體驗，讓學生初步嘗試解決問題的能力，在此過程中，有學生成功了，他們嘗到了學習新知識的一種成就感，有學生失敗了，鼓勵他們繼續學習，培養克服困難的信心和勇氣。

　　嘗試練習

　　1、方程探案記： 你知道盜賊如何分贓嗎

　　一幫強盜搶來一批布匹，躲在了樹林里分贓，由于傍晚天色太黑，看不清他們有多少人，只聽見帶頭的一個強盜喊著說：“每人分布六匹，還剩5匹，每人分布7匹，又少8匹。“請你根據他的說話聲來判斷，究竟有多少強盜，多少布匹？

　　大家一起探討

　　（三） 范例設計

　　通過對課本例題的難點進行分解，把一個較復雜的問題，分解成兩個小問題，將難點分解。

　　某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸。現計劃用15天完成加工任務。

　　問：1、該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工， 才能按期完成任務？

　　2、如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20__元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？

　　（四）反饋練習

　　通過多種題型：填空、選擇及問答的多種形式，培養學生從多角度地分析問題、解決問題的能力。最后，讓學生根據課題來自編應用題，體現了數學在實際中的應用價值。

　　（五） 歸納小結

　　教師啟發，學生歸納列二元一次方程組解應用題的一般步驟和方法。

10.3解二元一次方程組 篇8

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

10.3解二元一次方程組 篇9

　　各位、老師你們好！今天我要講的課題是人教版七年級（下）第八章第三節《實際問題與二元一次方程》的第一課時。首先，我對本節教材進行一些分析：

　　一、教材分析：

　　1、教材所處的地位和作用：

　　本節內容在全書及章節的地位是：《實際問題與二元一次方程》是數學教材七年級（下）第八章第三節內容。在學生已學習了解二元一次方程組的一般步驟的基礎上，進一步以“探究”的形式討論如何用二元一次方程組解決實際問題。以方程組為工具分析問題、解決問題（即建立方程模型）是全章的重點，同時也是難點。本節內容一方面通過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數學模型的應用具有廣泛性和有效性；另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數學知識，使分析問題和解決問題的能力、創新和實踐意識在更高層次上得到提高。可以說本節是二元一次方程組應用的延伸與拓廣。

　　2、學情分析：

　　七年級學生剛剛跨入少年期，理性思維的發展還很有限，他們在身體發育、知識經驗、心理品質方面，依然保留著小學生的天真活潑、對新生事物很感興趣、求知欲望強、具有強烈的好奇心與求知欲，形象直觀思維已比較成熟，但抽象思維能力還比較薄弱。于是我根據學生和初一上下冊教材銜接的特點設計了這節課。

　　二、教學方法與教學手段：

　　（1）教法分析：

　　基于本節課內容的特點和七年級學生的心理特征，在教學中應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，設計必要的鋪墊，不要代替他們思考，不要過早給出答案。鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發學生積極思維，得到更大收獲。

　　（2）學法分析：

　　教學過程是師生互相交流的過程，教師起引導作用，學生在教師的啟發下充分發揮主體性作用。七年級的學生，從認知的特點來看，學生愛問好動、求知欲強，想象力豐富，對實際問題有著濃厚的興趣，他們希望得到充分的展示和表現，因此，在學習上，應充分發揮學生在教學中的主體能動作用，讓學生自己通過討論和交流得到答案，激發學習興趣，培養應用意識和發散思維。

　　三、教學過程及設計

　　教學目標

　　1經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型；

　　2能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；

　　3學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答；

　　4培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化。

　　教學難點確定解題策略，比較估算與精確計算。

　　知識重點以方程組為工具分析，解決含有多個未知數的實際問題。

　　板書設計

　　8.3再探實際問題與二元一次方程

　　（1）實際問題設未知數列方程組數學問題（二元一次方程組）

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念估時創設情境前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節我們繼續探究如何用方程組解決實際問題.

　　（出示問題）養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg。飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20 kg，每只小牛1天約需用飼料7～8 kg。你能否通過計算檢驗他的估計？

　　開門見山，直接提出本節學習目標，強化本章的中心問題.以學生身邊的實際問題展開討論，突出數學與現實的聯系.探索分析解決問題學生思考、討論.判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：

　　一、先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗.

　　二、根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確.

　　學生在比較探究后發現用方法二較簡便.

　　設問1：如果選擇方法二，如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？（有前面幾節的知識準備，學生可以回答）列方程組求解.主要思路：引導學生探尋解題思路，并對各種方法進行比較，方法一主要是要估算的運用，而方法二是方程的應用。實際應用

　　實際問題

　　數學問題二元一次方程組設未知數列方程組學生先獨立思考，然后師生共同討論解題過程.

　　解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg。

　　找出相等關系列方程組解這個方程組，得這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確.

　　分步到位，滲透模型化的。規范解題步驟，培養學生有條理地思考、表達的習慣。

　　讓學生認識到檢驗的重要性，并學會正確作答。

　　拓廣探索比較分析

　　設問2：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結果是否一致？

　　個別學生可能會列出如下方程組但結果一致

　　.比較分析，加深對方程組的認識。

　　課堂練習

　　1、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？

　　2、悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘。歸時四分行六百，風速多少才稱雄？順風速度=悟空行走速度+風速逆風速度=悟空行走速度—風速

　　出示古典名題

　　一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程，另一方面讓學生感受數學文化。

　　與作業提高

　　提問：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？

　　學生思考后回答、：

　　①設未知數.②找相等關系.③列方程組.④檢驗并作答.

　　以問題的形式出現，引導學生思考、交流，梳理所學知識，建立起符合自身認識特點的知識結構.訓練口頭表達能力，養成及時歸納的良好學習習慣.

　　布置作業

　　1、必做題：教科書116頁習題8.3第1（1）3、5題。

　　2、選做題：教科書112頁習題.8.3第8題。教后反思

10.3解二元一次方程組 篇10

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟.

　　2.能運用加減法解二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會用加減法解二元一次方程組.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程 中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：用加減法解二元一次方程組的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結用加減法解二元一次方程組的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.用加減法解二元一次方程組的思想： 

　　2.用加減法解二元一次方程組的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.用加減法解二元一次方程組的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

10.3解二元一次方程組 篇11

　　一、說教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學習打下基礎。

　　2、教學目標

　　知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的`解。

　　能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

　　情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

　　3、重點、難點

　　重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

　　難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

　　二、教法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、學法

　　“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

　　四、教學過程

　　新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

　　（1）復習舊知，溫故知新

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

　　設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　　（2）創設情境，提出問題

　　這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數＋負的場數＝總場數，

　　勝場積分＋負場積分＝總積分。

　　這兩個條件可以用方程

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　表示：

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

　　（3）發現問題，探求新知

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

10.3解二元一次方程組 篇12

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的教學重點是使學生學會用代入法.教學難點 在于靈活運用代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數的值比較簡便.

　　解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.

　　二、知識結構

　　三、教法建議

　　1.關于檢驗方程組的解的問題.教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點.檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

　　這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.

　　2.教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性.

　　3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的步驟.

　　2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形.

　　2.訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的數學思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現出來的奇異的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法.

　　2.學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應抓住消元的思想方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生會.

　　（二）難點

　　靈活運用代入法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形：

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等.

　　2.通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.

　　3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規律.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解.

　　（二）整體感知

　　從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入  運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.

　　（三）教學步驟 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含 的代數式表示 .并比較哪一種形式比較簡單.

　　（2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A. B. C. D.

　　【教法說明】 第（1）題為打下基礎；第（2）題既復習了上節課的重點，又成為導入  新課的材料.

　　通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們就來學習.

　　這樣導入  ，可以激發學生的求知欲.

　　2.探索新知，講授新課

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據題意，得

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了.

　　解：由①得：      ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發生過程，這對于學生知識的形成十分重要.

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說的基本思路嗎？

　　學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導.糾正后歸納：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程.

　　例1  解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 .

　　（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

　　學生活動：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗得到的結果是否正確？

　　學生活動：口答檢驗.

　　教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中.

　　【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣.

　　例2  解方程組

　　要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元.方程②中 的系數是1，比較簡單.因此，可以先將方程②變形，用含 的代數式表示 ，再代入方程①求解.

　　學生活動：嘗試完成例2.

　　教師巡視指導，發現并糾正學生的問題，把書寫過程規范化.

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴ 

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗后，師生共同討論：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

　　學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結的一般步驟，討論后選代表發言.之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟.

　　教師板書：

　　（1）變形（ ）

　　（2）代入消元（ ）

　　（3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　練習：P13  1.（1）（2）；P14  2.（1）（2）.

　　3.變式訓練，培養能力

　　①由 可以得到用 表示 .

　　②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； .

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A. B. C. D.

　　（四）總結、擴展

　　1.解二元一次方程組的思想： .

　　2.的步驟.

　　3.的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.

　　通過這節課的學習，我們要熟練運，并能檢驗結果是否正確.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.

　　（二）選做題：P15 B組1.

　　參考答案

　　（一）1.（2） （4）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　（二） ，

10.3解二元一次方程組 篇13

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程 中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

10.3解二元一次方程組 篇14

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

10.3解二元一次方程組 篇15

　　各位評委老師：

　　大家好！今天我說課的題目是人教版七年級數學下冊第八章《消元——二元一次方程組的解法》第一課時。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用：本節內容是在學生掌握了二元一次方程方程組的有關概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，消元體現了化未知為已知的重要思想。它是本章學習的重點和難點，也為解決現實問題提供了方便，同時為以后學習函數、線性方程組以及高次方程組奠定了基礎。

　　2、教學目標：根據新課標要求以及學生的認知水平，我確定了如下了三維教學目標：

　　（1）知識與技能：

　　①會用代入法解二元一次方程組；

　　②能初步體會代入法解二元一次方程組的基本思想—“消元”。

　　（2）過程與方法：

　　①培養學生基本的運算技巧和能力；

　　②培養學生觀察、比較、分析、綜合能力，以及運用舊知識解決新問題的能力。

　　（3）情感、態度、價值觀：鼓勵學生積極主動的參與整個“教”與“學”的過程，通過研究解決問題的方法，培養學生的合作交流意識與探索精神。

　　3、教學重點、難點：

　　重點：會用代入法解二元一次方程組。

　　難點：在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉為較簡便。探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

　　二、教法與學法

　　根據七年級學生的思維能力較單一，教學學習活動中歸納能力較差這一特點，本節課主要采取“探究發現式”教學方法，在教學過程中，采用“問題——實踐——交流合作——說理——練習”的教學流程。老師對學生在課堂中表現予以幫助與評價，鼓勵學生積極主動地參與教學過程。在探索、交流中獲取新知。對于學生最重要的是讓他們學會學習，因此教學中主要采用了教師引導學生動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，在學習過程中充分調動學生從事數學活動的時間和空間，讓學生樂于思考、勤于動手，自主的交流與合作，在實踐中掌握解二元一次方程組的方法，從面獲得新知。使每一個學生都能得到充分的發展。

　　三、教學過程

　　第一環節：創設情境，導入新課

　　引例：籃球聯賽中，化育節要到了，藍球是初一（1）班的拳頭項目，為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分。已知每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，那么初一（1）班勝負場數分別是多少？

　　設置問題：

　　（1）問題中有幾個未知數？

　　（2）若設勝X場，如何列出一元一次方程求解？

　　（3）若設勝X場，負的為Y場，列出的二元一次方程組又是什么？

　　（4）列出來的一元一次方程我們會解，那么又如何去解這個二元一次方程組呢？

　　問題（2）和（3）讓兩個學生上黑板列出方程并解方程（1），而問題（3）讓學生列出方程組即可，最后一問有意設置矛盾，讓學生處于積極思維狀態，但一時又難以給出正確的答案。從而引出本節課題：消元。

　　（通過問題引起學生注意，同時把學生帶入新課的學習情境中，刺激學生對身邊發生的問題所蘊含的數學知識的興趣，注重數學來源于生活的理念.通過創設問題情境自然地揭示新課課題，激發學生求知欲望，同時為本節課的學習打下了良好的思想基礎）

　　第二環節：師生合作，探究新知

　　問題1：因為勝負場數和是22場，所列的方程除了X+Y=22外還有其他哪種形式？

　　在學生回答出Y=22—X和X=22—Y，教師接著提問；由這個二元一次方程組

　　x+y=22①

　　2x+y=40②

　　能不能得到方程2X+（22—X）=38？如何得到？提出問題后，將學生分成小組討論，教師深入學生的討論中，引導學生觀察。例如：從設未知數表示數量關系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的結構上觀察。學生通過對比觀察體會到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯系，學生回答后，馬上暴露知識發生過程：（1）Y=22—X

　　（2）用22—X替換方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40

　　問題2：

　　（1）這時，方程組轉變為什么方程？哪個未知數的值可以先求出來？從哪里求？問題解完了嗎？

　　（2）另一個未知數的值如何求？引導學生回答以上問題后，師生共同完成解答過程，并將結果與前面列一元一次方程求出的結果對照。

　　（通過問題的提出，給學生提供從事數學活動的機會，激發學生思考，體現數學知識的形成與過程，引導學生觀察、比較，分析問題，鼓勵學生思考、合作與交流，有利于學生理解與掌握相關知識與方法，形成良好的數學思維習慣。

　　通過演示，提出問題，讓學生積極地動腦、動手、動口。在教師的引導下，學生通過觀察、分析、比較并積極思考解決問題的方法，有助于學生理解和掌握由二元一次方程組化為一元一次方

　　程的過程，從而明確消元思想——由二元化為一元——由未知化為已知。）

　　第三環節：師生合作，發現規律

　　結論：這種將“二元”轉化為“一元”的思想方法，我們稱為消元法（并板書課題），在消元法中我們消去一個未知數，消元是我們解方程組的關鍵。進而提示：我們是如何消元的？引導學生去發現，把一個方程中的某一個未知數用另一個未知數表示后代入另一個方程，消去一個未知數，這種消元法我們稱之為代入消元法。

　　（這樣歸納后，學生對解方程組的思路就會較清晰，能夠順利地實現目標，同時也會對這種方法表現極大興趣）

　　第四環節：典例分析，規范步驟

　　讓學生自學課本97頁例1，規范解題步驟，然后根據云圖中提出的問題積極思考明確問題答案，此環節的目的是為了培養學生良好的自學習慣，體現學生的學習活動。然后教師提出問題：

　　①方程組是如何變形的？還有其他變形方法嗎？

　　②將已求出的未知數的值代入哪一個方程解出另一個未知數更簡便呢？

　　③你能先求出的值嗎？

　　③何檢驗你求出的結果是否正確？

　　（通過提出這一系列的問題，使學生對代入消元法解二元一次方程組的步驟更加明確。通過另一種解法，讓學生體會一題多解，從而達到舉一反三的目的。選擇適當變形方式，使運算簡便。其目的是讓學生意識到代入消元法有時可消去x有時可消去y。目的是為了培養學生良好的檢驗習慣。）

　　第五環節：熟練技能，升華提高

　　要求學生練習課本98頁第一題（再加一問，用含的代數式表示，體會哪一種表示方法更為簡便）。第2題采用學生板演，學生自我批改的形式。在掌握了本節課知識點的基礎之上，完成當堂達標測試題。

　　第六環節：歸納小結，布置作業

　　1、從本節課中你學到了解二元一次方程組的哪種方法？其基本思想是什么？主要步驟有哪些？要求同學之間互相交流討論。

　　2、必做題課本103頁

　　選做題課本99頁3，4

　　（作業分必做和選做是為了在鞏固本節所學知識的前提下，考慮不同學生的需求。）

　　四、板書設計

　　8.2消元——二元一次方程組的解法（一）

　　Y=4

　　Y=22—x

　　變形

　　設勝了x場，負y場，x+y=22①代入

　　2x+y=40②

　　設勝了x場，則負

　　（22—x）場，則消元

　　2x+（22—x）=40③x=18（說明：由于此編輯窗口不能插入線條，所以圖示中沒有帶箭頭的線條，請諒解。）

　　五、時間分配

　　1、創設情景，引入新課（5分）2、師生合作，探求新知（10分）

　　3、師生合作，發現規律（3分）4、典例分析，規范步驟（10分）

　　5、熟練技能，升華提高（10分）6、歸納小結，作業布置（2分）

　　六、設計說明

　　本節課教學按照“身邊的數學問題引入——尋求一元一次方程的解法——探索二元一次方程組的解法（代入消元法）——典型例題——歸納代入法”的思路進行設計。在教學過程中，充分調動學生的學習積極性，重視知識的發生過程，讓學生認知內化，形成能力。將設未知數求一元一次方程的過程與解二元一次方程組的過程進行比較，在復習舊知識的同時獲的新知，取得了良好的教學效果。