用加減法解二元一次方程組

教學(xué)建議

1.教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì).這也是一種全新的知識(shí)，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，或者都乘以、除以同一個(gè)非零數(shù)的情況是不一樣的，但運(yùn)用這項(xiàng)知識(shí)（這里也表現(xiàn)為一種方法），有時(shí)可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學(xué)生同樣會(huì)表現(xiàn)出一種極大的興趣.必須充分利用學(xué)生學(xué)會(huì)這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，并能靈活運(yùn)用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學(xué)中必須引起足夠重視.

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計(jì)算比較簡便，這也要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決.

2.教法建議

（1）本節(jié)是通過一個(gè)引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn).通過觀察讓學(xué)生說出，在兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)或在兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等，讓學(xué)生自己動(dòng)腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

（2）講完加減法后，課本通過三個(gè)例題加以鞏固，這三個(gè)例題是由淺入深的，講解時(shí)也要先讓學(xué)生觀察每個(gè)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生說出每個(gè)方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個(gè)例題讓學(xué)生上黑板板書，然后老師點(diǎn)評(píng).

（3）講解完本節(jié)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.也就是說：

這時(shí)學(xué)生對(duì)解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時(shí)教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥、滲透化歸轉(zhuǎn)化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

（第一課時(shí)）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生掌握的步驟.

2.能運(yùn).

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

2.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧.

（三）德育滲透點(diǎn)

消元，化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

滲透化歸的數(shù)學(xué)美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：談話法、討論法.

2.學(xué)生學(xué)法：觀察各未知量前面系數(shù)的特征，只要將相同未知量前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值后即可利用加減法進(jìn)行消元，同時(shí)在運(yùn)算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

使學(xué)生學(xué)會(huì).

（二）難點(diǎn)

靈活運(yùn)用加減消元法的技巧.

（三）疑點(diǎn)

如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.

（四）解決辦法

只要將相同未知量前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值即可利用加減法進(jìn)行消元.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.教師通過復(fù)習(xí)上節(jié)課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導(dǎo)入  新課即加減法解二元一次方程組.

2.通過引例進(jìn)一步讓學(xué)生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學(xué)生進(jìn)一步明確用加減法解題的優(yōu)越性.

3.通過反復(fù)的訓(xùn)練、歸納、再訓(xùn)練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升到理論.

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課通過復(fù)習(xí)代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

（二）整體感知

加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵在于將相同字母的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學(xué)中應(yīng)反復(fù)教會(huì)學(xué)生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

（三）教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確.

學(xué)生活動(dòng)：口答第（1）題，在練習(xí)本上完成第（2）題，一個(gè)同學(xué)說出結(jié)果.

上面的方程組中，我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解.對(duì)于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

【教法說明】由練習(xí)導(dǎo)入  新課，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新課題，教學(xué)過程中還可以進(jìn)行代入法和加減法的對(duì)比，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}.

2.探索新知，講授新課

第（2）題的兩個(gè)方程中，未知數(shù) 的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)）根據(jù)等式的性質(zhì)，如果把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解.

解：①＋②，得

把 代入①，得

∴

∴

學(xué)生活動(dòng)：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

上面方程組的兩個(gè)方程中，因?yàn)?的系數(shù)互為相反數(shù)，所以我們把兩個(gè)方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數(shù)有何特點(diǎn)？（相等）方程①和方程②經(jīng)過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結(jié)果是否與用①＋②得到的結(jié)果相同.（相同）

我們將原方程組的兩個(gè)方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

②在什么條件下可以用加減法進(jìn)行消元？（某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)）

③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法，系數(shù)相等時(shí)用減法）

【教法說明】這幾個(gè)問題，可使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性.

例1  解方程組

哪個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有特點(diǎn)？（ 的系數(shù)相等）把這兩個(gè)方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

學(xué)生活動(dòng)：回答問題后，獨(dú)立完成例1，一個(gè)學(xué)生板演.

解：①－②，得

∴

把 代入②，得

∴

∴

∴

（1）檢驗(yàn)一下，所得結(jié)果是否正確？

（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計(jì)算比較簡單？（①－②簡單）

（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計(jì)算簡單還是代入②計(jì)算簡單？（代入系數(shù)較簡單的方程）

練習(xí)：P23  l.（l）（2）（3），分組練習(xí)，并把學(xué)生的解題過程在投影儀上顯示.

小結(jié)：的條件是某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等.

例2  解方程組

（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

（2）如何轉(zhuǎn)化可使某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等？（①×2或②×3）

歸納：如果兩個(gè)方程中，未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，然后再加減消元.

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解題，并把一名學(xué)生解題過程在投影儀上顯示.

學(xué)生活動(dòng)：總結(jié)的步驟.

①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等.

②加減消元.

③解一元一次方程.

④代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解.

3.嘗試反饋，鞏固知識(shí)

練習(xí)：P23  1.（4）（5）.

【教法說明】通過練習(xí)，使學(xué)生熟練地并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力.

4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

A. B. C. D.

（2）已知 ，求 、 的值.

學(xué)生活動(dòng)：第（1）題口答，第（2）題在練習(xí)本上完成.

【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗(yàn)的方法解，這道題能訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學(xué)生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的綜合能力.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1.的思想：

2.的條件：某一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等.

3.的步驟：

八、布置作業(yè) 

（一）必做題：P24 1.

（二）選做題：P25 B組1.

（三）預(yù)習(xí)：下節(jié)課內(nèi)容.

參考答案

（一）（1） （2） （3） （4）

（二）1.（1）與（4） （2）與（3）