8.3 再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程（2）
8.3 再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程（2）
教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；
2、能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；
3、學(xué)會(huì)開(kāi)放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析
教學(xué)難點(diǎn) 用方程組刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
知識(shí)重點(diǎn) 經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念
創(chuàng)設(shè)情境 前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問(wèn)題也能用方程組解決.
（出示問(wèn)題）據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1 ：5，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200 m，寬100 m的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))？ 以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)學(xué)習(xí)，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
探索分析
研究策略 以上問(wèn)題有哪些解法？
學(xué)生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先確定有兩種方法分割長(zhǎng)方形；再分別求出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；最后計(jì)算分割線的位置.
(2)先求兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積比，再計(jì)算分割線的位置.
(3)設(shè)未知數(shù)，列方程組求解.
……
學(xué)生經(jīng)討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便. 多角度分析問(wèn)題，多策略解決問(wèn)題，提高思維的發(fā)散性。
合作交流
解決問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路
（1） 設(shè)未知數(shù)
（2） 找相等關(guān)系
（3） 列方程組
（4） 檢驗(yàn)并作答
如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形aefd和bcfe.設(shè)ae=xm，be=ym，根據(jù)問(wèn)題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組
解這個(gè)方程組得
過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約106 m處，把這塊地分
為兩個(gè)長(zhǎng)方形.較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物.
你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎？
用類(lèi)似的方法，可沿平行于線段ab的方向分割長(zhǎng)
方形.
教師巡視、指導(dǎo)，師生共同講評(píng).
比較分析，加深對(duì)方程組的認(rèn)識(shí)。
畫(huà)圖，數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生分析。
進(jìn)一步滲透模型化的思想。
引發(fā)學(xué)生思考，尋求解決途徑。
拓展探究
綜合應(yīng)用 學(xué)生在手工實(shí)踐課中，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)，如果1個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法.
按以下步驟展開(kāi)問(wèn)題的討論：
（l）學(xué)生獨(dú)立思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.
(2)小組討論達(dá)成共識(shí).
（3）學(xué)生板書(shū)講解.
（4）對(duì)方程組的解進(jìn)行探究和討論，從而得到實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果.
(5)針對(duì)以上結(jié)論，你能再提出幾個(gè)探索性問(wèn)題嗎？ 以學(xué)生學(xué)習(xí)生活中遇到的
問(wèn)題展開(kāi)討論，鞏固用二元一次
方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，并不斷提高分析問(wèn)題的能力.安排開(kāi)放題，以利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí).