第二章 一元一次方程(新人教七上)
第二章 一元一次方程
一、背景與意義分析本課安排在第1章“有理數”之后，屬于《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）中的“數與代數”領域。 方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產生，被廣泛應用。從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對于它的研究推動了整個代數學的發展。從代數中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎。本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對“根據實際問題中的數量關系，設未知數，列出一元一次方程”的分析問題過程進行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點，同時也是難點。分析實際問題中的數量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一次方程的有關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的“數學建模思想”是本課始終滲透的主要數學思想。在小學階段，已學習了用算術方法解應用題，還學習了最簡單的方程。本小節先通過一個具體行程問題，引導學生嘗試如何用算術方法解決它，然后再一步一步引導學生列出含有未知數的式子表示有關的量，并進一步依據相等關系列出含有未知數的等式——方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學生認識到方程是最方便、更有力的數學工具，從算術方法到代數方法是數學的進步。算術表示用算術方法進行計算的程序，列算式是依據問題中的數量關系，算術中只能含已知數而不能含未知數。列方程也是依據問題中的數量關系（特別是相等關系），它打破了列算式時只能用已知數的限制，方程中可以根據需要含有相關的已知數和未知數，未知數進入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優越性。二、學習與導學目標1、知識積累與疏導：通過現實生活中的例子，體會到方程的意義，領悟一元一次方程的定義，會進行簡單的辨別。2、技能掌握與指導：能根據具體問題中的數量關系，列出方程，感悟到方程是刻畫現實世界的一個有效模型。利用率100％。3、智能的提高與訓導：在與他人交流探究過程中，學會與老師對話、與同學合作，合理清晰地表達自己的思維過程。4、情感修煉與開導：積極創設問題情景，認識到列方程解應用題的優越性，初步體會到“從算式到方程是數學的進步”的含義。5、觀念確認與引導：通過經歷“方程”這一數學概念的形成與應用過程，感受到“問題情境——分析討論——建立模型——解釋應用——轉換拓展”的模式，從而更好地理解“方程”的意義。結合例題培養學生觀察、類比的能力和滲透數形結合思想。三、障礙與生成關注通過“問題情境”，建立“數學模型”，難度較大，為此要充分引導學生關注生活實際，仔細分析題目題意，促使學生朝“數學模型”方面理解。四、學程與導程活動（一）創設情景、引入新課同學們知道南通市的東城區嗎？那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光，南通市最大的環保熱電廠已在東城區的新勝村拔地而起（圖片展示），讓我們乘36路公交車去感受一下吧！