從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（通用4篇）

從古老的代數書說起——一元一次方程的討論 篇1

　　2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(2)

　　【教學目標】1.進一步經歷運用方程解決實際問題的過程,初步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型;2.學會合并(同類項)及移項,會解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;3.初步體會一元一次方程的應用價值,感受數學文化;4.理解解方程的目標,體會解法中蘊涵的化歸思想.〖探索1〗等式一邊的項可以移到等式的另一邊嗎?例如:3+5=8這是一個等式.把左邊的一項"3"移到右邊,得到什么式子?這時等式成立嗎?如果把"3"變號后移到的另一邊呢?換一個等式-6-7=-13試一試.任寫一個等式再試一試.〖探索2〗(1)方程x+3=-1的解是多少?(1)把方程x+3=-1中左邊的常數項”3”移到右邊,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解與原方程的解一樣嗎?〖探索3〗怎樣求方程x-7=5的解?有的學生可能還是樂意用算術解法,教師要有足夠的耐心.甲的解法是:這是一個表示減法運算的式子,x是被減數,7是減數,5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.乙的解法是:這是一個等式,根據等式的性質1,等式兩邊________,結果仍相等,把方程的兩邊都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.丙的解法是:把方程左邊的項-7,變號(即變成+7)后移到方程的右邊,得x=5+7,于是x=12.議一議,三種解法,你樂意用哪一種?〖歸納〗解方程時,把方程一邊的某項變號后移到另一邊,這種變形叫移項.注意:移項的要點不在移動,而在于變號. 想一想:移項為什么要變號?移項的根據是什么?〖探索4〗以下各方程的“移項”對不對?為什么?(1)x+5=7,移項得x=7+5;(2)3-x=7,移項得-x=7-3;(3)2x=7x,移項得2x+7x=0;(4)2x=7x-6,移項得2x-7x=-6.〖探索5〗移項的目的是把方程化為ax=b的形式,以下的“移項” 都達不到預期的目的.你認為應該怎樣做才對?(1)3x+6=0, 移項得0=-3x-6;(2)3x=5x-7,移項得3x+7=5x;(3)3-x=5x, 移項得3-x-5x=0;(4)3x+20=7x-18, 移項得-7x+18=-3x-20.〖例題學習〗p81.例1〖練習〗p81.練習〖作業〗p84.習題2,3,9〖補充作業〗1.一個兩位數,個位上的數是十位上的數的2倍,如果把十位上的數與個位上的數對調,那么所得到的兩位數比原兩位數大36.求原兩位數.解:設原兩位數十位上的數為x ,那么,根據個位上的數是十位上的數的2倍,得個位上的數是________,   則原兩位數記為___________.因為對調后所得到的新兩位數的十位上的數為______,個位上的數為______,新兩位數應記為___________________.根據新兩位數比原兩位數大36,列方程:_____________________.解這個方程得__________.答:______________________________.2.〖小調查〗今年6月份你家的固定電話的收費是多少?找出發票,看看費用當中具體分為哪幾項?

從古老的代數書說起——一元一次方程的討論 篇2

　　2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(3)

　　【教學目標】1.熟練應用合并(同類項)及移項,解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;2.進一步感受如何找出實際問題中的已知數和未知數,并分析它們之間的數量關系,列出方程;3.初步體會一元一次方程的應用價值,感受數學文化.〖練習〗p85.習題9〖探索1〗(1)有一列數,按一定的規律排成1,-3,9,-27,81,-243…,如果其中有一個數是x,那么跟在它后面的兩個數依次為______,______.如果其中有一個數是y,那么它前面的哪個數是______,后面的那個數是______.(2)有一列數,按一定的規律排成1,-3,9,-27,81,-243…,其中某三個相鄰數的和是567,這三個數各是多少?相信你能自己解決這個問題了!〖例題學習〗p81.例2想一想:如果設這三個相鄰數中的第二個數為y,怎么列方程?解是多少?〖探索2〗(1)“全球通”移動電話的計費方法是:月租費50元/月,本地通話費0.40元/分.一個月內,若通話200分,需交費_________元;若通話x分,需交費__________元.(2)李老師5月份“全球通”移動電話消費130元,求通話的時間是多少分. 全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分〖探索3〗“全球通”和“神州行”兩種移動電話的收費方式如表:用“全球通”每月收月租費50元/月,此外根據累計通話時間按0.40元/分加收通話費. 用“神州行”，不收月租費, 根據累計通話時間按0.60元/分收通話費.(1)若一個月內在本地通話100分,按兩種計費方式各需交多少元?選擇哪一種計費方式比較便宜?通話時間若是300分呢?(2)若累計通話t分,則用“全球通”要收費__________元; 用“神州行”要收費__________元.(3)當本地通話時間是多少分時,兩種收費方式的收費一樣?(4)你認為在什么條件下選擇“神州行”更便宜?(5)請為你的家長在“全球通”和“神州行”兩種移動電話的收費方式中選擇一種,并說明理由.〖補充作業〗1.國慶節前幾天,兩家商店的同一種彩電的價格相同. 國慶節兩家商店都有降價促銷活動.甲商店的這種彩電降價500元,乙商店的這種彩電打9折.若原價是2 000元/臺,到哪一家商店買便宜?若原價是20 000元呢?當原價是多少時,降價后的價格仍然相等?2.某服裝商店出售一種優惠購物卡,花200元買這種卡后,憑卡可在這家商店按8折購物(有效期為一年),問當一年內累計消費多少元時,買卡與不買卡要花一樣的錢?什么情況下買卡合算?

從古老的代數書說起——一元一次方程的討論 篇3

　　數學思考：1、學習分析問題找到相等關系并通過列方程解決問題的方法；

　　2、通過學習移項解一元一次方程，體會到式子變形的轉化作用。

　　解決問題：體會解方程中的化歸思想，會移項、合并解ax+b=cx+d型的方程，進一步認識如何用方程解決實際問題。

　　情感態度：通過學習“合并”和“移項”，體會古老的代數書中的“對消”和“還原”的思想，激發數學學習的熱情。

　　教學重點：1、找相等關系列一元一次方程；

　　2、用移項、合并等解一元一次方程。

　　教學難點：找相等關系列方程，正確地移項解一元一次方程。

　　教學過程：

　　[活動1]展示問題、創設情境

　　把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？

　　（學生自主分析后，教師提問：）

　　1、本題怎樣設未知數？

　　2、這批書的總數有幾種表示法？它們之間有什么關系？

　　3、本題哪個相等關系可以作為列方程的依據呢？

　　（師生共同列出方程。）

　　解：設有X名學生，則可列方程得：

　　3X+20=4X-25

　　[活動2]學習“移項”解方程

　　提問：如何解方程3X+20=4X-25呢？

　　（學生分組討論：①解方程的目標是什么？②利用什么知識可以實現這種轉化？）

　　引導學生分析方程的變化：

　　3X  +20  =  4X  -25

　　3X  -4X  =  -25  -20

　　觀察：上面方程的變形有些什么變化？

　　歸納：像這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫做移項。

　　[活動3]總結

　　解這個方程的具體過程：

　　3X+20=4X-25

從古老的代數書說起——一元一次方程的討論 篇4

　　2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(1)

　　【教學目標】1.經歷運用方程解決實際問題的過程;2.學習如何找出實際問題中的已知數和未知數,并分析它們之間的數量關系,列出方程;3.通過具體的例子感受一些常用的相等關系式.【對話探索設計】〖探索1〗(1)某校前年購買計算機x臺,去年購買的數量是前年的2倍,今年購買的數量又是去年的2倍, 去年購買的計算機的數量是________;今年購買的計算機的數量是________;三年總共購買的數量是_________.(2)某校三年共購買計算機140臺,去年購買的數量是前年的2倍,今年購買的數量又是去年的2倍, 前年這個學校購買了多少臺計算機?解:設前年購買計算機x臺,那么,設計(1)是讓學生感受列代數式是列方程的基礎.去年購買的計算機的數量是________;今年購買的計算機的數量是________;根據關系:三年共購買計算機140臺(關系式: 前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺),列得方程:____________________________.合并得________________.系數化為1得______________.答:______________________.歸納:總量等于各部分量的和是一個基本的相等關系.〖探索2〗(1)把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_______本.(2) 把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分4本,則還缺20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_______本.(3) 把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本; 如果每人分4本,則還缺20本.這個班有多少學生?解: 設這個班級有x名學生,根據第一關系,這批書共_________________本;根據第二關系,這批書共_________________本;這批書的總數是個定值,表示它的兩個不同的式子應該相等.熟悉這些關系有助于列方程.根據這一相等關系列得方程:________________________.想一想,怎樣解這個方程?歸納:表示同一個量的兩個不同的式子相等,這也是我們列方程經常用到的相等關系.〖練習〗1.(1)同樣大的實驗田,噴灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x噸,則改用噴灌只需_________噸.(2)灌溉兩塊同樣大的實驗田,第一塊用噴灌的方式,第二塊用漫灌的方式, 噴灌的用水量是漫灌的25%,若兩塊地共用水300噸.每塊地各用水多少噸?解:設第二塊地(漫灌)用水x噸,根據關系: 噴灌的用水量是漫灌的25%(關系式是:噴灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得第一塊地(噴灌)用水________噸.根據關系: 兩塊地共用水300噸,可列方程:__________________________________.解得___________.答:___________________________.〖作業〗p79.練習,p84.1,6〖補充作業〗1.按要求列出方程:(1)x的1.2倍等于36;     (2)y的四分之一比y的2倍大24.2.某廠去年的產量是前年的2倍還多150噸,若去年的產量是950噸,求前年的產量.解:設前年的產量是x噸,根據關系: 去年的產量是前年的2倍還多150噸,得去年的產量為______________,根據去年的產量是950噸列方程:__________________ .解得___________.答_________________________.