一元一次方程 —— 初中數學第一冊教案（精選2篇）

一元一次方程 —— 初中數學第一冊教案 篇1

　　一元一次方程的復習

　　復習目標:

　　（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

　　（2）會解一元一次方程。

　　（3）會根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程并求解。

　　重點、難點：

　　1. 重點：

　　一元一次方程及方程的解的基本概念。

　　一元一次方程的解法。

　　會用一元一次方程解決實際問題。

　　2. 難點：

　　一元一次方程的解法的靈活應用。

　　尋找實際問題中的等量關系。

　　【典型例題】

　　例1.

　　分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子為整式，未知數的系數不為0。

　　在這里特別注意：未知數的次數及系數。

　　這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數的系數為0。

　　解：

　　例2.

　　分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。

　　此題從問題出發，求解關于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關于y的方程的解，即關于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

　　解：

　　將m＝1代入關于x的方程，得：

　　例3.

　　解：

　　注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

　　例4.

　　分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

　　解：

　　例5.

　　分析：此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化為整數，再用去分母……解之。

　　解：

　　注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。

　　解：

　　例6. 已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。

　　分析：列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為x m

　　解一：設車的速度為x m/s

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為20m/s。

　　解二：設車身的長度為x m

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

　　例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票

　　售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

　　分析：此題的等量關系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。

　　解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

　　經檢驗，符合題意。

　　答：零售票價為19.2元。

　　【模擬試題】

　　一. 填空題。

　　1. 已知方程 的解比關于x的方程 的解大2，則 _________。

　　2. 關于x的方程 的解為整數，則 __________。

　　3. 若 是關于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

　　4. 若代數式 與 的值互為相反數，則m＝_________。

　　5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應滿足的條件是__________。

　　二. 解方程。

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

　　2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一只船，在公園內劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學各有多少人？

　　【試題答案】

　　一. 填空題。

　　1.                     2.

　　3. 1，1                     4.                   5.

　　二. 解方程。

　　1.                      2.

　　3.                    4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 買364個雞蛋

　　2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

　　一元一次方程的復習

　　復習目標:

　　（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

　　（2）會解一元一次方程。

　　（3）會根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程并求解。

　　重點、難點：

　　1. 重點：

　　一元一次方程及方程的解的基本概念。

　　一元一次方程的解法。

　　會用一元一次方程解決實際問題。

　　2. 難點：

　　一元一次方程的解法的靈活應用。

　　尋找實際問題中的等量關系。

　　【典型例題】

　　例1.

　　分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子為整式，未知數的系數不為0。

　　在這里特別注意：未知數的次數及系數。

　　這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數的系數為0。

　　解：

　　例2.

　　分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。

　　此題從問題出發，求解關于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關于y的方程的解，即關于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

　　解：

　　將m＝1代入關于x的方程，得：

　　例3.

　　解：

　　注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

　　例4.

　　分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

　　解：

　　例5.

　　分析：此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化為整數，再用去分母……解之。

　　解：

　　注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。

　　解：

　　例6. 已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。

　　分析：列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為x m

　　解一：設車的速度為x m/s

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為20m/s。

　　解二：設車身的長度為x m

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

　　例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票

　　售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

　　分析：此題的等量關系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。

　　解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

　　經檢驗，符合題意。

　　答：零售票價為19.2元。

　　【模擬試題】

　　一. 填空題。

　　1. 已知方程 的解比關于x的方程 的解大2，則 _________。

　　2. 關于x的方程 的解為整數，則 __________。

　　3. 若 是關于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

　　4. 若代數式 與 的值互為相反數，則m＝_________。

　　5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應滿足的條件是__________。

　　二. 解方程。

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

　　2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一只船，在公園內劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學各有多少人？

　　【試題答案】

　　一. 填空題。

　　1.                     2.

　　3. 1，1                     4.                   5.

　　二. 解方程。

　　1.                      2.

　　3.                    4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 買364個雞蛋

　　2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

一元一次方程 —— 初中數學第一冊教案 篇2

　　一元一次方程

　　一、教學目標 ：

　　1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

　　2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念

　　3、積累活動經驗。

　　二、重點和難點

　　重點：歸納一元一次方程的概念

　　難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義

　　三、教學過程 

　　1、課前訓練一

　　（1）如果 | | =9，則  =           ；如果 2 =9，則  =            

　　（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為                    

　　（3）下列關于相反數的說法不正確的是（     ）

　　A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。

　　B、互為相反數的兩個數的絕對值相等

　　C、0的相反數是0 

　　D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為 、 互為相反數則 ）

　　E、有理數的相反數一定比0小

　　（4）乘積為1的兩個數互為 倒數  ，如：

　　（5）如果 ，則（      ）

　　A、 , 互為倒數   B、 , 互為相反數    C、 , 都是0    D、 , 至少有一個為0

　　（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過 周后樹苗長高到1米，依題意得方程（     ）

　　A、    B、    C、   D、 00

　　2、由課本P149卡通圖畫引入新課

　　3、分組討論P149兩個練習

　　4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為 米，那么長為（ +25）米，依題意可列得方程為：（      ）

　　A、 +25=310   B、 +（ +25）=310   C、2 [ +（ +25）]=310   D、[ +（ +25）] 2=310

　　課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為             平方厘米。

　　5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？

　　解：設每個練習本要 元，則每個筆記本要         元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、一元一次方程的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　8、達標測試

　　（1）下列式子中，屬于方程的是（     ）

　　A、    B、     C、   D、

　　（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（       ）

　　A、     B、     C、    D、

　　（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

　　解：設甲隊勝了 場，則平了          場，依題意可列得方程：                   

　　解得 =                

　　答：甲隊勝了        場，平了        場。

　　（4）根據條件“一個數 比它的一半大2”可列得方程為                      

　　（5）根據條件“某數 的 與2的差等于最大的一位數”可列得方程為              

　　四、課外作業  P151習題5.1 

　　一元一次方程

　　一、教學目標 ：

　　1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

　　2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念

　　3、積累活動經驗。

　　二、重點和難點

　　重點：歸納一元一次方程的概念

　　難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義

　　三、教學過程 

　　1、課前訓練一

　　（1）如果 | | =9，則  =           ；如果 2 =9，則  =            

　　（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為                    

　　（3）下列關于相反數的說法不正確的是（     ）

　　A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。

　　B、互為相反數的兩個數的絕對值相等

　　C、0的相反數是0 

　　D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為 、 互為相反數則 ）

　　E、有理數的相反數一定比0小

　　（4）乘積為1的兩個數互為 倒數  ，如：

　　（5）如果 ，則（      ）

　　A、 , 互為倒數   B、 , 互為相反數    C、 , 都是0    D、 , 至少有一個為0

　　（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過 周后樹苗長高到1米，依題意得方程（     ）

　　A、    B、    C、   D、 00

　　2、由課本P149卡通圖畫引入新課

　　3、分組討論P149兩個練習

　　4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為 米，那么長為（ +25）米，依題意可列得方程為：（      ）

　　A、 +25=310   B、 +（ +25）=310   C、2 [ +（ +25）]=310   D、[ +（ +25）] 2=310

　　課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為             平方厘米。

　　5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？

　　解：設每個練習本要 元，則每個筆記本要         元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、一元一次方程的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　8、達標測試

　　（1）下列式子中，屬于方程的是（     ）

　　A、    B、     C、   D、

　　（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（       ）

　　A、     B、     C、    D、

　　（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

　　解：設甲隊勝了 場，則平了          場，依題意可列得方程：                   

　　解得 =                

　　答：甲隊勝了        場，平了        場。

　　（4）根據條件“一個數 比它的一半大2”可列得方程為                      

　　（5）根據條件“某數 的 與2的差等于最大的一位數”可列得方程為              

　　四、課外作業  P151習題5.1