2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(2)(新人教七上)
2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(2)
【教學目標】1.進一步經歷運用方程解決實際問題的過程,初步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型;2.學會合并(同類項)及移項,會解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;3.初步體會一元一次方程的應用價值,感受數學文化;4.理解解方程的目標,體會解法中蘊涵的化歸思想.〖探索1〗等式一邊的項可以移到等式的另一邊嗎?例如:3+5=8這是一個等式.把左邊的一項"3"移到右邊,得到什么式子?這時等式成立嗎?如果把"3"變號后移到的另一邊呢?換一個等式-6-7=-13試一試.任寫一個等式再試一試.〖探索2〗(1)方程x+3=-1的解是多少?(1)把方程x+3=-1中左邊的常數項”3”移到右邊,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解與原方程的解一樣嗎?〖探索3〗怎樣求方程x-7=5的解?有的學生可能還是樂意用算術解法,教師要有足夠的耐心.甲的解法是:這是一個表示減法運算的式子,x是被減數,7是減數,5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.乙的解法是:這是一個等式,根據等式的性質1,等式兩邊________,結果仍相等,把方程的兩邊都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.丙的解法是:把方程左邊的項-7,變號(即變成+7)后移到方程的右邊,得x=5+7,于是x=12.議一議,三種解法,你樂意用哪一種?〖歸納〗解方程時,把方程一邊的某項變號后移到另一邊,這種變形叫移項.注意:移項的要點不在移動,而在于變號. 想一想:移項為什么要變號?移項的根據是什么?〖探索4〗以下各方程的“移項”對不對?為什么?(1)x+5=7,移項得x=7+5;(2)3-x=7,移項得-x=7-3;(3)2x=7x,移項得2x+7x=0;(4)2x=7x-6,移項得2x-7x=-6.〖探索5〗移項的目的是把方程化為ax=b的形式,以下的“移項” 都達不到預期的目的.你認為應該怎樣做才對?(1)3x+6=0, 移項得0=-3x-6;(2)3x=5x-7,移項得3x+7=5x;(3)3-x=5x, 移項得3-x-5x=0;(4)3x+20=7x-18, 移項得-7x+18=-3x-20.〖例題學習〗p81.例1〖練習〗p81.練習〖作業〗p84.習題2,3,9〖補充作業〗1.一個兩位數,個位上的數是十位上的數的2倍,如果把十位上的數與個位上的數對調,那么所得到的兩位數比原兩位數大36.求原兩位數.解:設原兩位數十位上的數為x ,那么,根據個位上的數是十位上的數的2倍,得個位上的數是________, 則原兩位數記為___________.因為對調后所得到的新兩位數的十位上的數為______,個位上的數為______,新兩位數應記為___________________.根據新兩位數比原兩位數大36,列方程:_____________________.解這個方程得__________.答:______________________________.2.〖小調查〗今年6月份你家的固定電話的收費是多少?找出發票,看看費用當中具體分為哪幾項?