4.2一元一次方程（精選17篇）

4.2一元一次方程 篇1

　　2.4再探實際問題與一元一次方程

　　-----銷售中的盈虧(第一課時)

　　一.  教學任務分析

　　教

　　學

　　目

　　標

　　知識技能

　　使學生根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法。

　　教學

　　思考

　　1.會將實際問題轉化為數學問題，通過列方程解決問題。

　　2.體會數學的應用價值。

　　解決

　　問題

　　會設未知數，并能利用問題中的相等關系列方程，通過分析解決銷售中的.盈虧問題，進一步了解用方程解決實際問題的基本過程。

　　情感

　　態度

　　通過學習更加關注生活，增強用數學的意識，從而激發學習數學的熱情。

　　重

　　點

　　讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。

　　難點

　　弄清商品銷售中的“進價”“售價”及“利潤””利潤率”的含義和它們之間的等量關系。

　　二. 課前準備

　　教具

　　學具

　　補充材料

　　課件

　　鋪墊練習     課堂練習  拓廣延伸練習

　　三.教學過程設想

　　教　　師　　活　　動

　　學生活動

　　設計意圖

　　一.創設情境，引入新課

　　前面我們結合實際問題討論了如何分析數量

　　關系，利用相等關系列方程以及如何解方程，

　　可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用

　　的數學工具，本節課我們就來探究如何用一元

　　一次方程解決實際問題。

　　學生回憶、猜想

　　激起學生主動回

　　憶、聯想和學習欲

　　望。

　　二.師生互動，課堂探究

　　（出示課件）

　　教師先介紹圖片，再提問

　　問題一：某商店在某時間以每件60元的價格

　　賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧

　　損25％,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,

　　或是不盈不虧？請同學們估算賣這兩件衣服的盈虧情況。

　　學生觀察、合

　　作交流、討論、

　　發表看法

　　培養學生學會合

　　作交流，善于聽取

　　他人見解和敢于發

　　言，讓學生大體估

　　算身邊的實際問題

　　，可激發學習興趣

　　和探究的主動性。

　　問題二：漸進給出，教師因情引導，并板書

　　利潤＝進價×利潤率

　　如果一件商品的進價是40元，

　　（1）    如果賣出后盈利25％，那么該商品的

　　利潤怎樣算？

　　（2）    如果賣出后虧損25％，那么該商品的

　　利潤怎樣算？

　　（3）那么利潤、進價、利潤率有什么關系？

　　學生合作交流

　　討論、歸納、發

　　表意見

　　讓學生結合生活

　　經驗，由身邊熟悉

　　實際的問題構建數

　　學模型，培養學生

　　會用數學方法解決

　　實際問題，和由特

　　殊到一般，概括能

　　力、學生感到好學

　　，進而樂學，從感

　　性上自然地熟悉銷

　　售中的等量關系，

　　并逐步突破重難點

　　，為以后問題打下

　　基礎。

　　問題三：漸近給出，教師因情引導，并板書

　　利潤＝售價－進價

　　或　 利潤＋進價＝售價

　　（1）小賣部老板的面包進價為0.80元/個,

　　賣給同學們1元/個，老板獲取利潤怎樣算？

　　（2）因而利潤、售價、進價的關系又如何呢?

　　問題四：教師逐步給出，并引導學生根據問題

　　二、三中的等量關系來回答，解答，最后給出解

　　題步驟，并板書。

　　思考：盈利25%、虧損25%的意義？

　　引導學生得出：盈利25%，即這件商品的銷售利潤值（售價—進價）是商品進價的25%，虧損25%，即這件商品的銷售虧損值（進價—售價）是商品進價的25%。

　　問題①：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

　　問題②：如何說明你的估算是正確的呢？

　　問題③：如何判斷是盈還是虧？

　　問題④：兩件衣服的進價、售價分別是多少？如何設未知數？相等關系是什么？

　　問題⑤：商品銷售中的進價、 售價、 利潤、利潤率有何關系？

　　巡視學生完成情況，給予輔導，最后給出解題

　　步驟。

　　三.歸納總結。

　　學生合作、交

　　流、討論、思考

　　、補充解答過程

　　讓學生學會回顧

　　已有知識，學會分

　　析解決實際問題，

　　養成好動腦、動手

　　、合作學習的習慣

　　，體驗成功感，以

　　突破重難點，達到

　　教學目標。

　　四.知識拓展，教師給出問題：

　　（1）    汕頭琴行同時出售兩臺不同鋼琴，每臺售價為960元，其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是贏利還是虧損，或是不盈不虧？

　　（2）某商店對購買大件商品實行分期付款，明明的爸爸買了一臺9000元的電腦，第一個月付款30℅，以后每月付款450元，問明明的爸爸需幾個月付清余下的款？

　　學生獨立思考

　　并完成、展示

　　及時鞏固所學知

　　識

　　五.回顧與小結

　　1.能理解商品銷售中的基本概念及相等關系

　　，熟練地應用　　“利潤＝售價－進價、

　　利潤＝進價×利潤率”

　　來尋找商品中的相等關系

　　2.能聯系以前研究過的問題，加深理解用一

　　元一次方程解決實際問題的一般步驟。

　　六.拓展延伸題。（略）

　　學生看黑板、

　　屏幕、教材、記

　　錄

　　回顧所學知識，

　　學會梳理、概括、

　　總結。

　　七.作業布置

　　教材第97頁　第3、題

　　學生記錄　

　　對已學知識強化

　　鞏固

4.2一元一次方程 篇2

　　教學目標：1.使學生進一步掌握解一元一次方程的移項規律。2.掌握帶有括號的一元一次方程的解法；3.培養學生觀察、分析、轉化的能力，同時提高他們的運算能力.教學重點：帶有括號的一元一次方程的解法.教學難點：解一元一次方程的移項規律.教學手段：引導——活動——討論教學方法：啟發式教學教學過程（一）、情境創設：知識復習（二）引導探究：帶括號的方程的解法。例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).解：(怎樣才能將所給方程轉化為例1所示方程的形式呢？請學生回答)去括號，得：                                      移項，得：                                                      合并同類項，得：                                                系數化1，得：                                                  遇有帶括號的一元一次方程的解法步驟：                               （三）練習：                  （a）組1.下列方程的解法對不對？若不對怎樣改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x＝3+5-3，-6x=-1，2.解方程：   (1)10y+7=12-5-3y；                  (2)2.4x-9.8=1.4x-9.3.解方程：(1)3(y+4)12；                            (2)2-(1-z)=-2；（b）組(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y；                 (2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)               (4) 8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)（四）教學小結本節課都教學哪些內容？哪些思想方法？應注意什么？

4.2一元一次方程 篇3

　　一、教學目標 ：

　　1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

　　2、通過觀察，歸納的概念

　　3、積累活動經驗。

　　二、重點和難點

　　重點：歸納的概念

　　難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義

　　三、教學過程 

　　1、課前訓練一

　　（1）如果 | | =9，則  =           ；如果 2 =9，則  =            

　　（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為                    

　　（3）下列關于相反數的說法不正確的是（     ）

　　A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。

　　B、互為相反數的兩個數的絕對值相等

　　C、0的相反數是0 

　　D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為 、 互為相反數則 ）

　　E、有理數的相反數一定比0小

　　（4）乘積為1的兩個數互為 倒數  ，如：

　　（5）如果 ，則（      ）

　　A、 , 互為倒數   B、 , 互為相反數    C、 , 都是0    D、 , 至少有一個為0

　　（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過 周后樹苗長高到1米，依題意得方程（     ）

　　A、    B、    C、   D、 00

　　2、由課本P149卡通圖畫引入新課

　　3、分組討論P149兩個練習

　　4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為 米，那么長為（ +25）米，依題意可列得方程為：（      ）

　　A、 +25=310   B、 +（ +25）=310   C、2 [ +（ +25）]=310   D、[ +（ +25）] 2=310

　　課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為             平方厘米。

　　5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？

　　解：設每個練習本要 元，則每個筆記本要         元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　8、達標測試

　　（1）下列式子中，屬于方程的是（     ）

　　A、    B、     C、   D、

　　（2）下列方程中，屬于的是（       ）

　　A、     B、     C、    D、

　　（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

　　解：設甲隊勝了 場，則平了          場，依題意可列得方程：                   

　　解得 =                

　　答：甲隊勝了        場，平了        場。

　　（4）根據條件“一個數 比它的一半大2”可列得方程為                      

　　（5）根據條件“某數 的 與2的差等于最大的一位數”可列得方程為              

　　四、課外作業  P151習題5.1 

4.2一元一次方程 篇4

　　復習目標:

　　（1）了解方程、以及方程的解等基本概念。

　　（2）會解。

　　（3）會根據具體問題中的數量關系列出并求解。

　　重點、難點：

　　1. 重點：

　　及方程的解的基本概念。

　　的解法。

　　會用解決實際問題。

　　2. 難點：

　　的解法的靈活應用。

　　尋找實際問題中的等量關系。

　　【典型例題】

　　例1.

　　分析：明確的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子為整式，未知數的系數不為0。

　　在這里特別注意：未知數的次數及系數。

　　這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成為就要使其中一個未知數的系數為0。

　　解：

　　例2.

　　分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。

　　此題從問題出發，求解關于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關于y的方程的解，即關于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

　　解：

　　將m＝1代入關于x的方程，得：

　　例3.

　　解：

　　注意：解的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

　　例4.

　　分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

　　解：

　　例5.

　　分析：此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化為整數，再用去分母……解之。

　　解：

　　注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。

　　解：

　　例6. 已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。

　　分析：列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為x m

　　解一：設車的速度為x m/s

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為20m/s。

　　解二：設車身的長度為x m

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

　　例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票

　　售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

　　分析：此題的等量關系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。

　　解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

　　經檢驗，符合題意。

　　答：零售票價為19.2元。

　　【模擬試題】

　　一. 填空題。

　　1. 已知方程 的解比關于x的方程 的解大2，則 _________。

　　2. 關于x的方程 的解為整數，則 __________。

　　3. 若 是關于x的，則k＝_________，x＝_________。

　　4. 若代數式 與 的值互為相反數，則m＝_________。

　　5. 的解為x＝0，那么a、b應滿足的條件是__________。

　　二. 解方程。

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

　　2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一只船，在公園內劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學各有多少人？

　　【試題答案】

　　一. 填空題。

　　1.                     2.

　　3. 1，1                     4.                   5.

　　二. 解方程。

　　1.                      2.

　　3.                    4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 買364個雞蛋

　　2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

4.2一元一次方程 篇5

　　一元一次方程的復習

　　復習目標:

　　（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

　　（2）會解一元一次方程。

　　（3）會根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程并求解。

　　重點、難點：

　　1. 重點：

　　一元一次方程及方程的解的基本概念。

　　一元一次方程的解法。

　　會用一元一次方程解決實際問題。

　　2. 難點：

　　一元一次方程的解法的靈活應用。

　　尋找實際問題中的等量關系。

　　【典型例題】

　　例1.

　　分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子為整式，未知數的系數不為0。

　　在這里特別注意：未知數的次數及系數。

　　這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數的系數為0。

　　解：

　　例2.

　　分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。

　　此題從問題出發，求解關于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關于y的方程的解，即關于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

　　解：

　　將m＝1代入關于x的方程，得：

　　例3.

　　解：

　　注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

　　例4.

　　分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

　　解：

　　例5.

　　分析：此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化為整數，再用去分母……解之。

　　解：

　　注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。

　　解：

　　例6. 已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。

　　分析：列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為x m

　　解一：設車的速度為x m/s

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為20m/s。

　　解二：設車身的長度為x m

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

　　例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票

　　售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

　　分析：此題的等量關系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。

　　解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

　　經檢驗，符合題意。

　　答：零售票價為19.2元。

　　【模擬試題】

　　一. 填空題。

　　1. 已知方程 的解比關于x的方程 的解大2，則 _________。

　　2. 關于x的方程 的解為整數，則 __________。

　　3. 若 是關于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

　　4. 若代數式 與 的值互為相反數，則m＝_________。

　　5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應滿足的條件是__________。

　　二. 解方程。

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

　　2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一只船，在公園內劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學各有多少人？

　　【試題答案】

　　一. 填空題。

　　1.                     2.

　　3. 1，1                     4.                   5.

　　二. 解方程。

　　1.                      2.

　　3.                    4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 買364個雞蛋

　　2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

　　一元一次方程的復習

　　復習目標:

　　（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

　　（2）會解一元一次方程。

　　（3）會根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程并求解。

　　重點、難點：

　　1. 重點：

　　一元一次方程及方程的解的基本概念。

　　一元一次方程的解法。

　　會用一元一次方程解決實際問題。

　　2. 難點：

　　一元一次方程的解法的靈活應用。

　　尋找實際問題中的等量關系。

　　【典型例題】

　　例1.

　　分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子為整式，未知數的系數不為0。

　　在這里特別注意：未知數的次數及系數。

　　這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數的系數為0。

　　解：

　　例2.

　　分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。

　　此題從問題出發，求解關于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關于y的方程的解，即關于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

　　解：

　　將m＝1代入關于x的方程，得：

　　例3.

　　解：

　　注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

　　例4.

　　分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

　　解：

　　例5.

　　分析：此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化為整數，再用去分母……解之。

　　解：

　　注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。

　　解：

　　例6. 已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。

　　分析：列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為x m

　　解一：設車的速度為x m/s

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為20m/s。

　　解二：設車身的長度為x m

　　經檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

　　例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票

　　售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

　　分析：此題的等量關系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。

　　解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

　　經檢驗，符合題意。

　　答：零售票價為19.2元。

　　【模擬試題】

　　一. 填空題。

　　1. 已知方程 的解比關于x的方程 的解大2，則 _________。

　　2. 關于x的方程 的解為整數，則 __________。

　　3. 若 是關于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

　　4. 若代數式 與 的值互為相反數，則m＝_________。

　　5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應滿足的條件是__________。

　　二. 解方程。

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

　　2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一只船，在公園內劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學各有多少人？

　　【試題答案】

　　一. 填空題。

　　1.                     2.

　　3. 1，1                     4.                   5.

　　二. 解方程。

　　1.                      2.

　　3.                    4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 買364個雞蛋

　　2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

4.2一元一次方程 篇6

　　一、教學目標 

　　1.使學生理解分式方程的意義.

　　2.使學生掌握的一般解法.

　　3.了解解分式方程時可能產生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法.

　　4.在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧.

　　5.通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想.

　　二、教學重點和難點

　　1.教學重點：

　　(1)的解法.

　　(2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想.

　　2.教學難點 ：理解解分式方程時產生增根的原因.

　　三、教學方法

　　啟發式設問和同學討論相結合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法.

　　四、教學手段

　　演示法和同學練習相結合，以練習為主.

　　五、教學過程 

　　(一)復習及引入新課

　　1.提問：什么叫方程？什么叫方程的解？

　　答：含有未知數的等式叫做方程.

　　使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

　　2.

　　解：(1)當 時，

　　左邊=，

　　右邊=0，

　　∴左邊=右邊，

　　∴

　　(2)

　　(3)

　　3、在本章開始我們曾提出一個問題，經過分析得到問題的量為兩個分式： ， 根據量間的關系列出方程：

　　這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數，這種方程就是我們今天要研究的分式方程.

　　(二)新課

　　板書課題：

　　板書：分式方程的定義.

　　分母里含有未知數的方程叫分式方程.以前學過的方程都是整式方程.

　　練習：判斷下列各式哪個是分式方程.（投影）

　　(1) ； (2) ； (3) ；

　　(4) ； (5)

　　在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.

　　1、如何求解方程 ？

　　先由同學討論如何解這個方程.

　　在同學討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉含有未知數的分母.如何去掉？方程兩邊同乘最簡公分母.

　　解：兩邊同乘以最簡公分母x(x-6)得

　　90(x-6)=60x解這個整式方程得x=18.

　　如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數是不是方程的解.

　　檢驗：把x=18代入原方程

　　,

　　左邊=右邊

　　∴x=18是原方程的解.

　　2、如何解方程 ?

　　此題可由學生討論解決.

　　解：方程兩邊同乘最簡公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

　　解整式方程，得x=1.

　　x=1時原方程的解是否正確？

　　檢驗：將x=1代入原方程，可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零，這兩個分式沒意義，因此x=1不是原分式方程的解.

　　∴原方程無解.

　　討論：1、2兩題都是方程兩邊同除最簡公分母將分式方程轉化為整式方程，為什么2求出的x=1不是原方程的解，而我們又得到了x=1呢？

　　分析：方程同解原理2指出：方程的兩邊都乘以不等于零的同一個數，所得的方程與原方程同解.

　　在解1中，方程兩邊都乘以x(x-6)，接著求出x=18，而當x=18時，2(x+5)=216，所以相當于方程兩邊都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程與原方程同解.

　　在解2中，方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，接著求出x=1，相當于方程兩邊都乘以零，結果使原方程無意義，這樣得到的整式方程與原方程不同解.

　　像這樣，在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.

　　注意：由分式方程轉化為一元一次方程過程中，要去分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，就使得分式方程可能產生增根，因此解分式方程后就必須檢驗.

　　由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根.如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便.

　　例1、解方程

　　對于例題給學生示范做題的格式、步驟. （投影顯示步驟格式）

　　解：方程兩邊同乘x(x-2)，約去分母，得

　　5(x-2)=7x解這個整式方程，得

　　x=5.

　　檢驗：把x=-5代入最簡公分母

　　x(x-2)=35≠0，

　　∴x=-5是原方程的解.

　　例2、解方程

　　解：方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)，約去分母，得

　　1=x-1-3(x-2). （ -3這項不要忘乘）

　　解這個整式方程，得

　　x=2.

　　檢驗：當x=2時，代入最簡公分母(x-2)=0，

　　∴x=2是增根，

　　∴原方程無解.

　　注意：要求學生一定要嚴格按解題格式步驟完成.

　　(三)總結

　　解分式方程的一般步驟：

　　1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.

　　2.解這個整式方程.

　　3.把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

　　(四)練習

　　教材P.98中1由學生在黑板上寫，教師訂正.

　　六、作業 

　　教材P.101中1.

　　七、板書設計 

4.2一元一次方程 篇7

　　教材分析本課是在接一元一次方程的基礎上，講述一元一次方程的應用，讓學生通過審題，根據應用題的實際意義，找出相等關系，列出有關一元一次方程，是本節的重點和難點，同時也是本章節的重難點。本課講述一元一次方程的應用題，為學生初中階段學好必備的代數，幾何的基礎知識與基本技能，解決實際問題起到啟蒙作用，以及對其他學科的學習的應用。在提高學生的能力，培養他們對數學的興趣以及對他們進行思想教育方面有獨特的意義，同時，對后續教學內容起到奠基作用。

　　學情分析1：學生初學列方程解應用題時，往往弄不清解題步驟，不設未知數就直接進行列方程或在設未知數時，有單位卻忘記寫單位等。2：學生在列方程解應用題時，可能存在三個方面的困難：（1）抓不準相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣于用小學算術解法，得用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓怎樣的相等關系。3：學生在列方程解應用題時可能還會存在分析問題時思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來部分學生可能認為存在錯誤，實際不是，作為教師應鼓勵學生開拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。

　　4：學生在學習中可能習慣于用算術方法分析已知數與未知數，未知數與已知數之間的關系，對于較為復雜的應用題無法找出等量關系，隨便行事，亂列式子。

　　5：學生在學習過程中可能不重視分析等量關系，而習慣于套題型，找解題模式。教學目標（1）知識目標：（A）通過教學使學生了解應用題的一個重要步驟是根據題意找出相等關系，然后列出方程，關鍵在于分析已知未知量之間關系及尋找相等關系。（B）通過和；差；倍；分的量與量之間的分析以及公式中有一個字母表示未知數，其余字母表示已知數的情況下，列出一元一次方程解簡單的應用題。（2）能力目標：通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，綜合歸納整理的能力，以及理論聯系實際的能力。（3）思想目標：通過對一元一次方程應用題的教學，讓學生初步認識體會到代數方法的優越性，同時滲透把未知轉化為已知的辯證思想，介紹我國古代數學家對一元一次方程的研究成果，激發學生熱愛中國共產黨，熱愛社會主義，決心為實現社會主義四個現代化而學好數學的思想；同時，通過理論聯系實際的方式，通過知識的應用，培養學生唯物主義的思想觀點。教學重點和難點

　　1.教學重點：根據題意尋找和；差；倍；分問題的相等關系　　2.教學難點：根據題意列出一元一次方程

　　教學過程

　　教學環節

　　教師活動

　　預設學生行為

　　設計意圖

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　師生問好.

　　在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？

　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.

　　例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.

　　(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)

　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3.

　　答：某數為3.

　　(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)

　　解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.

　　解之，得x=3.

　　答：某數為3.

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.

　　我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.

　　本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟.

　　習慣于用小學算術解法，得用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓怎樣的相等關系。

　　教師借助于舊知識的回顧，引出本節課的主題，既注意到新舊知識之間的聯系，又激發了學生對問題探究的熱情.

　　二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

　　例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？

　　師生共同分析：

　　1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

　　2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩余重量)

　　3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得

　　x-15％x=42 500，

　　所以 x=50 000.

　　答：原來有 50 000千克面粉.

　　此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？

　　(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)

　　教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；

　　(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.

　　依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：

　　(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；

　　(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步)；

　　(3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；

　　(4)求出所列方程的解；

　　(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.

　　例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？

　　(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤.并嚴格規范書寫格式)

　　解：設第一小組有x個學生，依題意，得

　　3x+9=5x-(5-4)，

　　解這個方程： 2x=10，

　　所以 x=5.

　　其蘋果數為 3× 5+9=24.

　　答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.

　　學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.

　　（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）

　　抓不準相等關系

　　由一般到特殊，引出新課，內容更貼近實際生活了，使學生認識到學有所用，同時提高了解決實際問題的能力

　　三、課堂練習

　　1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？

　　2.我國城鄉居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款.

　　3.某工廠女工人占全廠總人數的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總人數.

　　學生在列方程解應用題時可能還會存在分析問題時思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來部分學生可能認為存在錯誤，實際不是，作為教師應鼓勵學生開拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。

　　隨著教師一個個準確、恰當的問題，引發了學生在不知不覺中步步推進、層層深入思考與探索.

　　教學中注意鼓勵的評價作用，讓全體學生主動參與、積極思考，培養學生合作交流的學習習慣.

　　四、師生共同小結

　　1.本節課學習了哪些內容？

　　2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？

　　3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？

　　依據學生的回答情況，教師總結如下：

　　(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；

　　(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.

　　五、作業

　　1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢？

　　2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

　　3.某廠去年10月份生產電視機2 050臺，這比前年10月產量的 2倍還多 150臺.這家工廠前年10月生產電視機多少臺？

　　4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

　　5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數

　　學生在學習過程中可能不重視分析等量關系，而習慣于套題型，找解題模式。

　　板書設計

　　一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟 教師和學生板演

4.2一元一次方程 篇8

　　2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(四)【教學目標】1.熟練掌握一元一次方程的解法;2.進一步感受列方程的一般思路;3.進一步培養學生的建模能力及創新能力.4.通過觀察、實踐、討論等活動經歷從實際中抽象數學模型的過程.【對話探索設計】〖探索1〗一項工程,甲要做12天才能做完.如果把總工作量看作1,那么,根據工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)為________.他做3天的工作量是__________.〖探索2〗一項工程,甲單獨做要6天,乙單獨做要3天,兩人合做要幾天?(1)你能估算出答案嗎?(2)試一試,怎樣用直線型示意圖尋求答案:如圖,線段ab表示總工作量1,怎樣在線段ab上分別表示甲、乙一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?如圖,用整個圓的面積表示全部工作量1,怎樣用扇形的面積分別表示甲、乙兩人一天的工作量? 通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?與直線型示意圖相比,你更樂意用哪一種圖形分析?〖探索3〗一項工程,甲單獨做要12天,乙單獨做要18天,兩人合做要幾天?解:把總工作量看作1,那么,根據工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)為______;乙一天的工作量為______;設兩人合做要x天,那么,甲的總工作量為________;乙的總工作量為________;這工作由兩個人完成,根據兩人完成的工作量之和等于1,可列方程:_____________________.解這個方程得________________.答:_____________________.把這道題的解法與小學時的算術解法進行比較,你有什么發現?〖探索4〗整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同,具體應先安排多少人工作? (p92例5)  解:把總工作量看作1,那么,根據工作效率=________÷________,得人均效率(一個人1小時的工作量)為________.設先安排x人工作4小時, 那么,這x個人4小時的工作量為_______________(可化簡為_________).顯然,再增加2人后,參加工作的人數為x+2,這(x+2)個人工作8小時的工作量為___________________(可化簡為_________).這工作分兩段完成,根據兩段完成的工作量等于1可列方程:________________________.解得_______.答:_________________.想一想:如果不是把總工作量看作是1,而是把一個人一小時的工作量看作是1,該如何解這道題?比較兩種解法,你有什么感受?教師本身要認真備課,要敢于質疑,要不失時機地培養學生獨立思考的習慣.〖作業〗p93.習題3(3),(4);p94,8,9

4.2一元一次方程 篇9

　　本節內容并不多，通過討論一次函數與方程的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的內容的認識，熟悉數形結合思想。教材還說“這種再認識不是簡單的回顧復習，而是居高臨下地進行動態分析。 

　　學完課本內容后，讓學生找開基訓P23，做上面的1、2。第2題要求“求函數解析式且畫出圖象，根據圖象回答……”。學生練習本上求解函數解析式，巡視中發現許多學生并沒有作出一次函數的圖象而直接把已知代入解析式求解，雖然也能答出結果但有悖題意。我趕快提示學生，根據要求答題。幾分鐘后，檢查學生完成的情況，卻發現部分學生所畫的圖象不規范，如沒有標出與兩坐標軸的交點。還有的學生雖然畫出了圖象卻依然是“把X=2代入……”可見學生對于圖象的運用仍然不熟練，本章還有許多利用圖象解決實際問題的題，數形結合真是一個難點。臨下課五分鐘，我突然想到用幾何畫板講解這道題目非常合適，因為畫板能準確地做出此題的圖象，一試效果不錯。 

　　閱完昨天的測試題，總體上學生有了一點進步。出現的問題是有幾人得分出人意料：梁敏61；喬珊：24。喬是因為上課不認真聽講，而梁呢？不得其解。女生的數學成績起伏很大，如戎華上次測試不及格，而這次卻取得了88分。關注，持續關注，她們的成績會有起色。  

4.2一元一次方程 篇10

　　第二章  一元一次方程

　　一、背景與意義分析本課安排在第1章“有理數”之后，屬于《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）中的“數與代數”領域。    方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產生，被廣泛應用。從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對于它的研究推動了整個代數學的發展。從代數中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎。本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對“根據實際問題中的數量關系，設未知數，列出一元一次方程”的分析問題過程進行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點，同時也是難點。分析實際問題中的數量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一次方程的有關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的“數學建模思想”是本課始終滲透的主要數學思想。在小學階段，已學習了用算術方法解應用題，還學習了最簡單的方程。本小節先通過一個具體行程問題，引導學生嘗試如何用算術方法解決它，然后再一步一步引導學生列出含有未知數的式子表示有關的量，并進一步依據相等關系列出含有未知數的等式——方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學生認識到方程是最方便、更有力的數學工具，從算術方法到代數方法是數學的進步。算術表示用算術方法進行計算的程序，列算式是依據問題中的數量關系，算術中只能含已知數而不能含未知數。列方程也是依據問題中的數量關系（特別是相等關系），它打破了列算式時只能用已知數的限制，方程中可以根據需要含有相關的已知數和未知數，未知數進入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優越性。二、學習與導學目標1、知識積累與疏導：通過現實生活中的例子，體會到方程的意義，領悟一元一次方程的定義，會進行簡單的辨別。2、技能掌握與指導：能根據具體問題中的數量關系，列出方程，感悟到方程是刻畫現實世界的一個有效模型。利用率100％。3、智能的提高與訓導：在與他人交流探究過程中，學會與老師對話、與同學合作，合理清晰地表達自己的思維過程。4、情感修煉與開導：積極創設問題情景，認識到列方程解應用題的優越性，初步體會到“從算式到方程是數學的進步”的含義。5、觀念確認與引導：通過經歷“方程”這一數學概念的形成與應用過程，感受到“問題情境——分析討論——建立模型——解釋應用——轉換拓展”的模式，從而更好地理解“方程”的意義。結合例題培養學生觀察、類比的能力和滲透數形結合思想。三、障礙與生成關注通過“問題情境”，建立“數學模型”，難度較大，為此要充分引導學生關注生活實際，仔細分析題目題意，促使學生朝“數學模型”方面理解。四、學程與導程活動（一）創設情景、引入新課同學們知道南通市的東城區嗎？那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光，南通市最大的環保熱電廠已在東城區的新勝村拔地而起（圖片展示），讓我們乘36路公交車去感受一下吧！假設36路公交車無障礙勻速行駛，途經小石橋、國勝東村、觀音山三地的時間如表所示： 

　　地名

　　時間

　　小石橋

　　8:00

　　國勝東村

　　8:09

　　觀音山

　　8:17

　　新勝村在觀音山、國勝東村之間，到觀音山的路程有3千米，到國勝東村的路程有1千米，請問小石橋到新勝村的路程有多遠？先讓學生讀題，然后教師指出：這是一個行程問題，而行程問題一般借助于直線型示意圖，教師首先畫出下圖，標出兩端地點。　　　　小石橋　　　　　　　　　　　　　　　　觀音山　　最后師生共同逐句分析，并提問：你從此題中可以獲得哪些信息，讓學生自由發揮，最后，教師作如下總結：1、看表格有：從小石橋到國勝東村有________分鐘；從小石橋到觀音山有_______分鐘；從國勝東村到觀音山有______分鐘。2、你能畫出汽車所經過四個地方的順序圖嗎？不妨試一試；對照示意圖，讓學生指出有關路程的信息。教師最后整理成如下示意圖：  　　　　　小石橋　　　　　　　　　　國勝東村　　　新勝村　　　　　　　　觀音山（二）動手實踐、發現新知你會解決這個實際問題嗎？不妨試一試。（以同桌同學或前后兩桌為一組，討論交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請兩位同學上黑板板演，教師評講時，讓學生指出每個式子的意義。）如果學生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義；如果沒有，則作如下提示：如果設小石橋到新勝村的路程為x千米，教師根據示意圖，提出下列問題，讓學生自主討論口答：1、小石橋到國勝東村有_____千米，小石橋到觀音山有_____千米。2、小石橋到國勝東村行車_____分鐘，小石橋到觀音山行車_____分鐘。3、從小石橋到國勝東村的汽車速度為_____千米/分。讓學生口答，請學生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關系？從小石橋到國勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽車速度相等嗎？由此啟發得出方程：指出：以后我們將學習如何從此方程中解出未知數x，從而得出小石橋到新勝村的路程。（三）類比分析、總結提高　　1、方法解題時，列出的算式中只能用已知數表示；而方程是根據問題的相等關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有未知數，即方程是含有未知數的等式。同學們也看到列方程比較方便，而算式較繁。　　2、列方程的步驟讓學生根據例子，總結出列方程的三步驟：（1）設字母表示未知數；（2）找出問題中的相等關系；（3）寫出含有未知數的等式——方程。3、對于上面問題，你還能列出其它方程嗎？如能，你依據哪個相等關系？（學生討論，代表發言）（四）例題分析、揭示課題同學們是否參加過學校的義務勞動呢？下面一起討論義務為學校搬運磚塊的問題。　　例1、學校組織65名少先隊員為學校建花壇搬磚，六（1）班同學每人搬6塊，六（2）班同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問六（1）班同學有多少人參加了搬磚？　　1、這個問題已知條件較多，題中的數量關系較復雜，列算式不易直接求出答案，這時，教師抓住時機，引導學生分組討論，合作交流，幫助學生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題中的相等關系。先讓學生試做，然后抓住時機，亮出如下表格，見機講解。 

　　六（1）班

　　六（2）班

　　總數

　　參加人數

　　每人搬磚數

　　6

　　8

　　共搬磚數  

　　400　　2、　通過上面所做的題目分析看出，有些問題利用算術方法解比較困難，而用方程解決比較簡單。由上面題目分析也得出：這些都是只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程（板書課題：一元一次方程）　　3、讓學生根據一元一次方程的定義，舉出一元一次方程的例子，師生對照定義進行分析評講。　　4、例2：根據下列問題，設未知數并列出方程：（1）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？（2）一根長的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少？讓2位學生上黑板板演，其余科學生在下面做，然后，師生共同批改，批改時，對照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解，并指出方程左右兩邊的意義。（五）總結鞏固、初步應用1 師生共同小結歸納上面的分析過程可以表示如下：設未知數　　　　找相等關系　　　　　列方程　實際問題　　　　　一元一次方程　　　　分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。2、練習：（1）  環形跑道一周長，沿跑道跑多少周，可以跑？（2）  甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？（3）一個梯形的下底比上底多，高，面積是，求上底。2、 作業：課本73頁第1、5題。五、筆記與板書提綱課題　　例1　　例1示意圖定義　　例2列方程的分析過程歸納六、練習與拓展選題根據生活經歷，自編一道列方程應用題。七、個別與重點輔導：學生姓名（略）八、反思與點評記錄

4.2一元一次方程 篇11

　　學習目標    1.理解用一元一次方程解工程問題的本質規律；通過對“工程問題”的分析培養學生用代數方法解決實際問題的能力。熟練解一元一次方程    2.使學生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力。重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。難點：把全部工作量看作“1”。學習過程 一、復習提問1、解一元一次方程的步驟：      

　　步驟

　　方法

　　注         意   依  據

　　去分母在方程兩邊都乘以________________不要漏乘不含分母的項，分子是一個整體，去分母后應加括號

　　去括號先去_______，再去______，最后______。帶著符號計算，不要漏乘

　　移  項

　　把___________項都已到方程的一邊，其它項移到另一邊。移項要_________

　　合  并把方程兩邊分別合并，化成ax=b的形式。合并只是系數相加，字母及指數不變

　　系數化為1在方程兩邊都除以未知數的系數_______，得到方程的解x=b/a分子、分母不要_______2、解方程  1）                2） 3.一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做1小時完成全     部工作量的       ?4.一件工作，如果甲單獨做a小時完成，那么甲獨做x小時，完成     全部工作量的       ?    5.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?二、學生自學p101 例5 分析：1.這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了么?提出什么問題?    注意：工作總量看成         2.還可以怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關系是什么?                                                            3、工作效率為      ，從始至終一部分（即x）人共做       小時，工作量為      兩人共做     小時 ，工作量為      方程為                           4、寫出完整解題過程：     三、鞏固練習1.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是       ，乙每天的工作效率是        ，兩人合作3天完成的工作量是          ，此時剩余的工作量是               。2、一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是       ，乙每天的工作效率是        ，兩人合作3天完成的工作量是          ，此時剩余的工作量是                   。3、整理一批數據，由一個人做需80小時完成。現在計劃由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的3/4 。怎樣安排參與整理數據的具體人數？4、一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現   由甲獨做10小時   (1)剩下的乙獨做要幾小時完成?      (2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成?      (3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成? 四、小結    　1.本節課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之  間的關系，即  工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝　　　　工作時間＝合效率：各效率之和；   總工作量可看做“1”2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。      3、掌握解一元一次方程的一般步驟，注意易錯點五、作業p102:   8題 ,  9 題；  p113:  2題六、課堂檢測

　　1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

　　若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

　　2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成3）某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學生單獨完成，需要5小時完成。如果讓初一、初二學生一起工作1小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，共需多少時間完成？七、課下練習:解方程1） ；    （2） ；（3）0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x.       （4）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)（5） ；                 （6） ；（7）                   （8） （9）                    （10）

4.2一元一次方程 篇12

　　一、目的要求     使學生會用移項解方程。

　　二、內容分析

　　從本節課開始系統講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變為x=a的形式；其根據是等式的性質和移項法則，其一般步驟是去分母、去括號、移項、合并、系數化成1。

　　x=a的形式有如下特點：

　　（1）沒有分母；

　　（2）沒有括號；

　　（3）未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊；

　　（4）沒有同類項；

　　（5）未知數的系數是1。

　　在講方程的解法時，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點，采取步驟加以變形。

　　根據方程的特點，以x=a的形式為目標對原方程進行變形，是解一元一次方程的基本思想。

　　解方程的第一節課告訴學生解方程就是根據等式的性質把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點在于引進移項這一變形并用它來解方程。

　　用等式性質1解方程與用移項解方程，效果是一樣的。但移項用起來更方便一些。

　　如解方程               7x-2=6x-4

　　時，用移項可直接得到  7x-6x=4+2。

　　而用等式性質1，一般要用兩次：

　　（1）兩邊都減去6x；       （2）兩邊都加上2。

　　因為一下子確定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進移項，用移項來解方程。移項實際上也是用等式的性質，在引進過程中，要結合教科書第192頁及第193頁的圖強調移項要變號。移項解方程后的檢驗，可以驗證移項解方程的正確性。

　　三、教學過程 

　　復習提問：

　　（1）敘述等式的性質。

　　（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

　　新課講解：

　　1.利用等式性質1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5

　　的兩邊都加上7，就可以得到                     x=5+7，

　　x＝12。

　　又如方程                           7x＝6x-4

　　的兩邊都減去6x，就可以得到      7x-6x=-4，

　　x=-4。

　　然后問學生如何用等式性質1解下列方程   3x-2=2x+1。

　　2.當學生感覺利用等式性質1解方程3x-2=2x＋1比較困難時，轉而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊的形式，要達到這個目的，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個數或整式。這步變形也相當于

　　也就是說，方程中的任何一項改變符號后可以從方程的一邊移到另一邊。

　　3.利用移項解方程x-7=5和7x=6x-4，并分別寫出檢驗，要強調移項時變號，檢驗時把數代入變形前的方程.

　　利用移項解前面提到的方程   3x-2＝2x＋l

　　解：移項，得              3x-2x=1+2。①

　　合并，得                      x=3。

　　檢驗：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得

　　左邊=3×3-2=7，   右邊=2×3＋1=7，  左邊=右邊，

　　所以x=3是原方程的解。

　　在上面解的過程中，由原方程①的移項是指：

　　（l）方程左邊的-2，改變符號后，移到方程的右邊；

　　（2）方程右邊的2x，改變符號后，移到方程的左邊。

　　在寫方程①時，左邊先寫不移動的項3x（不改變符號），再寫移來的項（改變符號）；右邊先寫不移動的項1（不改變符號），再寫移來的項（改變符號），便于檢查。

　　課堂練習：教科書第73頁  練習

　　課堂小結：

　　1.解方程需要把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號。

　　2.檢驗要把數分別代入原方程的左邊和右邊。

　　四、課外作業 

　　習題2.1  P73 復習鞏固

4.2一元一次方程 篇13

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.要求學生學會用移項解方程的方法.

　　2.使學生掌握移項變號的基本原則.

　　（二）能力訓練點

　　由移項變形方法的教學，培養學生由算術解法過渡到代數解法的解方程的基本能力.

　　（三）德育滲透點

　　用代數方法解方程中，滲透了數學中的化未知為已知的重要數學思想.

　　（四）美育滲透點

　　用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現了數學的方法美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法發現法則，課堂訓練體現學生的主體地位，引進競爭機制，調動課堂氣氛.

　　2.學生學法：練習→移項法制→練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：移項法則的掌握.

　　2.難點：移項法解一元一次方程的步驟.

　　3.疑點：移項變號的掌握.

　　四、課時安排

　　3課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、復合膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　師提出問題：上節課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關知識，請同學們首先回顧上節課的有關內容；回答下面問題.

　　（出示投影1）

　　利用等式的性質解方程

　　(1) ； (2) ；

　　解：方程的兩邊都加7， 解：方程的兩邊都減去 ，

　　得 ， 得  ，

　　即 . 合并同類項得  .

　　【教法說明】通過上面兩小題，對用等式性質解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎.

　　提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規律是什么？

　　（二）探索新知，講授新課

　　投影展示上面變形的過程，用制作復合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學生觀察在變形過程中，變化的項的變化規律，引出新知識.

　　（出示投影2）

　　師提出問題：1.上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的？

　　2.改變的項有什么變化？

　　學生活動：分學習小組討論，各組把討論的結果派代表上報教師，最好分四組，這樣節省時間.

　　師總結學生活動的結果：大家討論的結論，有如下共同點：①方程(1)的已知項從左邊移到了方程右邊，方程(2)的 項從右邊移到了左邊；②這些位置變化的項都改變了原來的符號.

　　【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時機，讓學生發現變化的規律，準確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復雜方程打下好的基礎.

　　師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.這里應注意移項要改變符號.

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項.

　　學生活動：要求學生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項.

　　【教法說明】可由學生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式.

　　對比練習：（出示投影3）

　　解方程：(1) ； (2) ；

　　(3) ； (4) .

　　學生活動：把學生分四組練習此題，一組、二組同學(1)(2)題用等式性質解，(3)(4)題移項變形解；三、四組同學(1)(2)題用移項變形解，(3)(4)題用等式性質解.

　　師提出問題：用哪種方法解方程更簡便？解方程的步驟是什么？（答：移項法；移項、合并同類項、檢驗.）

　　【教法說明】這部分教學旨在于使學生學會用移項這一手段解方程的方法，通過學生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則.

　　鞏固練習：（出示投影4）

　　通過移項解下列方程，并寫出檢驗.

　　(1) ； (2) ；

　　(3) ； (4) .

　　【教法說明】這組題訓練學生解題過程的嚴密性，故采取學生親自動手做，四個同學板演形式完成.

　　（四）變式訓練，培養能力

　　（出示投影5）

　　口答：

　　1.下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？

　　(1)從 ，得到 ；

　　(2)從 ，得到 ；

　　(3)從 ，得到 ；

　　2.小明在解方程 時，是這樣寫的解題過程： ；

　　(1)小明這樣寫對不對？為什么？

　　(2)應該怎樣寫？

　　【教法說明】通過以上兩題進一步印證移項這種變形的規律，即“移項要變號”.要使學生認清這里的移項是把某項從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時保持“左右兩邊相等”這一數學模式.

　　（出示投影6）

　　用移項解方程：

　　(1) ； (2) ；

　　(3) ； (4) .

　　【教法說明】這組題增加了難度，即移項變形是左右兩邊都有可移的項，教學時由學生思考后再進行解答書寫，可提醒學生先分組討論，各組由一名同學敘述解題過程，教師歸納出最嚴密最精煉的解題過程，最后全體學生都做這幾個題目.

　　學生活動：5分鐘競賽：規則是分兩大組，基礎分100分，每組同學全對1人加10分，不全對1人減10分，互相判題，學習委員記分.

　　（出示投影7）

　　解下列方程：

　　(1) ； (2) ； (3) ；

　　(4) ； (5) ； (6) .

　　【教法說明】這組題用競賽的形式，由學生獨立完成是為了培養學生的解方程的速度和能力，同時激發學生的競爭意識，從而達到調動全體學生參與的目的，而互相評判更增加了課堂上的民主意識.

　　（五）歸納小結

　　師：今天我們學習了解方程的變形方法，通過學習我們應該明確兩個方面的問題：①解方程需把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號這是重點.②檢驗要把所得未知數的值代入原方程.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷下列移項是否正確

　　(1)從 得 （ ）

　　(2)從 得 （ ）

　　(3)從 得 （ ）

　　(4)從 得 （ ）

　　2.選擇題

　　(1)對于方程 ，移項正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　(2)對于方程 移項正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　3.用移項法解方程，并寫出檢驗

　　(1) ；

　　(2) ；

　　(3) .

　　九、布置作業 

　　課本第205頁A組1.(1)(3)(5).

　　十、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.× × × √

　　2.D  C

　　3.略

　　作業 答案

　　(5)

　　解：移項得

　　合并同類項得

　　檢驗：略

　　探究活動

　　運動與學習成績

　　班里共有25個學生，其中17人會騎自行車，13人會游泳，8人會打籃球.全部掌握這三種運動項目的學生一個也沒有.在這25個學生中，有6人數學成績不及格.而參加以上運動的學生中，有2人數學成績優秀，沒有數學不及格的(學習成績分優秀、良好、及格、不及格).問：全班數學成績優秀的學生有幾名？既會游泳又會打籃球的有幾人？

　　參考答案:

　　全班數學成績及格的學生有25-6=19(人)，參加運動的人次共有17+13+8=38，因沒有一個學生掌握三個運動項目，且數學沒有不及格的，所以參加運動的學生共19人.每人掌握兩個運動項目，19人中有17個會騎自行車，只有兩個學生同時會游泳又會打籃球.

　　參加運動的共19人，且數學成績全部及格，不參加運動的數學全不及格，所以全班數學成績優秀的學生只有2名.

4.2一元一次方程 篇14

　　2.4再探實際問題與一元一次方程(2)

　　【教學目標】1.學習利用表格的數據探索規律;2.認識代數解法(列方程解應用題)的局限性;3.讓學生進一步感受數學的應用價值;4.感受與同伴交流的樂趣.【對話探索設計】〖探索1〗下表記錄了一根金屬絲在不同溫度下的長度.根據數據猜測:溫度/℃-10010203040長度/mm252.28252.60252.92253.24253.56253.88 (1)溫度每升高1℃,這根金屬絲的長度伸長了多少?.(2)當溫度是80℃時, 這根金屬絲的長度是多少?(3)若長度是256.76mm,溫度是多少?(4)把溫度記為t(℃),長度記為y(cm),求用t表示y的式子.〖探索2〗下表記錄了一次實驗中時間和溫度的數據: 時間/分0510152025溫度/℃102540557085 (1)如果溫度的變化是均勻的,21分的溫度是多少?(2)什么時間的溫度是34℃?〖探索3〗p96探究3觀察p96積分榜,回答下面的問題:(1)從最后一行數據可以發現:負一場積1分.從其它行的數據是否也能直接得出這個結論?(2)從第3行是否也能求出勝1場積2分?(3)把總積分記為s,勝場數記為n,怎樣用含n的代數式表示s?(4)為什么說勝場的總積分不可能等于負場的總積分?

　　地名時間

　　王家莊10:00

　　青山13:00

　　秀水15:00〖探索4〗汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水兩地之間,距青山50千米,距秀水70千米.王家莊到翠湖的路程有多遠?(1)從表中你得到哪些信息? 從圖中你得到哪些信息?(2)從已知的信息,你認為題中哪些有關的元素是可求的?

　　提示:做學問要有主見,不要人云亦云.不唯書,不唯上. (3)你認為有必要列方程解嗎?  〖探索5〗已知5臺a型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個,7臺b型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個,每臺a型機器比b型機器一天多生產1個產品,求每箱有多少個產品.解法一:設每箱有x個產品,則5臺a型機器一天生產__________個; 7臺b型機器一天生產____________個.所以,每臺a型機器一天生產__________個;每臺b型機器一天生產____________個.根據每臺a型機器比b型機器一天多生產1個產品,列方程: ________________________.解得x=_________.解法二:設每臺b型機器一天生產x個產品,根據每臺a型機器比b型機器一天多生產1個產品,得每臺a型機器一天生產____________個產品.所以,7臺b型機器一天生產_______個產品,因為這些產品裝滿11箱后還剩1個,得每個箱子裝___________個產品;同樣道理, 5臺a型機器一天生產_______個產品,因為這些產品裝滿8箱后還剩4個,得每個箱子裝___________個產品;現在該怎樣列方程:根據什么?最后請寫出答案. 【備用素材】1.某園林的門票每張10元,一次使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種"購買個人年票"的方法.個人年票從購票日起,可供持票者使用一年.年票每張60元,入園時需買一張2元的門票.(1)如果你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,應選擇哪一種購票方式?(2)在什么情況下購買年票與不購買年票花費相等?(3)你認為在什么情況下購買年票比較合算?2.小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會在火車開車后半小時到達車站,如果坐出租車,可以在火車開車前15分到達火車站.已知公交車的速度是45km/h,出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠?解法一:設出租車到火車站要x小時,根據出租車的速度是公交車的2倍,得公交車到火車站要____小時,根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,列方程:___________________.解得__________.把求得的時間乘速度得小王的家到火車站的路程是________.答略.解法二:設小王的家到火車站的路程是xkm,那么,根據時間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要_______小時;坐出租車到火車站要_____小時.根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,列方程:_______________________.(以下略)解法三:設小王出發時距離火車開車還有x分,坐出租車到火車站所用的時間為________;坐出租車的路程為_____________.坐公交車到火車站所用的時間為________;坐公交車的路程為_____________.列方程__________________________.(以下略) 9.彈簧的長度y(cm)與所掛的重物的質量x(千克)之間的關系如右圖,根據圖形,(1)求不掛重物時,彈簧的長度;(2)求當所掛重物的質量為5千克時,彈簧的長度;(3)若彈簧的長度為16cm,求所掛重物的質量.〖補充作業〗2.長途汽車客運公司規旅客可隨身攜帶一定重量的行李，行李若超過規定，則需購買行李票.設行李重量是x(千克),行李費用是y元,根據下列表格所提供的信息,猜測y與x之間的關系式,并把表格填全,

　　x

　　25

　　40

　　50

　　60

　　......

　　n

　　y

　　0

　　3

　　6

　　15

　　......

4.2一元一次方程 篇15

　　教學目標 

　　1.使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程.

　　2.使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法.

　　3.使學生會進行簡單的公式變形.

　　4.培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知欲望和學習興趣.

　　教學重點：

　　(1)含有字母系數的一元一次方程的解法.

　　(2)公式變形.

　　教學難點 ：

　　(1)對字母函數的理解，并能準確區分字母系數與數字系數的區別與聯系.

　　(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，并進行正確的公式變形.

　　教學方法

　　啟發式教學和討論式教學相結合

　　教學手段

　　多媒體

　　教學過程 

　　(一)復習提問

　　提出問題：

　　1.什么是一元一次方程？

　　在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數；“一次”——未知數的次數是1.

　　2.解一元一次方程的步驟是什么？

　　答：(1)去分母、去括號.

　　(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊.

　　注意：移項要變號.

　　(3)合并同類項——提未知數.

　　(4)未知項系數化為1——方程兩邊同除以未知項系數，從而解得方程.

　　(二)引入新課

　　提出問題：一個數的a倍(a≠0)等于b，求這個數.

　　引導學生列出方程：ax=b(a≠0).

　　讓學生討論：

　　(1)這個方程中的未知數是什么？已知數是什么？(a、b是已知數，x是未知數)

　　(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區別與聯系？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)

　　強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在于已知數是a、b(字母).a是x的系數，b是常數項.

　　(三)新課

　　1.含有字母系數的一元一次方程的定義

　　ax=b(a≠0)中對于未知數x來說a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.

　　2.含有字母系數的一元一次方程的解法

　　教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

　　ax=b(a≠0).

　　由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

　　在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯系.

　　含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字系數的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數的系數等步驟.)

　　特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.

　　3.講解例題

　　例1  解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

　　解：移項，得  ax-bx=a2-b2，

　　合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.

　　∵a≠b，∴a-b≠0.

　　x=a+b.

　　注意：

　　1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數.

　　2.在未知項系數化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(式).

　　3.方

　　例2、解方程

　　分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0.

　　解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

　　bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)

　　ba+ax=a2+2ab+b2

　　(a+b)x=(a+b)2.

　　∵a+b≠0，

　　∴x=a+b.

　　(四)課堂練習

　　解下列方程：

　　教材P.90.練習題1—4.

　　補充練習：

　　5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

　　解：a2x+a2b=b2x+ab2

　　(a2-b2)x=ab(b-a).

　　∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

　　解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

　　(a-b)x=(a+2)(a-3).

　　∵a≠8，∴a-8≠0

　　(五)小結

　　1.這節課我們要理解含有字母系數的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數的方程與數字系數方程的區別與聯系.

　　2.含有字母系數的方程的解法與只含有數字系數的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.

　　六、布置作業 

　　教材P.93.A組1—6；B組1、

　　注意：A組第6題要給些提示.

　　七、板書設計 

　　探究活動

　　a=bc  型數量關系

　　問題引入：

　　問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品）

　　提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質量相等。

　　1、由學生討論，得出結論。

　　2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質量為a，總

　　長度為b，單位長度的質量為c，a，b，c之間有什么關系？

　　由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質量 ，再稱

　　出其余電線的總質量 ，則 （米）是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為（ ）米。

　　引出可題：探究活動：a=bc型數量關系。

　　1、b、c之一為定值時.

　　讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發現a=bc型數量關系有什么規律和特點？

　　(1)分析表1

　　表1中，A=bc，b、c增加（或減小）A相應的增大（或減小）如矩形1和矩形2項比

　　較：寬c=1，長由2變為4。

　　面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變為原來的2倍，矩形2、4類似。

　　得出結論，A=bc中，當b,c之一為定值（定量）時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

　　(2)分析表2

　　（1）表2從理論上證明了對表1的分析的結果。

　　（2）矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。（高為定值）

　　（3）從實際中猜想，或由經驗得出的結論，在經理論上去驗證，再用于實際，這是

　　我們數需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

　　2、為定值時

　　讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數據，看到出什么結論？

　　分析：這組數據的前提：面積A一定，b，c之間的關系是反比例。

　　可見，a=bc型數量關系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

　　這三個式子是同一種數量關系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

　　3、實際問題中，常見的a=bc型數量關系。

　　（1）總價=單價×貨物數量；

　　（2）利息=利率×本金；

　　（3）路程=速度×時間；

　　（4）工作量=效率×時間；

　　（5）質量=密度×體積。

　　… 例1、每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系。

　　策略：總價=單價×數量。而數量等于學生人數n，故不難求得關系式。

　　解：y=2n

　　總結：本題考查a=bc型關系式，解題關鍵是弄清數量關系。

　　例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關系呢？請表示出來。

　　解：s=30t

　　例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關系（假定存期一年）。

　　解：y=2.25%x

　　程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.

4.2一元一次方程 篇16

　　教    學    任    務

　　教學目標

　　知識技能

　　通過探索球賽積分與勝負場數之間的數量關系，進一步體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型。

　　數學思考

　　1、會從實際問題中抽象出數學問題，并會建立一元一次方程模型解決問題；

　　2、認識到由實際問題得到的方程的解要符合實際意義。

　　解決問題

　　對于實際問題能夠進行觀察思考，并轉化為數學問題，然后找到解決問題的關鍵——利用方程模型列出方程，進而解決問題。

　　情感態度

　　增強學生運用數學知識解決實際問題的意識，激發學生學習數學的熱情。

　　重點

　　把實際問題轉化為數學問題，會用列方程求出問題的解，并會進行推理判斷。

　　難點

　　在實際問題中找到一元一次方程模型

　　教    學    流    程

　　活  動  流   程   圖

　　活    動  內  容  和  目的

　　活動1  觀看球賽片段。

　　活動2　認識球賽積分表提出問題。

　　活動3　對問題進行分解。

　　活動4　解決問題。

　　活動5　問題深入化。

　　創設情境，激發學生學習欲望,引入新課。

　　展示積分表，學生觀察，培養學生的觀察思考能力。

　　引導、分析，為解決問題建立數學模型。

　　利用數學模型解決實際問題，實現“問題——數學——問題”。

　　進一步培養學生利用數學模型解決實際問題的能力。

　　教    學    過    程

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1]

　　展示籃球賽片段，引出積分表問題

　　教師：操作課件，播放籃球賽片段。

　　學生：欣賞球賽。

　　創設情境，激發學生的學習欲望。

　　[活動2]

　　展示課本96頁中賽季全國男籃甲a聯賽常規賽最終積分榜。提出問題：

　　（1）列式表示積分與勝場數之間的數量關系；

　　（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？

　　教師：說明積分規則

　　學生：觀察表格

　　教師在學生自由觀察表格并發表意見的基礎上引導學生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數學模型。

　　教師重點關注：

　　（1）勝場積分+負場積分=總積分

　　（2）解決問題的關鍵：勝一場積幾分，負一場積幾分。

　　在觀察表格中培養學生的觀察能力，引導學生用數學的方法去觀察、思考問題，實現“問題——數學”，激發學生的求知欲。

　　讓學生明確總積分是如何得出的，建立數學模型，并找到解決問題的關鍵。

　　[活動3]探究：

　　勝一場積幾分，負一場積幾分。

　　學生繼續觀察表格，教師提問題：

　　你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢？

　　學生探究交流得：

　　從最后一行數據可以發現：負一場積1分。

　　教師繼續提問：

　　勝一場積幾分呢？

　　學生探究交流。

　　學生可能會用算術法得出勝一場積2分，這時教師應關注：

　　1、引導學生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎。

　　2、負一場積1分，勝一場積2分。                                   

　　培養學生觀察能力的同時，幫助學生建立數學模型，讓學生明白列一元一次方程是解決實際問題的一種方法。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動4]解決問題

　　(1)列式表示積分與勝場數之間的數量關系.

　　(2)某隊的勝場總積分等于它的負場總積分嗎?

　　教師：以上的分析得出的結論是：

　　勝一場積2分，負一場積1分。

　　學生分組討論交流解決問題（1）

　　教師應關注：

　　(1)負場數=比賽場數－勝場數

　　（2）總積分=勝場積分+負場積分

　　（3）問題變式：列式表示積分與負場數之間的數量關系

　　學生分組討論交流解決問題（2）

　　解：設一個隊勝了x場,則負了(22-x)場,如果這個隊的勝場總積分等負場總積分則利用問題(1)的結論,可得:                                 

　　2x=22-x,解得x=22/3                                

　　教師應關注：

　　（1）列一元一次方程解決

　　（2）方程的解與實際問題的關系

　　在學生與他人交流的過程中獲得解決問題的方法,同時也展示自己的解答,既訓練了學生的表達能力,也增強了合作交流地信心,營造了良好的學習氛圍,使所有學生都能在數學學習中樹立自信心,養成思考習慣，增強交流的勇氣。

　　[活動5]

　　1、探究

　　如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個問題嗎？

　　2、小結、作業p100t8、9

　　教師提出問題

　　教師應關注：

　　解決問題的關鍵還是要求出勝一場積幾分，負一場積幾分，并引導學生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負一場積1分，又如何來求勝一場積幾分，負一場得幾分呢？

　　教師提示：

　　可利用各隊勝一場積分相等或利用各隊負一場積分相等，任選兩個勝、負場數不相同的隊即可列方程解決。

　　學生課后思考完成。　

　　教師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？

　　學生舉手發表自己的想法

　　教師應關注：

　　對實際問題思考抽象出數學問題，并對數學問題的解決找到其關鍵，然后，通后列一元一次方程解決

　　通過探究使學生明白在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的，每一個人都應有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的基本策略。

　　通過學生回顧感悟，進一步理解一元一次方程與實際問題的聯系，形成一種解決問題的思考方法。

　　設計說明：通過引導學生觀察積分表，從中讀取信息，讓學生體會到數學源于生活并應用于生活，實現“問題——數學——問題”的數學模型，讓學生感受到數不就在我們身邊，明白方程是解決實際問題的一般模型。

　　注：本教學設計是云夢縣道橋中學夏輝老師在“湖北省XX年初中數學使用新教材暨全國全省一等獎教師優質課展示活動”中的展示課中的教學設計，課堂教學效果較好。

4.2一元一次方程 篇17

　　4.2  解一元一次方程的算法(三)教學目標1.在具體情景中建立方程模型.2.能準確應用去括號法則解一元一次方程。教學重、難點重點：利用去括號的法則解含括號的一元一次方程。難點：解含多重括號的一元一次方程教學過程一 激情引趣，導入新課1 下面去括號是否正確？（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-122下圖中馬路的旁邊栽了幾顆樹？間隔幾段？段數和棵數有什么規律？  下面我們就來看一道與植樹有關的問題二 合作交流，探究新知1 問題1現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，則樹苗正好用完.你能算出原有樹苗的棵數和這段路的長度嗎?（做完后交流做法）2 嘗試練習：（1 ）解方程： （2） 下面方程的解法對不對？如果不對，請改正。解方程： 解：去括號，得  移項，得 化簡，得 方程兩邊除以 ，得：x= - (3) 解下了方程，并口算檢驗：    ①（4y+8）+(3y-7)=0 ,                         ② 2(2x-1)-2(4x+3)=7③ 三 應用遷移，鞏固提高1 解含有多重括號的方程例1 解方程： 2 實踐應用例2 如果代數式8x-9與6-2x的值互為相反數，則x的值為___________例3 如果用c表示攝氏溫度（℃），f表示華氏溫度（℉），那么c和f之間的關系是“c= (f-32)”已知c=15,求f.四 沖刺奧賽例4 已知關于x的方程3[x-2 (x- )]=4x,和 有相同的解，求這個解。五 反思小結，拓展提高遇到有括號的方程應該怎樣處理呢？六作業 p 118 a 組 5、6、7 b 組 2