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一元一次方程

一元一次方程

復(fù)習(xí)目標(biāo):

    1)了解方程、以及方程的解等基本概念。

    2)會解。

    3)會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出并求解。

 

重點、難點:

  1. 重點:

    及方程的解的基本概念。

    的解法。

    會用解決實際問題。

  2. 難點:

    的解法的靈活應(yīng)用。

    尋找實際問題中的等量關(guān)系。

 

【典型例題】

  1.

   

   

    分析:明確的概念。方程中含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且含有未知數(shù)的式子為整式,未知數(shù)的系數(shù)不為0。

    在這里特別注意:未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。

    這三個方程中含有兩個未知數(shù)x、y,要想成為就要使其中一個未知數(shù)的系數(shù)為0。

    解:

   

   

 

  2.

    分析:此題要明確兩點:(1)當(dāng)方程中含有多個字母時,指出關(guān)于哪個字母的方程,這個字母就是方程的未知數(shù),而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù),這類方程也叫字母系數(shù)方程。(2)方程的解,即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

    此題從問題出發(fā),求解關(guān)于x的方程即要求出x的值,而要求x的值要先求出m的值,如何求m的值呢?已知y1是關(guān)于y的方程的解,即關(guān)于y的方程中字母y1,因此可將y1代入方程,從而求出m的值。

    解:

   

               

    m1代入關(guān)于x的方程,得:

   

            

 

  3.

    解:

           

                  

                      

                       

    注意:解的一般步驟為以上五步,但在解方程時,要注意靈活運用。

 

  4.

    分析:此題的括號較多,如果按照一般的做法先去小括號,再去中括號,最后去大括號的方法比較麻煩,所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

    解:

   

   

   

       

          

          

             

 

  5.

    分析:此題中分母出現(xiàn)小數(shù),如果用一般的方法先去分母,則比較麻煩,公分母就不好找,所以采取一個巧妙的方法,先利用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù),再用去分母……解之。

    解:

                          

                                       

    注:用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡用的是分子、分母擴(kuò)大相同倍數(shù)分?jǐn)?shù)值不變,與去分母不同。

 

   

    解:

             

                           

 

  6. 已知某鐵路橋長1000米,現(xiàn)有列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘,整個火車完全在橋上的時間為40秒,求火車的速度。

    分析:列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系,而由題意可知,此題有兩個不變的量,即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量,即可為等量,從而列出方程。例如以車身長度為等量,可列方程,設(shè)車的速度為x m/s,60x1000100040x,以車的速度為等量,可列方程,設(shè)車身長為x m

   

    解一:設(shè)車的速度為x m/s

    

            

    經(jīng)檢驗,符合題意。

    答:車的速度為20m/s。

    解二:設(shè)車身的長度為x m

   

          

    經(jīng)檢驗,符合題意。

    答:車的速度為(1000200/6020m/s

 

  7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會,入場券分為團(tuán)體票和零售票

售票的一半。如果在六月份內(nèi),團(tuán)體票按每張16元出售,并計劃在六月份售完全部余票,那么零售票應(yīng)按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平?

    分析:此題的等量關(guān)系比較好找,即五六月份的票款相等,但團(tuán)體票及零售票的張數(shù)不知道,可用字母表示出來,設(shè)而不求。

    解:設(shè)團(tuán)體票共2a張,零售票共a張,零售票價x

   

                         

    經(jīng)檢驗,符合題意。

    答:零售票價為19.2元。

 

【模擬試題】

. 填空題。

  1. 已知方程 的解比關(guān)于x的方程 的解大2,則 _________。

  2. 關(guān)于x的方程 的解為整數(shù),則 __________。

  3. 是關(guān)于x的,則k_________x_________。

  4. 若代數(shù)式 的值互為相反數(shù),則m_________。

  5. 的解為x0,那么ab應(yīng)滿足的條件是__________。

 

. 解方程。

  1.

  2.

  3.

  4.

 

. 列方程解應(yīng)用題。

  1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進(jìn)一批雞蛋,但在途中不慎碰壞12個,剩下的雞蛋以每個0.28元售出,結(jié)果獲利11.2元,問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個雞蛋?

  2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學(xué)坐一只船,在公園內(nèi)劃船,突然間,一個戴紅帽子的同學(xué)說:“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多!边@時一個戴黃帽子的同學(xué)說:“不對,你錯了,我看到的紅帽子是黃帽子的2倍!眴枺捍骷t帽子和黃帽子的同學(xué)各有多少人?

 

【試題答案】

. 填空題。

  1.                     2.

  3. 1,1                     4.                   5.

. 解方程。

  1.                      2.

  3.                    4.

. 列方程解應(yīng)用題。

  1. 364個雞蛋

  2. 戴紅帽子4人,黃帽子3

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