第二章 “一元一次方程”簡介
課程教材研究所 田載今 一、教科書內容和課程學習目標 1.教科書內容 本章繼第1章“有理數”之后，屬于《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的“數與代數”領域。 方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產生，并且具有極其廣泛的應用。從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對于它的研究推動了整個代數學的發展。從代數中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎。 本章主要內容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實際問題。其中，以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點，同時也是難點。分析實際問題中的數量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于全章的主線，而對一元一次方程的有關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的“數學建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”，是本章始終滲透的主要數學思想。 全章共包括四節 2.1從算式到方程 這一節分為兩個小節。 2.1.1一元一次方程 在小學階段，已學習了用算術方法解應用題，還學習了最簡單的方程。本小節先通過一個具體行程問題，引導學生嘗試如何用算術方法解決它，然后再一步一步引導學生列出含未知數的式子表示有關的量，并進一步依據相等關系列出含未知數的等式——方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學生認識到方程是更方便、更有力的數學工具，從算術方法到代數方法是數學的進步。 算式表示用算術方法進行計算的程序，列算式是依據問題中的數量關系，算式中只能含已知數而不能含未知數。列方程也是依據問題中的數量關系（特別是相等關系），它打破了列算式時只能用已知數的限制，方程中可以根據需要含有相關的已知數和未知數，未知數進入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優越性。 本小節中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且對于“根據實際問題中的數量關系，設未知數，列出一元一次方程”的分析問題過程進行了歸納。 2.1.2等式的性質 方程是含未知數的等式，為適合初中學生學習，本章不涉及方程的同解理論，而以等式的性質作為解方程的根據。本小節通過觀察、歸納引出等式的兩條性質，并直接利用它們討論一些較簡單的一元一次方程的解法。這將為后面幾節進一步討論較復雜的一元一次方程的解法準備理論依據。2.2從古老的代數書說起──一元一次方程的討論（1） 本節仍然結合一些實際問題展開，重點討論兩方面的問題： （1）如何根據實際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題。 （2）如何解方程？這節重點討論解方程中的“合并（同類項）”和“移項”，這樣就已經可解 類型的一元一次方程。 本節首先提及在數學史上對解方程頗有影響的一部著作，即生活在約780～850年間的阿拉伯數學家阿爾－花拉子米所著的《對消與還原》一書，提問“對消”與“還原”是什么意思，作為后面要討論的內容的引子。在本節內容展開中引出“合并（同類項）”和“移項”。 本節中用框圖形式歸納出“用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程”。