第二章 “一元一次方程”簡介
三、幾個值得關注的問題 1.關注在前面學段的基礎上發展，做好從算術到代數的過渡 本章第2.1節從一個實際問題（行程問題）開始討論，在引出方程后提出“從算式到方程是數學的進步”。算式與方程表現了算術與代數解決問題的兩種不同方法。用算術方法解實際問題是前面學段中學生已經學習過的內容，它對于提高分析問題中數量關系的能力有著打基礎的作用。算式表示一個計算過程，用算術方法解實際問題時，算式中只含已知數而不包含未知數；而代數中設未知數或列方程時首先需要用式子表示問題中有關的量，這些式子實際上也是算式，只是其中可能含有字母（未知數）。方程是根據問題中等量關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有未知數，這是代數方程與算術算式的區別之一。由于方程中可以用未知數與已知數一起表示相關的量，所以方程的應用更為方便。這正是用字母表示數帶來的好處。 從課程標準看，在前面學段中已經有關于簡單方程的內容，學生已經對方程有初步的認識，會用方程表示簡單情境中的數量關系，會解簡單的方程，即對于方程的認識已經歷了入門階段，具備了一定的感性認識基礎，這些基本的、樸素的認識為進一步學習方程奠定了基礎。本章的內容是在前面的學習基礎上的進一步發展，即對一元一次方程作更系統更深入的討論，所涉及的實際問題要比以前學習的問題復雜些，更強調模型化思想的滲透；對方程解法的討論要更注重算理，更強調創設未知向已知轉化的條件以及解法中程序化的思想。 了解以上的聯系與區別，有助于在本章教學中注意到應在哪些地方使學生得到新的提高。 2.關注方程與實際問題的聯系，體現數學建模思想我們生活在一個豐富多彩的世界，其中存在大量問題涉及數量關系的分析，這為學習“一元一次方程”提供了大量的現實素材。在本章教科書中，實際問題情境貫穿于始終，對方程解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的，“列方程”在本章中占有突出地位，全章教科書按照討論實際問題的線索而展開。在本章的教學和學習中，要充分注意方程的現實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出方程來自實際又服務于實際，加強對于方程是解決現實問題的一種重要數學模型的認識。鑒于本章的學習對象是七年級學生，教科書的敘述力求通俗易懂，在正文中避免過多直接使用“數學模型”等詞，而是通過具體例子反復強調方程在解決實際問題中的工具作用，實際上這就是在滲透建立數學模型的思想。 設未知數、列方程是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的相等關系是設未知數、列方程的基礎。在本章的教學和學習中，可以從多角度進行思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性。教師還可以結合實際情況選擇更貼近學生生活的各種問題，引導學生用一元一次方程分析和解決它們。 利用一元一次方程解決問題的基本過程（見前面的圖），在本章中反復出現并且逐步細化，這有助于從整體上認識一元一次方程與實際問題的關系，請注意在教學中不斷強化對它的認識。 3.關注方程這條主線，帶動相關預備知識的學習