2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(四)(新人教七上)
2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(四)【教學目標】1.熟練掌握一元一次方程的解法;2.進一步感受列方程的一般思路;3.進一步培養學生的建模能力及創新能力.4.通過觀察、實踐、討論等活動經歷從實際中抽象數學模型的過程.【對話探索設計】〖探索1〗一項工程,甲要做12天才能做完.如果把總工作量看作1,那么,根據工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)為________.他做3天的工作量是__________.〖探索2〗一項工程,甲單獨做要6天,乙單獨做要3天,兩人合做要幾天?(1)你能估算出答案嗎?(2)試一試,怎樣用直線型示意圖尋求答案:如圖,線段ab表示總工作量1,怎樣在線段ab上分別表示甲、乙一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?如圖,用整個圓的面積表示全部工作量1,怎樣用扇形的面積分別表示甲、乙兩人一天的工作量? 通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?與直線型示意圖相比,你更樂意用哪一種圖形分析?〖探索3〗一項工程,甲單獨做要12天,乙單獨做要18天,兩人合做要幾天?解:把總工作量看作1,那么,根據工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)為______;乙一天的工作量為______;設兩人合做要x天,那么,甲的總工作量為________;乙的總工作量為________;這工作由兩個人完成,根據兩人完成的工作量之和等于1,可列方程:_____________________.解這個方程得________________.答:_____________________.把這道題的解法與小學時的算術解法進行比較,你有什么發現?〖探索4〗整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同,具體應先安排多少人工作? (p92例5) 解:把總工作量看作1,那么,根據工作效率=________÷________,得人均效率(一個人1小時的工作量)為________.設先安排x人工作4小時, 那么,這x個人4小時的工作量為_______________(可化簡為_________).顯然,再增加2人后,參加工作的人數為x+2,這(x+2)個人工作8小時的工作量為___________________(可化簡為_________).這工作分兩段完成,根據兩段完成的工作量等于1可列方程:________________________.解得_______.答:_________________.想一想:如果不是把總工作量看作是1,而是把一個人一小時的工作量看作是1,該如何解這道題?比較兩種解法,你有什么感受?教師本身要認真備課,要敢于質疑,要不失時機地培養學生獨立思考的習慣.〖作業〗p93.習題3(3),(4);p94,8,9