第二章 “一元一次方程”簡介

二、本章教科書的編寫特點
 　　1.突出方程這個重點內(nèi)容，將有關(guān)式的預(yù)備知識融于討論方程的過程中 　　在許多教科書中，整式及其加減運(yùn)算通常安排集中在一元一次方程之前，為一元一次方程的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。這樣做的優(yōu)點是層次分明，“前面鋪好路后面走起來很順”；而不足是學(xué)生往往在學(xué)習(xí)這些預(yù)備知識時不能體會它們以后的作用，學(xué)習(xí)目的性不明確，因而影響學(xué)習(xí)效果。在本章中沒有做如上處理，而是將有關(guān)整式的內(nèi)容分散地融于對方程的討論之中，不過于強(qiáng)調(diào)式的概念，只要它們能自然地為討論方程這條主線服務(wù)即可，這是本章的一個特點。這樣處理的目的是突出方程這個實際應(yīng)用作用明顯的內(nèi)容，由于有關(guān)預(yù)備知識與方程結(jié)合得更密切了，并且不單獨予以強(qiáng)調(diào)，所以便于學(xué)生自然而然地接受和運(yùn)用，而不感到學(xué)了沒用。在學(xué)生對整式有一些初步的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，本套教科書在后面（第15章）還要安排對它們的專門討論，到那時學(xué)生對為什么學(xué)習(xí)有關(guān)式的內(nèi)容就比較容易理解了。 　　2.突出列方程，結(jié)合解決實際問題討論解方程 　　列方程是本章的重點，也是難點。為突出重點，分散難點，使學(xué)生能有較多機(jī)會接觸列方程，本章把對實際問題的討論作為貫穿于全章前后的一條主線。對一元一次方程解法的討論始終是結(jié)合解決實際問題進(jìn)行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，這是本章的又一特點。教科書先結(jié)合兩個實際問題的求解過程分別討論了“合并（同類項）”和“移項”，并進(jìn)一步通過一些例題對這兩種解方程的變形手段進(jìn)行綜合練習(xí)和強(qiáng)化。此后教科書又在對另兩個實際問題的討論中引出解方程中的“去括號”和“去分母”，并進(jìn)一步通過一些例題和練習(xí)題幫助學(xué)生掌握它們。在此基礎(chǔ)上，教科書歸納總結(jié)出解一元一次方程的目標(biāo)和一般步驟，引導(dǎo)學(xué)生提高對一元一次方程解法的認(rèn)識。我們認(rèn)為這樣處理解方程的教學(xué)符合人們對方程的認(rèn)識過程，并且可以加強(qiáng)這章內(nèi)容與實際的聯(lián)系，有助于解決部分學(xué)生總感覺列方程難的問題。 　　3.通過加強(qiáng)探究性，培養(yǎng)分析解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識 　　本章的中心任務(wù)是，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會方程的作用，掌握運(yùn)用方程解決簡單問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。由于實際問題的類型多樣，在某些問題中數(shù)量關(guān)系不十分明顯，使得以方程為模型表示問題中的數(shù)量關(guān)系成為教學(xué)中的難點。為切實提高利用方程解決實際問題的能力，本章在內(nèi)容選擇上注意加強(qiáng)探究性。例如，第2.4節(jié)特別安排了“再探實際問題和一元一次方程”的內(nèi)容，選擇了三個具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧”“用哪種燈省錢”“球賽積分表問題”），設(shè)置了若干探究點，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度。這節(jié)內(nèi)容包括：估算與精確計算的比較（探究1），進(jìn)行開放性的設(shè)計（探究2），根據(jù)問題的實際背景進(jìn)行檢驗，利用方程進(jìn)行簡單推理判斷（探究3中已滲透了反證法的思想）。安排這節(jié)的目的在于：一方面通過更加貼近實際生活的問題，進(jìn)一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實際生活的問題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，使分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上等到提高。 　　4.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)文化 　　本章不僅重視數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，列方程和解方程的方法，而且重視數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)涵的建模和化歸等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。，本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為方程模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想；另一個是解方程的過程中蘊(yùn)涵的化歸思想。雖然考慮到學(xué)生的理解能力等原因，教科書沒有過多出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”一詞，但是本章多次以框圖形式對“利用一元一次方程解決問題的基本過程”加以歸納，意在滲透建模思想。為體現(xiàn)化歸思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，本章中討論一元一次方程的各個步驟時，都注意點明解方程的目的，即為最終使方程變形為x=a的形式，各種步驟都是為此而實施的，即在保持方程的左右兩邊的相等關(guān)系的前提之下，使“未知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”。 　　本套教科書的特色之一是，使教科書成為反映科學(xué)進(jìn)步、介紹先進(jìn)文化的鏡子。重視數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，同時關(guān)注其文化內(nèi)涵。通過教科書這面鏡子的反射，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容生動活潑地介紹古今數(shù)學(xué)的發(fā)展，深入淺出地反映數(shù)學(xué)的作用（工具作用和人文教育作用），使學(xué)生逐步地認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，提高科學(xué)文化素養(yǎng)。本章對于數(shù)學(xué)文化予以很大關(guān)注，從數(shù)字到字母，從算式到方程，從算術(shù)到代數(shù)……這些數(shù)學(xué)史上的重大進(jìn)步以及有關(guān)方程的名著《還原與對消》、埃及紙莎草文書中的問題等在教科書中都有所反映。編者希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章不僅在數(shù)學(xué)知識和能力方面得到提高，而且能夠感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。