一元一次方程 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)教案
一元一次方程的復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)目標(biāo):
（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）會(huì)解一元一次方程。
（3）會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1. 重點(diǎn)：
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2. 難點(diǎn)：
一元一次方程的解法的靈活應(yīng)用。
尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。
【典型例題】
例1.
分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且含有未知數(shù)的式子為整式，未知數(shù)的系數(shù)不為0。
在這里特別注意：未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。
這三個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0。
解：
例2.
分析：此題要明確兩點(diǎn)：（1）當(dāng)方程中含有多個(gè)字母時(shí)，指出關(guān)于哪個(gè)字母的方程，這個(gè)字母就是方程的未知數(shù)，而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù)，這類(lèi)方程也叫字母系數(shù)方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。
此題從問(wèn)題出發(fā)，求解關(guān)于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關(guān)于y的方程的解，即關(guān)于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。
解：
將m＝1代入關(guān)于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時(shí)，要注意靈活運(yùn)用。
例4.
分析：此題的括號(hào)較多，如果按照一般的做法先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡(jiǎn)單的方法。
解：
例5.
分析：此題中分母出現(xiàn)小數(shù)，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個(gè)巧妙的方法，先利用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再用去分母……解之。
解：
注：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)用的是分子、分母擴(kuò)大相同倍數(shù)分?jǐn)?shù)值不變，與去分母不同。
解：
例6. 已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用1分鐘，整個(gè)火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車(chē)的速度。
分析：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系，而由題意可知，此題有兩個(gè)不變的量，即車(chē)的速度和車(chē)身的長(zhǎng)度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車(chē)身長(zhǎng)度為等量，可列方程，設(shè)車(chē)的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車(chē)的速度為等量，可列方程，設(shè)車(chē)身長(zhǎng)為x m
解一：設(shè)車(chē)的速度為x m/s
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。
答：車(chē)的速度為20m/s。
解二：設(shè)車(chē)身的長(zhǎng)度為x m
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。
答：車(chē)的速度為（1000＋200）/60＝20m/s
例7. 某音樂(lè)廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票
售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計(jì)劃在六月份售完全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元出售才能使兩個(gè)月的票款收入持平？
分析：此題的等量關(guān)系比較好找，即五六月份的票款相等，但團(tuán)體票及零售票的張數(shù)不知道，可用字母表示出來(lái)，設(shè)而不求。
解：設(shè)團(tuán)體票共2a張，零售票共a張，零售票價(jià)x元
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。
答：零售票價(jià)為19.2元。
【模擬試題】
一. 填空題。
1. 已知方程 的解比關(guān)于x的方程 的解大2，則 _________。
2. 關(guān)于x的方程 的解為整數(shù)，則 __________。
3. 若 是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。
4. 若代數(shù)式 與 的值互為相反數(shù)，則m＝_________。
5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是__________。
二. 解方程。
1.
2.
3.
4.
三. 列方程解應(yīng)用題。
1. 一商販以每個(gè)雞蛋0.24元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個(gè)，剩下的雞蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問(wèn)該商販當(dāng)初買(mǎi)進(jìn)多少個(gè)雞蛋？
2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學(xué)坐一只船，在公園內(nèi)劃船，突然間，一個(gè)戴紅帽子的同學(xué)說(shuō)：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時(shí)一個(gè)戴黃帽子的同學(xué)說(shuō)：“不對(duì)，你錯(cuò)了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問(wèn)：戴紅帽子和黃帽子的同學(xué)各有多少人？
【試題答案】
一. 填空題。
1. 2.
3. 1，1 4. 5.
二. 解方程。
1. 2.
3. 4.
三. 列方程解應(yīng)用題。
1. 買(mǎi)364個(gè)雞蛋
2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人
一元一次方程的復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)目標(biāo):
（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）會(huì)解一元一次方程。
（3）會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1. 重點(diǎn)：
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2. 難點(diǎn)：
一元一次方程的解法的靈活應(yīng)用。
尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。
【典型例題】
例1.
分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且含有未知數(shù)的式子為整式，未知數(shù)的系數(shù)不為0。
在這里特別注意：未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。
這三個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0。
解：
例2.
分析：此題要明確兩點(diǎn)：（1）當(dāng)方程中含有多個(gè)字母時(shí)，指出關(guān)于哪個(gè)字母的方程，這個(gè)字母就是方程的未知數(shù)，而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù)，這類(lèi)方程也叫字母系數(shù)方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。
此題從問(wèn)題出發(fā)，求解關(guān)于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關(guān)于y的方程的解，即關(guān)于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。
解：
將m＝1代入關(guān)于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時(shí)，要注意靈活運(yùn)用。
例4.
分析：此題的括號(hào)較多，如果按照一般的做法先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡(jiǎn)單的方法。
解：
例5.
分析：此題中分母出現(xiàn)小數(shù)，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個(gè)巧妙的方法，先利用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再用去分母……解之。
解：
注：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)用的是分子、分母擴(kuò)大相同倍數(shù)分?jǐn)?shù)值不變，與去分母不同。
解：
例6. 已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用1分鐘，整個(gè)火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車(chē)的速度。
分析：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系，而由題意可知，此題有兩個(gè)不變的量，即車(chē)的速度和車(chē)身的長(zhǎng)度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車(chē)身長(zhǎng)度為等量，可列方程，設(shè)車(chē)的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車(chē)的速度為等量，可列方程，設(shè)車(chē)身長(zhǎng)為x m
解一：設(shè)車(chē)的速度為x m/s
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。
答：車(chē)的速度為20m/s。
解二：設(shè)車(chē)身的長(zhǎng)度為x m
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。
答：車(chē)的速度為（1000＋200）/60＝20m/s
例7. 某音樂(lè)廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票
售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計(jì)劃在六月份售完全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元出售才能使兩個(gè)月的票款收入持平？
分析：此題的等量關(guān)系比較好找，即五六月份的票款相等，但團(tuán)體票及零售票的張數(shù)不知道，可用字母表示出來(lái)，設(shè)而不求。
解：設(shè)團(tuán)體票共2a張，零售票共a張，零售票價(jià)x元
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。
答：零售票價(jià)為19.2元。
【模擬試題】
一. 填空題。
1. 已知方程 的解比關(guān)于x的方程 的解大2，則 _________。
2. 關(guān)于x的方程 的解為整數(shù)，則 __________。
3. 若 是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。
4. 若代數(shù)式 與 的值互為相反數(shù)，則m＝_________。
5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是__________。
二. 解方程。
1.
2.
3.
4.
三. 列方程解應(yīng)用題。
1. 一商販以每個(gè)雞蛋0.24元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個(gè)，剩下的雞蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問(wèn)該商販當(dāng)初買(mǎi)進(jìn)多少個(gè)雞蛋？
2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學(xué)坐一只船，在公園內(nèi)劃船，突然間，一個(gè)戴紅帽子的同學(xué)說(shuō)：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時(shí)一個(gè)戴黃帽子的同學(xué)說(shuō)：“不對(duì)，你錯(cuò)了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問(wèn)：戴紅帽子和黃帽子的同學(xué)各有多少人？
【試題答案】
一. 填空題。
1. 2.
3. 1，1 4. 5.
二. 解方程。
1. 2.
3. 4.
三. 列方程解應(yīng)用題。
1. 買(mǎi)364個(gè)雞蛋
2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人