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相交線 —— 初中數學第一冊教案

相交線 —— 初中數學第一冊教案


相交線垂線

學習目標:

知識目標

了解兩條直線互相垂直的概念;

2.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

能力目標

培養提高學生觀察、理解能力,幾何語言能力、畫圖能力,抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

德育目標

培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現,探索新知識的精神。

情感目標

通過創設情境,利用變式訓練,多種教學手段來激發學生學習興趣,給學生創造成功的機會,使他們愛學、會學、學會,營造學生可持續發展的機會。

重點:兩直線互相垂直的有關性質 難點:過直線上(外)一點作已知直線的垂線

教具:多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等

[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面,依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則,以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]

互究策略:(教學流程)

一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系;紅十字會標志;

2.[知識背景]兩條直線相交,產生兩對對頂角,且對頂角相等。

二、師生互究1.創設問題情境

 
師:這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上,畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因?[教師用多媒體或投影儀展示]

 

 

[學生眾說紛紜,教師應給予充分的肯定]

師:圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況,它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生:……

師:讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

[借助于教具,模型,實物,圖形及幻燈等教學手段,使學生先得到直觀的感性認識,培養學生從感性到理性的認識方式]

2.回顧再現:對頂角相等

兩條直線相交只有一個交點。如圖(1),直線AB和CD相交,交點為點O,有四個小于平角的角,且∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC

 

 

 

1.  提高:教師演示自制教具,要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況,并用數學語言進行描述。

[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果,并及時予以肯定。]

師:兩直線相交,有兩組分別相等的角,當一個角等于90°時,其它三個角有什么變化?可能產生四個相等的角嗎?如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉,當BOD=90°時,AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?生:……師:你們的依據是什么?

生: ……(用度量的方法;利用對頂角相等;互補的概念……學生回答過程中,只要有道理就應予以鼓勵)[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學,培養學生的抽象思維能力。]

2.  提升:[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直:兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時,稱這兩條直線互相垂直。

師:ⅰ)如圖(2),直線ABCD相交,交點為OBOC=90°,記為ABCD,垂足為點O。“ABCD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ)兩條直線ABCD 垂足為點O,則AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[實現數學的三大語言:文字語言,符號語言,幾何語言之間的切換,并板書以突出其重要性]

5.再探究:師:請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子;生:……

[希望實現將數學知識在實際生活中的運用,并為后繼數學知識增加感性認知]

師:請同學們用三角尺或量角器:

ⅰ)經過直線AB外一點P,畫直線與已知直線AB垂直,且討論這樣的垂線有幾條?

ⅱ)設這一點在直線AB上,重作上述過程。


[學生分組或獨立探索,教師巡視指導]

[教師引導學生歸納結論]在同一平面內,經過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直。

[通過學生動手操作畫圖,教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤,訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。]

師:請同學們互相門交流且簡單描述一下,上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

[學生討論交流,教師巡視] 師:[引導歸納]

a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線(一靠、二過、三垂直)。

b)、有一條并且只有一條沒有第二條。


師:如圖(5)請同學們相互比試,誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措,并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流,一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養,同時也培養了學生的合作意識和競爭意識,使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]

6.學生探索:[學生分小組測量,討論,歸納]如圖(6)所示,點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎?誰最短?它具備什么條件?[抽小組代表發言]

7.教師:[總結歸納]只有線段AB最短,且當ABDC垂直時,才最短。

[教師引導學生得出線段AB特征:A為直線外一點,B為過A向直線DC所引的垂線的垂足,]

提高為:線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

思考:點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別?

      點A到直線DC的距離:線段AB的長度,A為直線外一點,B為過A向直線DC所引的垂線的垂足;點A到點C的距離:兩點之間線段的長度。

[從生活實際,從學生感興趣,熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質,提高學生學數學的興趣,并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]

三、較量1.P170  1 2 3 2.應用:[使學生在相互競爭中,實踐應用本節課的知識,分享獲取成功的喜悅,并促進學生積極向上的心理品質]

、某村莊在如圖(7)所示的小河邊,為解決村莊供水問題,需把河中的水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方開溝,才能使溝最短?畫出圖來,并說明道理。

、教材P170 做一做、體育課上怎樣測量跳遠成績。


[學以致用,學生做個小小設計師,興趣盎然,把這節課引入高潮。]

四、分享:                                              

a)         兩條直線互相垂直的概念;                                                          

b)        如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

五、探索: P174   1  2

學校的位置如圖(8)所示,請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案,并在圖上標出來,并說明理由。

相交線垂線

學習目標:

知識目標

了解兩條直線互相垂直的概念;

2.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

能力目標

培養提高學生觀察、理解能力,幾何語言能力、畫圖能力,抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

德育目標

培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現,探索新知識的精神。

情感目標

通過創設情境,利用變式訓練,多種教學手段來激發學生學習興趣,給學生創造成功的機會,使他們愛學、會學、學會,營造學生可持續發展的機會。

重點:兩直線互相垂直的有關性質 難點:過直線上(外)一點作已知直線的垂線

教具:多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等

[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面,依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則,以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]

互究策略:(教學流程)

一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系;紅十字會標志;

2.[知識背景]兩條直線相交,產生兩對對頂角,且對頂角相等。

二、師生互究1.創設問題情境

 
師:這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上,畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因?[教師用多媒體或投影儀展示]

 

 

[學生眾說紛紜,教師應給予充分的肯定]

師:圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況,它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生:……

師:讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

[借助于教具,模型,實物,圖形及幻燈等教學手段,使學生先得到直觀的感性認識,培養學生從感性到理性的認識方式]

2.回顧再現:對頂角相等

兩條直線相交只有一個交點。如圖(1),直線AB和CD相交,交點為點O,有四個小于平角的角,且∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC

 

 

 

1.  提高:教師演示自制教具,要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況,并用數學語言進行描述。

[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果,并及時予以肯定。]

師:兩直線相交,有兩組分別相等的角,當一個角等于90°時,其它三個角有什么變化?可能產生四個相等的角嗎?如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉,當BOD=90°時,AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?生:……師:你們的依據是什么?

生: ……(用度量的方法;利用對頂角相等;互補的概念……學生回答過程中,只要有道理就應予以鼓勵)[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學,培養學生的抽象思維能力。]

2.  提升:[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直:兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時,稱這兩條直線互相垂直。

師:ⅰ)如圖(2),直線ABCD相交,交點為OBOC=90°,記為ABCD,垂足為點O。“ABCD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ)兩條直線ABCD 垂足為點O,則AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[實現數學的三大語言:文字語言,符號語言,幾何語言之間的切換,并板書以突出其重要性]

5.再探究:師:請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子;生:……

[希望實現將數學知識在實際生活中的運用,并為后繼數學知識增加感性認知]

師:請同學們用三角尺或量角器:

ⅰ)經過直線AB外一點P,畫直線與已知直線AB垂直,且討論這樣的垂線有幾條?

ⅱ)設這一點在直線AB上,重作上述過程。


[學生分組或獨立探索,教師巡視指導]

[教師引導學生歸納結論]在同一平面內,經過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直。

[通過學生動手操作畫圖,教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤,訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。]

師:請同學們互相門交流且簡單描述一下,上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

[學生討論交流,教師巡視] 師:[引導歸納]

a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線(一靠、二過、三垂直)。

b)、有一條并且只有一條沒有第二條。


師:如圖(5)請同學們相互比試,誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措,并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流,一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養,同時也培養了學生的合作意識和競爭意識,使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]

6.學生探索:[學生分小組測量,討論,歸納]如圖(6)所示,點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎?誰最短?它具備什么條件?[抽小組代表發言]

7.教師:[總結歸納]只有線段AB最短,且當ABDC垂直時,才最短。

[教師引導學生得出線段AB特征:A為直線外一點,B為過A向直線DC所引的垂線的垂足,]

提高為:線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

思考:點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別?

      點A到直線DC的距離:線段AB的長度,A為直線外一點,B為過A向直線DC所引的垂線的垂足;點A到點C的距離:兩點之間線段的長度。

[從生活實際,從學生感興趣,熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質,提高學生學數學的興趣,并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]

三、較量1.P170  1 2 3 2.應用:[使學生在相互競爭中,實踐應用本節課的知識,分享獲取成功的喜悅,并促進學生積極向上的心理品質]

、某村莊在如圖(7)所示的小河邊,為解決村莊供水問題,需把河中的水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方開溝,才能使溝最短?畫出圖來,并說明道理。

、教材P170 做一做、體育課上怎樣測量跳遠成績。


[學以致用,學生做個小小設計師,興趣盎然,把這節課引入高潮。]

四、分享:                                              

a)         兩條直線互相垂直的概念;                                                          

b)        如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

五、探索: P174   1  2

學校的位置如圖(8)所示,請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案,并在圖上標出來,并說明理由。


相交線 —— 初中數學第一冊教案 相關內容:
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