二元一次方程（精選16篇）

二元一次方程 篇1

　　§11.1

　　【教學目標 】

　　【知識目標】了解、組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個組的解。

　　【能力目標】通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

　　【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

　　【重點】組的含義

　　【難點】判斷一組數是不是某個組的解，培養學生良好的數學應用意識。

　　【教學過程 】

　　一、引入、實物投影

　　1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

　　2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）

　　這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？   （含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1）

　　師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做

　　注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次

　　練習：（投影）

　　下列方程有哪些是

　　+2y=1         xy+x=1     3x- =5    x2-2=3x

　　xy=1    2x(y+1)=c    2x-y=1       x+y=0

　　二、議一議、

　　師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

　　師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做組。

　　如：   2x+3y=3            5x+3y=8

　　x-3y=0              x+y=8

　　三、做一做、

　　1、  x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

　　2、  X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

　　你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

　　適合一個的一組未知數的值，叫做這個的解

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作  x=6    同樣，   x=5

　　y=2             y=3

　　也是方程x+y=8的一個解，同時   x=5      又是方程5x+3y=34的一個解，

　　y=3

　　各個方程的公共解，叫做組的解。

　　四、隨堂練習、（P103）

　　五、小結：

　　1、  含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做。

　　2、  的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。

　　3、  含有兩個未知數的兩個組成的一組方程，叫做組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。

　　六、教后感：

　　七、自備部分

二元一次方程 篇2

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程 中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

二元一次方程 篇3

　　澄邁中學曾文嬌

　　教學目標：1.認識二元一次方程和二元一次方程組.

　　2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.

　　教學重點：理解二元一次方程組的解的意義.

　　教學難點：求二元一次方程的正整數解.

　　教學過程：

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

　　思考：這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數＋負的場數＝總場數，勝場積分＋負場積分＝總積分.

　　這兩個條件可以用方程x＋y＝22

　　2x＋y＝40      表示.

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　探究：

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.

　　x

　　y

　　上表中哪對x、y的值還滿足方程②

　　一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.

　　二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

　　例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.

　　（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.

　　例2　　若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值

　　例3　　已知下列三對值：

　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　　x＝10

　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1

　　（1）   

　　x－y＝6　

　　2x＋31y＝－11

　　哪幾對數值使方程x－y＝6的左、右兩邊的值相等？

　　（2）    哪幾對數值是方程組　　　　　　　　　　的解？

　　例4　　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整數解.

　　課堂練習：教科書第94頁練習

　　作業布置：教科書第95頁3、4、5題

二元一次方程 篇4

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

　　二、知識結構

　　本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生嚴格認真的學習態度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設未知數，回答.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關于二元一次方程的教學.

　　我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

　　（2）關于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

二元一次方程 篇5

　　教學目標：1. 能熟練地用代入消元法解簡單的二元一次方程組2. 從解方程的過程中體會轉化的思想方法教學重點：用代入消元法解二元一次方程組教學難點：用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數教學過程：一、情境創設根據籃球比賽規則；贏一場得2分，平一場得1分，在某次中學籃球聯賽中，某球隊賽了12場，贏了x場，輸了y場，共各20分.可以得出方程組：  x+y=12                  2x+y=20（學生思考，列出方程）二、新課講授如何解上面的二元一次方程組呢？  x+y=12  ①2x+y=20 ②(學生主動探索，嘗試，體會消元的方法)解：由①得：y=12-x ③將③ 代入②得： 2x+12x-x=20解這個二元一次方程，得x=8將x=8代入③，得y=4所以原方程組的解是  x=8y=4注：①二元一次方程組的解是一對數值，而不是一個單純的x值或y值.②算出結果后要做心算檢驗，以養成習慣問題：（引導思維拓展）①你是如何解方程組的？②每一步的依據是什么？③還有其它的方法嗎？（能否通過消去x解方程？）代入消元法：將方程組的一個方程中的某個未知數據用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數，把解二元一次方程轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法，稱為代入消元法，簡稱代入法.（學生歸納、總結、并理解）點評：用代入消元法解二元一次方程組方法不唯一，比如：上題中也可以用y來表示x，通過消去x 來解方程.即：由①得：x=12-y……③，將③代入②得……即使用x來表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……三、例題教學：解方程組  x+3y=0              3x+2y=92(板書示范，學生思考回答)步驟1.用一個未知數表示另一個未知數；2.將表示后的未知數代入方程；3.解此方程4.求方程組的一對解.四、學生練習p110 1、2、3（學生板演）五、拓展延伸1.解方程組   3x=1-2y3x+4y=-7（整體代入法）2.已知  x+y=k             2x+3y=k六、課時小結：1. 用代入法解二元一次方程組的步驟？2. 任意一個二元一次方程都能用代入消元法解嗎？舉例說明.七、作業p112  1、（1）（4）   2、3、

二元一次方程 篇6

　　“ 解二元一次方程組 ” 是 “ 二元一次方程組 ” 一章中很重要的知識 , 占有重要的地位、通過本節課的教學 , 使學生會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組 ; 了解 “ 消元 ” 思想。 

　　教學后發現，大部分學生能掌握二元一次議程組的解法，教學一開始給出了一個二元一次方程組。提問：含有兩個未知數的方程我們沒有學習過怎樣解，那么我們學過解什么類型的方程？答：一元一次方程。提問：那可怎么辦呢？這時，學生通過交流，教師只要略加指導，方法自然得出，這其中也體現了化歸思想，教學的最后給出了一個三元一次方程組，同樣也沒有學過它的解法，那學過什么類型的方程組，這時又怎么辦呢？與教學開始時方法一樣，但這時不需點拔、指導，學生按“消元”“化歸”的思想，化“三元”為“二元”，化“二元”為“一元”，這對學生今后獨立解決總是無疑是種好的方法。有個別同學在選擇方法上：是用代入法還是加減法，很猶豫，解答起來速度較慢，只要多加練習，一定會即快又準。  

二元一次方程 篇7

　　一.教學目標(一)教學知識點1.代入消元法解二元一次方程組.2.解二元一次方程組時的“消元”思想，“化未知為已知”的化歸思想.(二)能力訓練要求1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.(三)情感與價值觀要求1.在學生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數學的樂趣，提高學習數學的信心.2.培養學生合作交流，自主探索的良好習慣.二.教學重點1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.三.教學難點1.“消元”的思想.2.“化未知為已知”的化歸思想.四.教學方法啟發——自主探索相結合.教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.五.教具準備投影片兩張：第一張：例題(記作§7.2 a)；第二張：問題串(記作§7.2 b).六.教學過程ⅰ.提出疑問，引入新課［師生共憶］上節課我們討論過一個“希望工程”義演的問題；沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢？［生］在上一節課的“做一做”中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.［師］但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數個.難道我們每個方程組的解都去這樣試？［生］太麻煩啦.［生］不可能.［師］這就需要我們學習二元一次方程組的解法.ⅱ.講授新課［師］在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過“希望工程”義演問題，當時是如何解的呢？［生］解：設成人去了x個，兒童去了(8－x)個，根據題意，得：5x+3(8－x)=34解得x=5將x=5代入8－x=8－5=3答：成人去了5個，兒童去了3個.［師］同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯系？對你解二元一次方程組有何啟示？［生］列二元一次方程組設出有兩個未知數成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了(8－x)個.y應該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據等式的性質可以推出y=8－x.［生］我還發現一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的“y”用“8－x”代替就轉化成了一元一次方程.［師］太好了.我們發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢？［生］上一節課我們就已知道方程組的兩個未知數所包含的意義是相同的.所以將         中的①變形，得y=8－x  ③我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用8－x代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.［師］這位同學很善于思考.他用了我們在數學研究中“化未知為已知”的化歸思想，從而使問題得到解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.解： 由①得  y=8－x  ③將③代入②得5x+3(8－x)=34解得x=5把x=5代入③得y=3.所以原方程組的解為 下面我們試著用這種方法來解答上一節的“誰的包裹多”的問題.［師生共析］解二元一次方程組： 分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數的代數式表示另一個未知數，把表示了的未知數代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.解：由①得x=2+y  ③將③代入②得(2+y)+1=2(y－1)解得y=5把y=5代入③，得x=7.所以原方程組的解為 即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.［師］在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入第二個未變形的方程，從而由“二元”轉化為“一元”而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來看兩個例子.出示投影片(§7.2 a)［例題］解方程組(1) (2) (由學生自己完成，兩個同學板演).解：(1)將②代入①，得3× +2y=83y+9+4y=167y=7y=1將y=1代入②，得x=2所以原方程組的解是 (2)由②，得x=13－4y  ③將③代入①，得2(13－4y)+3y=16－5y=－10y=2將y=2代入③，得x=5所以原方程組的解是 ［師］下面我們來討論幾個問題：出示投影片(§7.2 b)(1)上面解方程組的基本思路是什么？(2)主要步驟有哪些？(3)我們觀察例1和例2的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢？(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法)［生］我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變為“一元”.［生］我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，把它變形為用一個未知數的代數式表示另一個未知數.第二步：把表示另一個未知數的代數式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值.第五步：用“{”把原方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.［師］這個組的同學總結的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗問題也提了出來，很值得提倡.在我們數學學習的過程中，應該養成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習慣.［生］老師，我代表我們組來回答第三個問題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的分數是1的方程進行變形；若未知數的系數都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數都為整數也較簡便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢？［師］這個問題提的太好了.下面同學們分組討論一下.如果你發現了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來.［生］解：由②得2x=y+3  ③③兩邊同時乘以2，得4x=2y+6  ④由④得2y=4x－6把⑤代入①得3x+(4x－6)=8解得7x=14,x=2把x=2代入③得y=1.所以原方程組的解為 ［師］真了不起，能把我們所學的知識靈活應用，而且不拘一格，將“2y”整體上看作一個未知數代入方程①，這是一個“科學的發明”.ⅲ.隨堂練習課本p1921.用代入消元法解下列方程組解：(1) 將①代入②，得x+2x=12x=4.把x=4代入①，得y=8所以原方程組的解為 (2) 將①代入②，得4x+3(2x+5)=65解得x=5把x=5代入①得y=15所以原方程組的解為 (3) 由①，得x=11－y  ③把③代入②，得11－y－y=7y=2把y=2代入③，得x=9所以原方程組的解為 (4) 由②，得x=3－2y  ③把③代入①，得3(3－2y)－2y=9得y=0把y=0代入③，得x=3所以原方程組的解為 注：在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過程統一.ⅳ.課時小結這節課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法——代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是“消元”即把“二元”變為“一元”.主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程的解.ⅴ.課后作業1.課本習題7.22.解答習題7.2第3題ⅵ.活動與探究已知代數式x2+px+q,當x=－1時，它的值是－5；當x=－2時，它的值是4,求p、q的值.過程：根據代數式值的意義，可得兩個未知數都是p、q的方程，即當x=－1時，代數式的值是－5，得(－1)2+(－1)p+q=－5         ①當x=－2時，代數式的值是4，得(－2)2+(－2)p+q=4       ②將①、②兩個方程整理，并組成方程組 解方程組，便可解決.結果：由④得q=2p把q=2p代入③，得－p+2p=－6解得p=－6把p=－6代入q=2p=－12所以p、q的值分別為－6、－12.七.板書設計

　　§7.2  解二元一次方程組(一)一、“希望工程”義演二、“誰的包裹多”問題三、例題四、解方程組的基本思路：消元即二元—→一元五、解二元一次方程組的基本步驟

二元一次方程 篇8

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟.

　　2.能運用加減法解二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會用加減法解二元一次方程組.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程 中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：用加減法解二元一次方程組的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結用加減法解二元一次方程組的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.用加減法解二元一次方程組的思想： 

　　2.用加減法解二元一次方程組的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.用加減法解二元一次方程組的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

二元一次方程 篇9

　　各位評委老師們：

　　大家下午好！今天我說課的內容是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節二元一次方程組。我主要從教材分析、教法、學法、教學過程四個方面向大家匯報我對這節課的認識和理解。

　　一、說教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學習打下基礎。

　　2.教學目標

　　知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

　　能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

　　情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

　　3.重點、 難點

　　重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

　　難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

　　二、教法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、學法

　　“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

　　四、教學過程

　　新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

　　（1）復習舊知，溫故知新

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

　　設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　　（2）創設情境，提出問題

　　這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數＋負的場數＝總場數，

　　勝場積分＋負場積分＝總積分。

　　這兩個條件可以用方程

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　表示：

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

　　（3）發現問題，探求新知

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

二元一次方程 篇10

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的教學重點是使學生學會用代入法.教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數的值比較簡便.

　　解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.

　　二、知識結構

　　三、教法建議

　　1.關于檢驗方程組的解的問題.教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點.檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

　　這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.

　　2.教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性.

　　3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的步驟.

　　2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形.

　　2.訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的數學思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現出來的奇異的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法.

　　2.學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應抓住消元的思想方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生會.

　　（二）難點

　　靈活運用代入法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形：

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等.

　　2.通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.

　　3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規律.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解.

　　（二）整體感知

　　從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入  運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.

　　（三）教學步驟

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含 的代數式表示 .并比較哪一種形式比較簡單.

　　（2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A. B. C. D.

　　【教法說明】 第（1）題為打下基礎；第（2）題既復習了上節課的重點，又成為導入  新課的材料.

　　通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們就來學習.

　　這樣導入  ，可以激發學生的求知欲.

　　2.探索新知，講授新課

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演.

　　設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據題意，得

　　設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了.

　　解：由①得：      ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發生過程，這對于學生知識的形成十分重要.

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說的基本思路嗎？

　　學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導.糾正后歸納：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程.

　　例1  解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 .

　　（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

　　學生活動：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗得到的結果是否正確？

　　學生活動：口答檢驗.

　　教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中.

　　【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣.

　　例2  解方程組

　　要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元.方程②中 的系數是1，比較簡單.因此，可以先將方程②變形，用含 的代數式表示 ，再代入方程①求解.

　　學生活動：嘗試完成例2.

　　教師巡視指導，發現并糾正學生的問題，把書寫過程規范化.

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴ 

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗后，師生共同討論：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

　　學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結的一般步驟，討論后選代表發言.之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟.

　　教師板書：

　　（1）變形（ ）

　　（2）代入消元（ ）

　　（3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　練習：P13  1.（1）（2）；P14  2.（1）（2）.

　　3.變式訓練，培養能力

　　①由 可以得到用 表示 .

　　②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； .

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A. B. C. D.

　　（四）總結、擴展

　　1.解二元一次方程組的思想： .

　　2.的步驟.

　　3.的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.

　　通過這節課的學習，我們要熟練運，并能檢驗結果是否正確.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.

　　（二）選做題：P15 B組1.

　　參考答案

　　（一）1.（2） （4）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　（二） ，

二元一次方程 篇11

　　8.3 再探實際問題與二元一次方程（1）

　　教學目標 1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型；

　　2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；

　　3、學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答；

　　4、培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化。   

　　教學難點 確定解題策略，比較估算與精確計算。   

　　知識重點 以方程組為工具分析，解決含有多個未知數的實際問題。   

　　教學過程（師生活動） 設計理念   

　　創設情境 前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節我們繼續探究如何用方程組解決實際問題.

　　（出示問題）養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg.飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20 kg,每只小牛1天約需用飼料7～8 kg.你能否通過計算檢驗他的估計？ 開門見山，直接提出本節學習目標，強化本章的中心問題.

　　以學生身邊的實際問題展開討論，突出數學與現實的聯系.   

　　探索分析

　　解決問題 學生思考、討論.

　　判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：

　　一、先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗.

　　二、根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確.

　　學生在比較探究后發現用方法二較簡便.

　　設問1：如果選擇方法二，如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？

　　（有前面幾節的知識準備，學生可以回答）

　　列方程組求解.

　　主要思路：

　　引導學生探尋解題思路，并對各種方法進行比較，方法一主要是要估算的運用，而方法二是方程思想的應用。   

　　實際應用 

　　學生先獨立思考，然后師生共同討論解題過程.

　　解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg.

　　找出相等關系列方程組

　　解這個方程組，得

　　這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg.飼養員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確.   分步到位，滲透模型化的思想。

　　規范解題步驟，培養學生有條理地思考、表達的習慣。

　　讓學生認識到檢驗的重要性，并學會正確作答。   

　　拓廣探索

　　比較分析 設問2：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結果是否一致？

　　個別學生可能會列出如下方程組

　　但結果一致. 比較分析，加深對方程組的認識。   

　　課堂練習 《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 出示古典名題一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程，另一方面讓學生感受數學文化。   

　　小結與作業    

　　小結提高 提問：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？

　　學生思考后回答、整理：

　　①設未知數.

　　②找相等關系.

　　③列方程組.

　　④檢驗并作答. 以問題的形式出現，引導學生思考、交流，梳理所學知識，建立起符合自身認識特點的知識結構.訓練口頭表達能力，養成及

　　時歸納總結的良好學習習慣.   

　　布置作業 10、 必做題：教科書116頁習題8.3第1（1）3、5題。

　　11、 選做題：教科書112頁習題8.3第8題。    

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   

　　從實際問題出發，通過分析實際問題中的數量關系，列出二元一次方程組這種數學模

　　型，通過對方程組解的檢驗，讓學生認識到檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組中的每一個方程，而且還要考查所得的解答是否符合實際問題的要求，初步體驗用方程組解決實際問題的全過程.

　　在重視方程的應用價值的同時關注其文化內涵.給出《一千零一夜》（希臘文集）中的數學名題，使學生在數學知識和能力得到提高的同時能夠感受到數學文化的熏陶..  

二元一次方程 篇12

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2.教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.��

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握的步驟.

　　2.能運.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　2.訓練學生的運算技巧.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想.

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：談話法、討論法.

　　2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會.

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入  新課即加減法解二元一次方程組.

　　2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.

　　3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果.

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容.

　　【教法說明】由練習導入  新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程 中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.

　　2.探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同.（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.

　　例1  解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23  l.（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.

　　小結：的條件是某個未知數的系數絕對值相等.

　　例2  解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.

　　學生活動：總結的步驟.

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.

　　②加減消元.

　　③解一元一次方程.

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P23  1.（4）（5）.

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）

　　A. B. C. D.

　　（2）已知 ，求 、 的值.

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.

　　（四）總結、擴展

　　1.的思想：

　　2.的條件：某一未知數系數絕對值相等.

　　3.的步驟：

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P24 1.

　　（二）選做題：P25 B組1.

　　（三）預習：下節課內容.

　　參考答案

　　（一）（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）與（4） （2）與（3）

二元一次方程 篇13

　　10.3  解二元一次方程組（二）教學目標：1. 會用加減消元法解二元一次方程組.2. 能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.3. 了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.教學重點：加減消元法的理解與掌握教學難點：加減消元法的靈活運用教學方法：引導探索法，學生討論交流教學過程：一、情境創設買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少？設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.我們可以列出方程     3x+2y=23                         5x+2y=33問：如何解這個方程組？二、探索活動活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎？2、這些方法與代入消元法有何異同？3、這個方程組有何特點？解法一：  3x+2y=23①          5x+2y=33②由①式得 ③把③式代入②式33解這個方程得：       y=4把y=4代入③式則  所以原方程組的解是     x=5y=4解法二：  3x+2y=23①          5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解這個方程得：      x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解這個方程得        y=4            所以原方程組的解是    x=5y=4    把方程組的兩個方程（或先作適當變形）相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(elimination by addition or subtraction) ，簡稱加減法.三、例題教學：例1.解方程組     x+2y=1①                  3x-2y=5②解：①+②得，4x=6                         將 代入①，得解這個方程得：    所以原方程組的解是                             鞏固練習(一)：練一練   1.(1)例2.解方程組   5x-2y=4①                  2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10 ④③—④，得：                      11x=22        解這個方程得    x=2將x=2代入①，得5×2-2y=4解這個方程得：      y=3所以原方程組的解是     x=2y=3鞏固練習(二)：練一練   1.(2)  (3)  (4)  2.四、思維拓展：解方程組：    五、小結：1、掌握加減消元法解二元一次方程組2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組六、作業習題10.3   1.(3) (4)  2.

二元一次方程 篇14

　　第一課時

　　一、教學目標

　　1.使學生知道二元二次方程的概念、二元二次方程組的概念；

　　2.使學生掌握由代入法解.

　　3. 通過二元二次方程組解法的教學，向學生滲透“消元”、“降次”的數學思想方法，從而提高分析問題和解決問題的能力；

　　4. 通過二元二次方程組解法的剖析，對學生進行事物間可以相互轉化的辨證唯物主義思想的教育；

　　5. 通過方程組的學習，滲透方程組解的對稱美.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，會用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組.

　　2.教學難點：理解解二元二次方程組的基本思想.

　　3.教學疑點：關于學生對二元二次方程組概念的理解.由于教材中關于二元二次方程組的概念的給出，是通過具體實例的形象定義，因此，部分學生可能認為只有由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的或由兩個二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，其實不然.關于這一點，可利用課后輔導向學生做一簡單的說明.

　　4.解決辦法：關鍵是消元，化二元為一元，本節主要是用代入消元.

　　三、教學過程

　　1.復習提問

　　（1）舉例說明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組？

　　（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？

　　（3）解二元一次方程組有哪幾種方法？

　　問題1、2的設計是為了學生能用類比的方法學習二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

　　2.新課講解

　　我們已經學過二元一次方程和二元一次方程組，會用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組，這節課，我們將學習二元二次方程及二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

　　關于新課的導入  ，使學生對于本課所要學習的知識一目了解，并且能使學生懂得通過哪些舊知識來學習新內容.

　　（1）二元二次方程及二元二次方程組

　　觀察方程 ，此方程的特點：①含有兩個未知數；②是整式方程；③含有未知數的項的最高次數是2.

　　定義①：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程叫做二元二次方程.

　　二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同時為零）.其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數項.

　　定義②：由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程及兩個二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組.例如：

　　都是二元二次方程組.

　　（2）由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法.

　　我們已經學過二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個方程的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個方程的公共解.

　　解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次，因此可以通過消元和降次把二元二次方程組轉化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程.

　　對于由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組來說，代入消元法是解這類方程組的基本方法.

　　例1  解方程組

　　分析：由于方程組是由一個二元一次方程和二元二次方程組成的，所以通過代入可以達到消元的目的，通過②得 再代入①可以求出 的值，從而得到方程組的解.

　　解：由②，得

　　把③代入①，整理，得

　　解這個方程，得

　　.

　　把 代入③，得 ；

　　把 代入③，得 .

　　所以原方程的解是

　　說明：本題在師生共同分析后，讓學生獨立完成，教師指導學生解題過程.

　　鞏固練習：教材P57  1、2

　　四、總結、擴展

　　關于本節的小結，教師引導學生共同總結.

　　本節課我們學習了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見的二元二次方程組的兩種類型，理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，使之轉化為二元一次方程或一元一次方程；對于一個二元一次方程組和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般采用代入消元法解.

　　學生學完了用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組后，教師和學生可以共同總結這種類型方程組的解題步驟：

　　1.將方程組中的二元一次方程變形為一個未知數用另一個未知數表示的代數式.

　　2.將所得的代數式代入二元二次方程中得到一個一元二次方程或一元一次方程.

　　3.解一元二次方程或一元一次方程.

　　4.將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數.

　　5.寫出方程組的解.

　　五、布置作業 

　　教材P58  1，2.

　　六、板書設計

二元一次方程 篇15

　　第一課時

　　一、教學目標 

　　1.使學生掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組的解法.

　　2. 通過例題的分析講解，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力；

　　3. 通過一個二元二次方程解法的分析，使學生進一步體會“消元”和“降次”的數學思想方法，繼續向學生滲透“轉化”的辨證唯物主義觀點.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：通過把一個二元二次方程分解為兩個二元一次方程來解由兩個二元二次方程組成的方程組.

　　2.教學難點 ：正確地判斷出可以分解的二元二次方程.

　　3.教學疑點：降次后的二元一次方程與哪個方程重新組成方程組，一定要分清楚.

　　4.解決辦法：（1）看好哪個二元二次方程能分成兩個二元一次方程，它們之間是“或”的關系，不能聯立成方程組.（2）分解好的二元一次方程應與另一個二元二次方程組成兩個二元二次方程組.

　　三、 教學過程 

　　1.復習提問

　　（1）我們所學習的二元二次方程組有哪幾種類型？

　　（2）解二元二次方程組的基本思想是什么？

　　（3）解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么？其主要步驟是什么？

　　（4）解方程組： .

　　（5）把下列各式分解因式：

　　① ； ② ； ③ .

　　關于問題設計的說明：

　　由于二元二次方程組的第一節課已經向學生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型.其一是由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組；其二是由

　　兩個二元二次方程所組成的方程組.由于第一種類型我們已經研究完，使學生自然而然地接

　　受了第二種類型研究的要求.關于問題（2）的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問題（2）讓學生懂得“消元”和“降次”的數學思想，貫穿于解二元二次方程組的始終.問題（3）、（4）是對上兩節課內容的復習，以便學生對已學過的知識得到進一步的鞏固.由于本節課的學習內容是由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個二元二次方程可以分解，因此，問題（5）的設計是為本節課的學習內容做準備的.

　　2.例題講解

　　例1 解方程組

　　分析：這是一個由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題的基本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉化為我們已經學過的方程組或方程的解法.那么如何轉化呢？關于轉

　　化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個方程有什么特點，可以發現：方程組（2）的右邊是0，左邊 是一個二次齊次式，并且可以分解為 ，因此方程（2）可轉化為 ，即 或 ，從而可分別和方程（1）組成兩個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個方程組，得到原方程組的解.

　　解：由（2）得

　　因此，原方程組可化為兩個方程組

　　解方程組，得原方程組的解為

　　說明：本題可由教師引導學生獨立完成，教師應對學生的解題格式給予強調.

　　例2 解方程組

　　分析：這個方程組也是由兩個二元二次方程組成的方程組，通過認真的觀察與分析可以

　　發現方程（2）的左邊是一個完全平方式，而右邊是完全平方米，因此將右邊16移到左邊后可利用平方差公式進行分解， ，即 或 ，從而可仿例1的解法進行.

　　解：由 （2）得

　　.

　　即 ，或 .

　　因此，原方程組可轉化為兩個方程組

　　解這兩個方程組，得原方程組的解為

　　鞏固練習：

　　1.教材P60中1.此練習可讓學生口答.

　　2.教材P60中2.此題讓學生獨立完成.

　　四、總結擴展

　　本節小結，內容較為集中并且比較簡單，可引導學生從兩個方面進行總結：（1）本節課學習了哪種類型的方程組的解法；（2）這種類型的方程組的解題步驟如何？

　　這節課我們學習了由兩個二元二次方程組成的并且有一個方程是可以分解成兩個二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉化為兩個已學習過的二元二次方程組，從而求出原方程組的解.

　　關于比較特殊的二元二次方程組的解法，教師可以利用輔導課的時間補充兩個二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法.

　　五、布置作業 

　　1.教材P61A 1，2，3.

　　六、板書設計 

　　探究活動

　　若關于 的方程 只有一個解，試求出 值與方程的解.

　　解：化簡原方程，得 （1）

　　當 時，原方程有惟一解 ，符合題意.

　　當 時，方程（1）根據的判別式

　　∵

　　∴ ，故方程（1）總有兩個不同的實數解，按題意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能產生的增根只是0或1.

　　把 代入（1），方程不成立，不合題，故增根只能是 ，把 代入（1）得 ，此時方程為 ，

　　∴當 時，分式方程的解為 ；當 時，分式方程的解為 .

二元一次方程 篇16

　　北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節 202頁----204頁

　　《二元一次方程與一次函數》教學設計

　　鹿泉市上莊鎮中學     張亞茹

　　教學目標 

　　1.知識與能力目標

　　（1）二元一次方程和一次函數的關系。

　　（2）二元一次方程組的圖象解法。

　　（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

　　2.情感態度價值觀目標

　　通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。

　　教材分析

　　前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。

　　教學重點

　　1、二元一次方程和一次函數的關系。

　　2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　教學難點 

　　方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。

　　教學方法

　　學生操作------自主探索的方法

　　學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。

　　教學過程 

　　一.   故事引入

　　迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示

　　十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢？

　　在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

　　這節課我們就來研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關系。

　　二.   嘗試探疑

　　1、Y=x+1

　　你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

　　學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。

　　2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1？

　　以方程x-y=-1的解為坐標的點在不在函數y=x+1   的圖象上？方程x-y=-1與函數y=x+1有何關系？

　　學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x-y=-1。                        

　　然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。

　　3.在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標是什么？

　　方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？

　　y=4x-2   

　　學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x-2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組

　　y=x+1        的解。

　　Y=4x-2

　　教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

　　三.   方程與函數關系的應用

　　解方程組  x-2y=-2      

　　2x-y=2

　　學生會很快的用消元法解出來。

　　老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。

　　一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：

　　1.把兩個方程都化成函數表達式的形式。

　　2.畫出兩個函數的圖象。

　　3.畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

　　問題又出來了,有的同學的解是    x=2 有的同學的解是       x=2.1                  y=2.1

　　y=1.9   有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。

　　老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

　　學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！

　　教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

　　[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

　　四.   引申

　　方程組   x+y=2

　　x+y=5   解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？

　　學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

　　[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。

　　五.   課后小結

　　本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。

　　六.   作業 

　　1.    用作圖象法解方程組2x+y=4

　　2x-3y=12

　　2.如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標

　　教學反思

　　這節課由故事引入，激發了學生極大的學習興趣。然后提出了三個尖銳的問題，讓學生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應用和引申過程中，盡量讓學生自主的發現問題，自主的解決問題。學生在緊張、愉快中完成了這節課的學習。