圓周角

第一課時 圓周角(一)
    教學目標:
    (1)理解圓周角的概念,把握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用;
    (2)繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;
    (3)滲透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的數學思想方法.
    教學重點:圓周角的概念和圓周角定理
    教學難點:圓周角定理的證實中由“一般到非凡”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.
    教學活動設計:(在教師指導下完成)
    (一)圓周角的概念
    1、復習提問:
    (1)什么是圓心角?
    答:頂點在圓心的角叫圓心角.
    (2)圓心角的度數定理是什么?
    答:圓心角的度數等于它所對弧的度數.(如右圖)
    2、引題圓周角:
    假如頂點不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠acb,它就是圓周角.(如右圖)(演示圖形,提出圓周角的定義)
    定義:頂點在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
    3、概念辨析:
    教材p93中1題:判定下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由.
    學生歸納:一個角是圓周角的條件:①頂點在圓上;②兩邊都和圓相交.
    (二)圓周角的定理
    1、提出圓周角的度數問題
    問題:圓周角的度數與什么有關系?
    經過電腦演示圖形,讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角,猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注重弧所對的圓周角的三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部.
    (在教師引導下完成)
    (1)當圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應的圓心角的關系:(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時,圓周角是圓心角的一半.
    提出必須用嚴格的數學方法去證實.
    證實:(圓心在圓周角上)
    (2)其它情況,圓周角與相應圓心角的關系:
    當圓心在圓周角外部時(或在圓周角內部時)引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運用前面的結論,得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.
    證實:作出過c的直徑(略)
    圓周角定理: 一條弧所對的
    周角等于它所對圓心角的一半.
    說明:這個定理的證實我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法;在證實中,后兩種都化成了第一種情況,這體現數學中的化歸思想.(對a層學生滲透完全歸納法)
    (三)定理的應用
    1、例題: 如圖 oa、ob、oc都是圓o的半徑, ∠aob=2∠boc.
    求證:∠acb=2∠bac
    讓學生自主分析、解得,教師規范推理過程.
    說明:①推理要嚴密;②符號應用要嚴格,教師要講清.
    2、鞏固練習: