切線長定理
教學目標:1、使學生理解切線長定義.2、使學生掌握切線長定理,并能初步運用.教學重點: 切線長定理,它在以后的證明中經常使用.教學難點:切線長定理的歸納.學生在觀察后可以敘述內容,但語言可能是不規范的.教學過程:一、新課引入:我們已經學習了圓的切線的性質,今天我們繼續來學習圓的切線的其它性質.經過平面上的已知點作已知圓的切線,會有怎樣的情形呢?請同學們打開練習本畫一畫.學生動手畫,教師巡視.當學生把可能的位置情況畫完后,教師指導全班同學交流并得到結論:1.經過圓內已知點不能作圓的切線;2.經過圓上已知點可作圓的唯一一條切線;3.經過圓外一已知點可作圓的兩條切線.二、新課講解:觀察從圓外一點所引圓的切線上,有一條線段,線段的端點一邊是已知點,一邊是切點.務必使學生清楚,我們是把這樣的一條線段的長度定義為切線長.提醒學生注意,直線是沒有長度的事實.然后讓學生觀察從圓外一點引圓的兩條切線會產生什么樣的結論?開始不要害怕學生的語言不簡煉,教師最終指導學生把握“從”、“引”、“它們”、“連線平分”、“夾角”,完成切線長定理.1.在經過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長.2.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.練習一,已知:⊙o的半徑為3厘米,點p和圓心o的距離為6厘米,經過點p和⊙o的兩條切線,求這兩條切線的夾角及切線長.提示,如圖7-66,連結oe,由切線的性質定理得rt△poe,已知oe=3,op=6,勾股定理求出pe后,再求∠1,然后2倍的∠1.練習二,如圖7-67,pa、pb是⊙o的兩條切線,a、b為切點,直線op交⊙o于d、e,交ab于e.
(1)寫出圖中所有的垂直關系.(2)寫出圖中所有的全等三角形.例1 p.119例1已知:如圖7-68,p為⊙o外一點,pa、pb為⊙o的切線,a和b是切點,bc是直徑.求證:ac∥op.
分析:欲證ac∥op.題中已知bc為⊙o的直徑,可想到ca⊥ab,若能證出op⊥ab,問題便得到解決.可指導學生考慮切線長定理,證三角形pab為等腰三角形,再根據“三線合一”的性質,證得op⊥ab,證法參考教材p.119例1.在證明ac∥op時,除了上面的方法,還可以從角的相等關系來證.例2 p.119,圓外切四邊形的兩組對邊的和相等.已知:如圖7-69,四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da和⊙o分別相切于l、m、n,p.求證:ab+cd=ad+bc.
分析:這是本書中唯一在今后可做為定理使用的例題.首先教師指導學生根據文字命題正確地使用已知,求證的形式把命題具體化.然后指導學生完成證明,證明過程參照教材.練習三,p.120中3.已知:如圖7-70,在△abc中,bc=14cm,ac=9cm,ab=13cm,它的內切圓分別和bc、ac、ab切于點d、e、f,求af、bd、ce的長.
分析:這是一道利用幾何圖形的性質,采用代數的解題方法的一道計算題.教學中教師要注意引導學生通過解三元一次方程組來得到切線長.解:∵ab、ac分別切⊙o于f、e,∴af=ae.同理:bf=bd,cd=ce.設af=x,bd=y,ce=z.答:切線長af=4厘米,bd=9厘米,ce=5厘米.三、課堂小結:讓學生閱讀教材p.118至p.120,并總結歸納出本課的主要內容.