切線長定理
教學目標：1、使學生理解切線長定義.2、使學生掌握切線長定理，并能初步運用.教學重點： 切線長定理，它在以后的證明中經常使用.教學難點：切線長定理的歸納.學生在觀察后可以敘述內容，但語言可能是不規范的.教學過程:一、新課引入：我們已經學習了圓的切線的性質，今天我們繼續來學習圓的切線的其它性質.經過平面上的已知點作已知圓的切線，會有怎樣的情形呢？請同學們打開練習本畫一畫.學生動手畫，教師巡視.當學生把可能的位置情況畫完后，教師指導全班同學交流并得到結論：1.經過圓內已知點不能作圓的切線；2.經過圓上已知點可作圓的唯一一條切線；3.經過圓外一已知點可作圓的兩條切線.二、新課講解：觀察從圓外一點所引圓的切線上，有一條線段，線段的端點一邊是已知點，一邊是切點.務必使學生清楚，我們是把這樣的一條線段的長度定義為切線長.提醒學生注意，直線是沒有長度的事實.然后讓學生觀察從圓外一點引圓的兩條切線會產生什么樣的結論？開始不要害怕學生的語言不簡煉，教師最終指導學生把握“從”、“引”、“它們”、“連線平分”、“夾角”，完成切線長定理.1.在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.2.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.練習一，已知：⊙o的半徑為3厘米，點p和圓心o的距離為6厘米，經過點p和⊙o的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長.提示，如圖7-66，連結oe，由切線的性質定理得rt△poe，已知oe=3，op=6，勾股定理求出pe后，再求∠1，然后2倍的∠1.練習二，如圖7-67，pa、pb是⊙o的兩條切線，a、b為切點，直線op交⊙o于d、e，交ab于e.
(1)寫出圖中所有的垂直關系.(2)寫出圖中所有的全等三角形.例1 p.119例1已知：如圖7-68，p為⊙o外一點，pa、pb為⊙o的切線，a和b是切點，bc是直徑.求證：ac∥op.
分析：欲證ac∥op.題中已知bc為⊙o的直徑，可想到ca⊥ab，若能證出op⊥ab，問題便得到解決.可指導學生考慮切線長定理，證三角形pab為等腰三角形，再根據“三線合一”的性質，證得op⊥ab，證法參考教材p.119例1.在證明ac∥op時，除了上面的方法，還可以從角的相等關系來證.例2 p.119，圓外切四邊形的兩組對邊的和相等.已知：如圖7-69，四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da和⊙o分別相切于l、m、n，p.求證：ab+cd=ad+bc.
分析：這是本書中唯一在今后可做為定理使用的例題.首先教師指導學生根據文字命題正確地使用已知，求證的形式把命題具體化.然后指導學生完成證明，證明過程參照教材.練習三，p.120中3.已知：如圖7-70，在△abc中，bc=14cm，ac=9cm，ab=13cm，它的內切圓分別和bc、ac、ab切于點d、e、f，求af、bd、ce的長.
分析：這是一道利用幾何圖形的性質，采用代數的解題方法的一道計算題.教學中教師要注意引導學生通過解三元一次方程組來得到切線長.解：∵ab、ac分別切⊙o于f、e，∴af=ae.同理：bf=bd，cd=ce.設af=x，bd=y，ce=z.答：切線長af=4厘米，bd=9厘米，ce=5厘米.三、課堂小結：讓學生閱讀教材p.118至p.120，并總結歸納出本課的主要內容.