兩圓的公切線(二)
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生學(xué)會(huì)兩圓內(nèi)公切線長的求法.2.使學(xué)生會(huì)求出公切線與連心線的夾角或公切線的夾角.2、使學(xué)生在學(xué)會(huì)求兩圓內(nèi)公切線長的過程中，探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力.3、培養(yǎng)學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生進(jìn)一步掌握兩圓公切線等有關(guān)概念，會(huì)求兩圓內(nèi)公切線長及切線夾角.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓內(nèi)公切線和內(nèi)公切線長容易搞混.教學(xué)過程：一、新課引入：上一節(jié)我們學(xué)會(huì)了求兩圓的外公切線長，這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)兩圓內(nèi)公切線長的求法及兩圓公切線夾角的求法.實(shí)際上，我們首先要清楚，什么樣的兩圓的位置關(guān)系存在兩圓內(nèi)公切線？有幾條？什么樣的兩圓位置關(guān)系有內(nèi)公切線長？請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，動(dòng)手畫一畫，結(jié)合圖形，考慮上面的問題.學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都畫完圖后，教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈作演示，演示過程由學(xué)生回答上述三個(gè)問題，并認(rèn)定只有兩圓外離時(shí)，存在內(nèi)公切線長.二、新課講解：有了上一節(jié)求兩圓外公切線長的基礎(chǔ)，學(xué)生不難想到求兩圓的內(nèi)公切線長也要在一個(gè)直角三角形中完成，只要稍加提示，學(xué)生便會(huì)作出直角三角形，同時(shí)教師要提醒學(xué)生注意兩種公切線長的求法中，三角形的邊有所不同.例2 如圖7-106，p.142已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，ab是⊙o1、⊙o2的內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別為a、b.求：公切線的長ab.分析：仿照上節(jié)的輔助線方法作輔助線，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，不論從o1或o2向另一條半徑作垂線，垂足都落在半徑的延長線上，因此o2c是兩圓半徑之和.例題解法參照教材p.142例2.結(jié)論：由于圓是軸對(duì)稱圖形，1.兩圓的兩條外公切線長相等，兩條內(nèi)公切線長相等.2.如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在連心線上.
練習(xí)一，如圖7-107，已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為1.5cm和2.5cm，o1o2=6cm.求內(nèi)公切線的長.此題分析類同于例題.解：連結(jié)o2a、o1b，過點(diǎn)o2作o2c⊥o1b交o1b的延長線于c.在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，結(jié)論：在由公切線長、圓心距、兩圓半徑的和或差構(gòu)成的rt△中，已知任意兩量，都可以求出第三量來，同時(shí)，我們也可以求出所需角來.例3 p.143要做一個(gè)如圖7-108.那樣的v形架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為20mm和80mm，求v形角α的度數(shù).分析：首先指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為兩圓外公切線問題，v形角α實(shí)際上就是求兩圓公切線的夾角.由矩形、外公切線的基本圖形知，矩形abo2c的邊o2c∥ab，則rt△o1co2中的銳角∠co2o1=∠
解：設(shè)兩圓管的圓心分別為o1、o2，它們與v形架切于點(diǎn)a、b，ab與o1o2交于點(diǎn)p，連結(jié)o1a，o2b，過點(diǎn)o2作o2c⊥o1a，垂足為c.∴∠co2o1=25°23′.∴∠α=50°46′
練習(xí)二，p.145中1.如圖7-109，⊙a(bǔ)、⊙b外切于點(diǎn)c，它們的半徑分別為5cm，2cm，直線l與⊙a(bǔ)、⊙b都相切.求直線ab與l所成的角.分析：這是兩圓外公切線與兩圓連心線夾角問題，屬于兩圓外公切線的基本圖形，只要在rt△adb中求出∠abd的度數(shù)即可.解：設(shè)l與⊙a(bǔ)、⊙b分別切于點(diǎn)m、n，連結(jié)am、bn，過點(diǎn)b作bd⊥am，垂足為d.∴∠abd=25°23′.∴∠1=25°23′.答：直線ab與l所成的角為25°23′.