兩圓的公切線(一)
教學目標：1、使學生理解兩圓公切線等有關概念.2、使學生學會兩圓外公切線的求法.3、通過對兩圓公切線的直觀演示的觀察，培養學生能從直觀演示中歸納出幾何概念的能力；4、在指導學生學習求兩圓外公切線長的過程中，培養學生的總結、歸納能力.教學重點： 使學生理解兩圓公切線等有關概念，會求兩圓的外公切線長.教學難點：兩圓公切線和公切線長學生理解得不透，容易搞混.教學過程：一、新課引入：運轉著的機器上主動輪和從動輪和傳動帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線和兩個圓同時相切的形象，現在我們來研究和兩圓都相切的直線.二、新課講解：在直線和圓的位置關系中，切線非常重要，那么在兩圓的位置關系中，尤其是與兩個圓都相切的切線，應該具有什么特殊的性質呢？請同學打開練習本，畫出所有可能的一條直線同時與兩個圓相切的情形.學生動手畫，教師巡視，當所有學生把認為可能的情形畫完之后，教師打開計算機或幻燈作演示，演示過程中提醒學生觀察，每一種圓與圓的位置關系是否都能作出符合條件的直線？兩個圓與所作出的直線的位置如何？不同的位置能作出的直線的條數，哪一種圓與圓的位置關系中的符合條件的直線上存在線段？線段的端點是什么？最終教師指導學生定義兩圓公切線及有關概念：1.定義：和兩個圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.2.分類：外公切線和內公切線.3.定義內外公切線.兩個圓在公切線同旁時，公切線叫外公切線；兩個圓在公切線兩旁時，公切線叫內公切線.4.公切線長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線長.5.圓與圓各種位置的公切線及條數.兩圓公切線的系列概念，主要是通過演示觀察歸納獲得.務必使每個學生都清楚，并不是每一種圓與圓的位置關系都存在公切線，兩個圓若存在公切線，公切線的條數也因不同的位置關系而不相同.而兩圓即使存在公切線，但不一定有切線長，教師可指導學生觀察每一種位置關系的公切線，最終得到結論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線長，而兩圓外離時又可求內公切線長.特別要使學生明白公切線和公切線長是兩個不同的概念，因而意義也就不同，公切線是一條和兩圓同時相切的直線，而公切線長是公切線上兩個切點間的線段長，故可求之.怎樣求兩圓的外公切線長？可指導學生回顧切線長求法，是在一個由圓外一點到圓心的線段、半徑、切線長為邊的直角三角形中完成的.同樣地，我們也考慮把公切線長的求出放置到一個直角三角形中去.這時可指導學生首先運用切線的性質，連結過切點的半徑o1a、o2b于是得到直角梯形o1abo2，只要過o1作o1c⊥o2b，便得到矩形o1abc，于是ab=o1c，o1c可在rt△o1co2中求得.練習一，當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成 [ ]a.直角三角形 b.等腰三角形.c.等邊三角形 d.以上答案都不對.此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(d)