切線的判定和性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解切線的判定定理;2、使學(xué)生學(xué)會初步運用切線的判定定理.3、通過演示直線和圓相切,培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形并能從圖形的位置去判斷圖形的性質(zhì)的能力.上節(jié)課已經(jīng)總結(jié)出了判斷一條直線是圓的切線的方法:①直線和圓有唯一公共點;②直線到圓心的距離等于該圓半徑.教師可結(jié)合具體圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,并指導(dǎo)學(xué)生從圖形的位置這一個角度去判斷一條直線是圓的切線.教學(xué)重點: 使學(xué)生全面了解圓的切線的判定方法,特別是本課學(xué)到的切線的判定定理,是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的圓的切線的一種判定方法.教學(xué)難點:切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素:一是經(jīng)過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視.教學(xué)過程:一、新課引入:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)切線的一些判定方法,本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)切線的判定方法.在前面的學(xué)習(xí)中我們學(xué)習(xí)了圓的切線的判定方法有幾種呢?當(dāng)直線和圓有唯一公共點時,直線是圓的切線;當(dāng)直線和圓心的距離等于該圓半徑時,直線是圓的切線.如果換一個角度,我們從另一個側(cè)面去觀察,那就是直線和圓的位置怎樣時,直線也是圓的切線呢?如圖7-48,直線l到圓心o的距離oc等于圓o的半徑,直線l是⊙o的切線.這時我們來觀察直線l與⊙o的位置.發(fā)現(xiàn)(1)直線l經(jīng)過半徑oc的外端點c(2)直線l垂直于半徑oc.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.二、新課講解:定理:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.在切線的三種判定方法中,切線的判定定理最為重要,應(yīng)用最為廣泛.務(wù)使每個學(xué)生清楚,除了從直線和圓的公共點的個數(shù);直線到圓心的距離等于該圓半徑之外,還有其它的判定方法.可提示學(xué)生從直線與圓的位置關(guān)系來觀察,從而發(fā)現(xiàn)切線的判定定理.尤其是要指導(dǎo)學(xué)生理解好一條直線必須經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的兩大要素缺一不可.練習(xí)一,結(jié)合圖形,根據(jù)題中所給的條件,判定直線是否是圓的切線.并回答根據(jù)是什么?(1)如圖7-49,直線l和⊙o只有一個公共點c.
(2)如圖,⊙o的半徑為5cm,直線l到圓心o的距離也為5cm.(3)看圖回答.此題利用不同的方法判定.例題 已知:直線ab經(jīng)過⊙o上的點c,并且oa=ob,ca=cb.
求證:直線ab是⊙o的切線.指導(dǎo)學(xué)生對題目進行分析.要證直線是圓的切線.從已知中我們得到:直線ab經(jīng)過⊙o上的點c,它的意義就是c是直線ab和⊙o的公共點.這時,我們只要連接oc,則直線ab就經(jīng)過了半徑oc的外端c.只要我們能夠證明ab⊥oc,則從位置上已滿足了判定定理的二條,則由切線的判定定理,就可以判定直線ab是⊙o的切線.在證明一條直線是圓的切線時,如果使用判定定理,那么在教學(xué)中一定要注意規(guī)范幾何語言:用推出法證明例題,因為所以的寫法請參照教材p.106例題.證明:連結(jié)oc.教學(xué)中可以讓學(xué)生先用因為所以法在練習(xí)本上證明,一個學(xué)生在黑板上板書,然后由教師板書推出法.并加以比較.練習(xí)二:p.106練習(xí)1.如圖7-51,ab是⊙o的直徑,∠abt=45°,at=ab.
求證:at是⊙o的切線.這個題目中已知ab是⊙o的直徑,可以直接理解出oa是一條半徑.而所要證明的直線at已經(jīng)和⊙o有了公共點a,只要證明at⊥oa即可.