切線的判定和性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解切線的判定定理；2、使學(xué)生學(xué)會初步運用切線的判定定理.3、通過演示直線和圓相切，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形并能從圖形的位置去判斷圖形的性質(zhì)的能力.上節(jié)課已經(jīng)總結(jié)出了判斷一條直線是圓的切線的方法：①直線和圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓半徑.教師可結(jié)合具體圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，并指導(dǎo)學(xué)生從圖形的位置這一個角度去判斷一條直線是圓的切線.教學(xué)重點： 使學(xué)生全面了解圓的切線的判定方法，特別是本課學(xué)到的切線的判定定理，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的圓的切線的一種判定方法.教學(xué)難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視.教學(xué)過程：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)切線的一些判定方法，本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)切線的判定方法.在前面的學(xué)習(xí)中我們學(xué)習(xí)了圓的切線的判定方法有幾種呢？當(dāng)直線和圓有唯一公共點時，直線是圓的切線；當(dāng)直線和圓心的距離等于該圓半徑時，直線是圓的切線.如果換一個角度，我們從另一個側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢？如圖7-48，直線l到圓心o的距離oc等于圓o的半徑，直線l是⊙o的切線.這時我們來觀察直線l與⊙o的位置.發(fā)現(xiàn)（1）直線l經(jīng)過半徑oc的外端點c（2）直線l垂直于半徑oc.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.二、新課講解：定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.在切線的三種判定方法中，切線的判定定理最為重要，應(yīng)用最為廣泛.務(wù)使每個學(xué)生清楚，除了從直線和圓的公共點的個數(shù)；直線到圓心的距離等于該圓半徑之外，還有其它的判定方法.可提示學(xué)生從直線與圓的位置關(guān)系來觀察，從而發(fā)現(xiàn)切線的判定定理.尤其是要指導(dǎo)學(xué)生理解好一條直線必須經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的兩大要素缺一不可.練習(xí)一，結(jié)合圖形，根據(jù)題中所給的條件，判定直線是否是圓的切線.并回答根據(jù)是什么？（1）如圖7-49，直線l和⊙o只有一個公共點c.
（2）如圖，⊙o的半徑為5cm，直線l到圓心o的距離也為5cm.（3）看圖回答.此題利用不同的方法判定.例題 已知：直線ab經(jīng)過⊙o上的點c，并且oa=ob，ca=cb.
求證：直線ab是⊙o的切線.指導(dǎo)學(xué)生對題目進行分析.要證直線是圓的切線.從已知中我們得到：直線ab經(jīng)過⊙o上的點c，它的意義就是c是直線ab和⊙o的公共點.這時，我們只要連接oc，則直線ab就經(jīng)過了半徑oc的外端c.只要我們能夠證明ab⊥oc，則從位置上已滿足了判定定理的二條，則由切線的判定定理，就可以判定直線ab是⊙o的切線.在證明一條直線是圓的切線時，如果使用判定定理，那么在教學(xué)中一定要注意規(guī)范幾何語言：用推出法證明例題，因為所以的寫法請參照教材p.106例題.證明：連結(jié)oc.教學(xué)中可以讓學(xué)生先用因為所以法在練習(xí)本上證明，一個學(xué)生在黑板上板書，然后由教師板書推出法.并加以比較.練習(xí)二：p.106練習(xí)1.如圖7-51，ab是⊙o的直徑，∠abt=45°，at=ab.
求證：at是⊙o的切線.這個題目中已知ab是⊙o的直徑，可以直接理解出oa是一條半徑.而所要證明的直線at已經(jīng)和⊙o有了公共點a，只要證明at⊥oa即可.