九年級《切線的判定》導學案
學習目標:1、理解切線的判定定理并會運用定理解決簡單的問題.
2、培養學生觀察、分析、歸納等解決數學問題的能力;
學習重、難點:定理的理解及實際運用
學習過程:
一、創設情境 引入新課
1、你知道下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的水珠,在砂輪上打磨工件時飛出的火星,是沿什么方向飛出的嗎?
2、溫故知新
(1)直線與圓的位置關系有 種,分別是:
(2)判斷直線與圓的位置關系的方法:
(3)你有哪些判斷直線與圓相切的方法?
二、獨立自學 發現新知
自學教材97頁,并完成下列問題中的“做一做”、“想一想”。
三、合作互學 探索新知
做一做 已知圓⊙o和⊙o上一點a,你能不能過點a作出圓的切線?如何作?有什么依據 ?你有什么新的發現?
想一想(1)這條直線必須同時滿足 個條件: ,才是圓的切線。
(2)只滿足一個條件可以嗎?舉例說明。
(3)用符號語言描述為:
考一考 (1) 判斷下列說法是否正確
與圓有公共點的直線是圓的切線. ( )
經過圓的半徑外端的直線是圓的切線. ( )
垂直于圓的半徑的直線是圓的切線. ( )
經過半徑的端點且與半徑垂直的直線是圓的切線. ( )
到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線. ( )
(2)回答創設情境中的問題。
理一理 判斷直線與圓相切有哪些方法?
四、精講導學 理解新知
例 如圖,直線ab經過⊙o上的點c,并且oa=ob,ca=cb,求證:直線ab是⊙o的切線。
變式 如圖,已知oa=ob,∠a=300,以點o為圓心、 oa為半徑作⊙o。試判斷直線ab是⊙o的位置關系,并說明理由。
想一想 例題與變式有那些共同點和不同點?(從已知條件和證明方法比較)
理一理 證明直線是圓的切線時常添加輔助線有:
五、 展示競學 深化新知
如圖,四邊形abcd內接于⊙o,bd是⊙o的直徑,ae⊥cd,垂足為e,da平分∠bde。
平分∠bde,
(1)判斷ae與⊙o的位置關系,并證明你的結論;
(2)若∠dbc=30°,de=1cm,求bd的長。
六、小結評學 升華新知
一個定理
兩種常見輔助線
三種方法
七、檢測固學 運用新知
1、如圖:ab為⊙o的直徑,圓周角∠bac=50°,當∠acd= 時,cd為⊙o的切線.
2、在rt△abc中,∠b=90°,∠bac的平分線交bc于d,以d為圓心,db長為半徑作⊙d。試說明:ac是⊙d的切線.
3、已知:如圖,在 中, ,以 為直徑的⊙o交 于點 ,過點 作 于點 .求證: 是⊙o的切線。