6.4切線長定理 —— 初中數學第六冊教案

6.4切線長定理

教學目的：

1.使學生理解切線長的概念，掌握切線長定理.

2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.

3.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

教學重點和難點：

切線長定理是教學的重點.切線長定理的靈活運用是教學的難點.

教學過程：

一、復習提間：

1.背誦切線的判定定理和性質定理.

2.過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內一點呢？

二、講授新課：

1.切線長的概念(教師強調指出：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.).

教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點.接著，直接告訴學生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時，需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是：在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

2.切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法，并要求學生課上基本記住).

教師引導學生繼續觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB.學生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點”可以得出什么？(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB.

教師板書證明過程

證明：連結OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容：

切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

3.切線長定理的應用.

(1) 例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C.

(1)寫出圖中所有的垂直關系；

(2)寫出圖中所有的全等三角形；

(3)寫出圖中所有的相似三角形；

(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

(通過此例引導學生把新舊知識聯系起來，找出一些規律性的東西，便于運用，也有利于開闊學生的思路)

例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

引導學生畫出圖形，并根據下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.

例2是圓外切四邊形的一個重要性質，要求學生記住結論.

三、小結：

本節主要學習了切線長定義和切線長定理. 強調切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果.