九年級數學下冊《二次函數與一元二次方程的聯系》教案（湘教版）
【知識與技能】
1.掌握二次函數圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關系.
2.理解二次函數圖象與x軸的交點的個數與一元二次方程根的個數的關系.
3.會用二次函數圖象求一元二次方程的近似根.
4.能用二次函數與一元二次方程的關系解決綜合問題.
【過程與方法】
經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會二次函數與方程之間的聯系,進一步體會數形結合的思想.
【情感態度】
通過自主學習,小組合作,探索出二次函數與一元二次方程的關系,感受數學的嚴謹性,激發熱愛數學的情感.
【教學重點】
①理解二次函數與一元二次方程的聯系.
②求一元二次方程的近似根.
【教學難點】
一元二次方程與二次函數的綜合應用.
一、情境導入，初步認識
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根，就是二次函數y=ax2+bx+c,當 y=0 時，自變量x的值，它是二次函數的圖象與x軸交點的 橫坐標 .
2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關系：當b2-4ac＜0時，拋物線與x軸 無 交點；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有 一 個交點；當b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有 兩 個交點.
學生回答,教師點評
二、思考探究，獲取新知
探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點
例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標.
【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時，交點的縱坐標y=0，轉化為求方程x2-2x-3=0的根.
解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標分別是3或-1.
【教學說明】求拋物線與x軸的交點坐標，首先令y=0，把二次函數轉化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根.
探究2 拋物線與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系思考：
（1）你能說出函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數的情況嗎？猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數有何關系？
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數由什么來判斷？