圓周角

    (1)如圖,已知圓心角∠aob=100°,求圓周角∠acb、∠adb的度數?
    (2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數?
    說明:一條弧所對的圓周角有無數多個,卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個,但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個.
    (四)總結
    知識:(1)圓周角定義及其兩個特征;(2)圓周角定理的內容.
    思想方法:一種方法和一種思想:
    在證實中,運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏;化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.
    (五)作業 教材p100中 習題a組6,7,8
    第二、三課時 圓周角(二、三)
    教學目標:
    (1)把握圓周角定理的三個推論,并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證實;
    (2)進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力;
    (3)培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.
    教學重點:圓周角定理的三個推論的應用.
    教學難點:三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.
    教學活動設計:
    (一)創設學習情境
    問題1:畫一個圓,以b、c為弧的端點能畫多少個圓周角?它們有什么關系?
    問題2:在⊙o中,若 = ,能否得到∠c=∠g呢?根據什么?反過來,若土∠c=∠g ,是否得到 = 呢?
    (二)分析、研究、交流、歸納
    讓學生分析、研究,并充分交流.
    注重:①問題解決,只要構造圓心角進行過渡即可;②若 = ,則∠c=∠g;但反之不成立.
    老師組織學生歸納:
    推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.
    重視:同弧說明是“同一個圓”; 等弧說明是“在同圓或等圓中”.
    問題: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對的圓周角一定相等嗎?(學生通過交流獲得知識)
    問題3:(1)一個非凡的圓弧——半圓,它所對的圓周角是什么樣的角?
    (2)假如一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?
    學生通過以上兩個問題的解決,在教師引導下得推論2:
    推論2: 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦直徑.
    指出:這個推論是圓中一個很重要的性質,為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件,要熟練把握.
    啟發學生根據推論2推出推論3:
    推論3:假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角是直角三角形.
    指出:推論3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.
    (三)應用、反思
    例1、如圖,ad是△abc的高,ae是△abc的外接圓直徑.
    求證:ab·ac=ae·ad.