圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系（二）
教學目標：1、使學生理解并掌握1°的弧的概念；2、使學生能夠熟練地運用本小節的知識進行有關的計算.3、繼續培養學生觀察、比較、概括的能力；4、培養學生準確地簡述自己觀點的能力和計算能力.教學重點：圓心角、弧、弦、弦心距的之間相等關系定理.教學難點：理解1°的概念.教學過程：一、新課引入：同學們，上節課我們學習了圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.如果把頂點在圓心的周角等分成360份，得到每一份圓心角是1°，那么1°的圓心角與它們對的弧的度數之間有怎樣的關系呢？教師板書：“9.4圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系（二）”，本節課我們專門來研究圓心角的度數和它所對的弧的度數之間的關系.根據學生的已有知識水平點題，教師有意識創設問題情境，一方面激發學生的情趣，另一方面把學生的注意力引到所要講的教學內容上來.二、新課講解：為了使學生真正掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理，一開課教師提問以下問題：1.什么叫圓心角？什么叫弦心距？2.圓繞著圓心旋轉多少度角，才能夠與原來的圖形重合.3.如果兩個圓心角相等，那么它們對的弧相等的前提條件是什么？接下來教師在事先準備好的圓上，一邊畫圖示范，一邊講解：“我把頂點在圓心的周角分成360等份”，提問：“得到每一份的圓心角是多少度？”引導學生觀察思考，“頂點為圓心的周角360等份對應的整個圓也被分成360等分的弧，這每一份弧又是多少度呢？”學生回答，教師板書：（1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角.（2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.（三）重點、難點的學習與目標完成過程學生在教師的啟發下得到了1°的弧的概念，為了進一步強化學生對1°的弧的概念的理解，鞏固提問：1.度數是2°的圓心角所對的弧的度數是多少？為什么？2.3°的圓心角對著多少度的弧，3°的弧對著多少度的圓心角？3.n°的圓心角對著多少度的弧？n°的弧對著多少度的圓心角？通過學生回答，學生評價，再讓學生觀察和類比，可讓學生自己說出圓心角的度數和它所對的弧的度數相等.如果學生說的很準確，教師不要重復，只把它完整地寫在黑板上就可以了.對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等，而不是“角與弧”相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量.接下來進行例題教學.徑為2cm，求ab的長.分析：由于弦ab所對的劣弧為圓的 ，所以 的度數為120°，由于圓心角的度數等于它們對的弧的度數，所以∠aob的度數應等于 的度數，即∠aob=120°.作oc⊥ab于c可構造出直角三角aoc，然后用垂徑定理和勾股定理，或用垂徑定理和解直角三角形，就可求出ac的長，最后ab=2ac又求出弦長.分析后由學生回答教師板書：解：由題意可知 的度數為120°，∴∠aob=120°.作oc⊥ab，垂足為c，則∠aoc=60°，又∵ac=bc，在rt△aoc中，ac=oasin60°=2×sin60°對于這道題的解決方法，教師應該給學生充分思考時間，教師要在分析解決這個例題中，向學生滲透數形結合的重要的數學思想.所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題.