圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系（通用9篇）

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 篇1

　　教學目標：1、使學生理解并掌握1°的弧的概念；2、使學生能夠熟練地運用本小節的知識進行有關的計算.3、繼續培養學生觀察、比較、概括的能力；4、培養學生準確地簡述自己觀點的能力和計算能力.教學重點：圓心角、弧、弦、弦心距的之間相等關系定理.教學難點：理解1°的概念.教學過程：一、新課引入：同學們，上節課我們學習了圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.如果把頂點在圓心的周角等分成360份，得到每一份圓心角是1°，那么1°的圓心角與它們對的弧的度數之間有怎樣的關系呢？教師板書：“9.4圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系（二）”，本節課我們專門來研究圓心角的度數和它所對的弧的度數之間的關系.根據學生的已有知識水平點題，教師有意識創設問題情境，一方面激發學生的情趣，另一方面把學生的注意力引到所要講的教學內容上來.二、新課講解：為了使學生真正掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理，一開課教師提問以下問題：1.什么叫圓心角？什么叫弦心距？2.圓繞著圓心旋轉多少度角，才能夠與原來的圖形重合.3.如果兩個圓心角相等，那么它們對的弧相等的前提條件是什么？接下來教師在事先準備好的圓上，一邊畫圖示范，一邊講解：“我把頂點在圓心的周角分成360等份”，提問：“得到每一份的圓心角是多少度？”引導學生觀察思考，“頂點為圓心的周角360等份對應的整個圓也被分成360等分的弧，這每一份弧又是多少度呢？”學生回答，教師板書：（1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角.（2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.（三）重點、難點的學習與目標完成過程學生在教師的啟發下得到了1°的弧的概念，為了進一步強化學生對1°的弧的概念的理解，鞏固提問：1.度數是2°的圓心角所對的弧的度數是多少？為什么？2.3°的圓心角對著多少度的弧，3°的弧對著多少度的圓心角？3.n°的圓心角對著多少度的��？n°的弧對著多少度的圓心角？通過學生回答，學生評價，再讓學生觀察和類比，可讓學生自己說出圓心角的度數和它所對的弧的度數相等.如果學生說的很準確，教師不要重復，只把它完整地寫在黑板上就可以了.對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等，而不是“角與弧”相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量.接下來進行例題教學.徑為2cm，求ab的長.

　　分析：由于弦ab所對的劣弧為圓的 ，所以 的度數為120°，由于圓心角的度數等于它們對的弧的度數，所以∠aob的度數應等于 的度數，即∠aob=120°.作oc⊥ab于c可構造出直角三角aoc，然后用垂徑定理和勾股定理，或用垂徑定理和解直角三角形，就可求出ac的長，最后ab=2ac又求出弦長.分析后由學生回答教師板書：解：由題意可知 的度數為120°，∴∠aob=120°.作oc⊥ab，垂足為c，則∠aoc=60°，又∵ac=bc，在rt△aoc中，ac=oasin60°=2×sin60°對于這道題的解決方法，教師應該給學生充分思考時間，教師要在分析解決這個例題中，向學生滲透數形結合的重要的數學思想.所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題.例3  如圖7-26，已知ab和cd是⊙o的兩條直徑，弦ce∥ab， =40°，求∠boc的度數.

　　分析：欲求∠boc的度數，只要設法求出∠oce的度數，由已知 =40°，可以想到ec的度數等于它們對的圓心角的度數，所以連結oe，構造圓心角∠coe，然后又由等腰三角形coe中，求出∠c的度數，最后根據ce∥ab，得到∠boc的度數.具體解題，略.對于以上兩個例題，教師要善于調動學生積極主動地參與到教學活動中，引導用一題多解來考慮這個問題，分析思路教師盡可能不代替，讓學生去分析并寫出解題過程，此時教師只需強調解題要規范，書寫要準確即可.由例3的計算題，改變成一個證明題.已知：如圖7-27，ab和cd是兩條直徑，弦ce∥ab，求證： = .

　　教師給出這道題的目的，是培養學生發散思維能力，由學生自己分析證明思路，引導學生思考出不同的方法，最后教師概括總結各自方法.練習.教材p.90中1、2.教師指導學生在書上完成.三、課堂小結：本節課學到的知識點：1、1°的弧的定義.2、圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.本節所學到的方法：1、證明圓心角、弧、弦、弦心距相等的問題，只要滿足“在同圓或等圓中”的一組量相等，就可得到所要求的結論；2、求弧的度數往往想它所對的圓心角度數；3、解決弦、弧有關問題，常用的輔助線是作半徑、弦心距等，構造直角三角形去解決.四、布置作業：教材p.100中5.教材p102中b組2題.

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 篇2

　　第一課時 （一）

　　教學目標 ：

　�。�1）理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用；

　�。�2）培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力；

　　（3）通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關系），激發學生的求知欲.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

　　難點：從感性到理性的認識，發現、歸納能力的培養.

　　教學活動設計

　　教學內容設計

　�。ㄒ唬﹫A的對稱性和旋轉不變性

　　學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓的旋轉不變性.

　　引出圓心角和弦心距的概念：

　　圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.

　　（二）

　　應用電腦動畫（實驗）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的積極性.

　　定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.

　�。ㄈ�）剖析定理得出推論

　　問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.（學生分小組討論、交流）

　　舉出反例：如圖，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（強化對定理的理解，培養學生的思維批判性.）

　　問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢？（學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話），歸納出推論.

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.（推論包含了定理，它是定理的拓展）

　�。ㄋ模�應用、鞏固和反思

　　例1、如圖，點O是∠EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.

　　解（略，教材87頁）

　　例題拓展：當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢？

　�。ㄗ寣W生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題）

　　練習：（教材88頁練習）

　　1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空：    .

　�。�1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

　�。�2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

　�。�3）如果 = ，那么______，______，______；

　　（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______.

　�。�目的：鞏固基礎知識）

　　2、（教材88頁練習3題，略.定理的簡單應用）

　�。ㄎ澹┬〗Y：學生自己歸納，老師指導.

　　知識：①圓的對稱性和旋轉不變性；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

　　能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力.

　�。�六）作業 ：教材P99中1（1）、2、3.

　　第二課時 （二）

　　教學目標 ：

　　（1）理解1° 弧的概念，能熟練地應用本節知識進行有關計算；

　　（2）進一步培養學生自學能力，應用能力和計算能力；

　　（3）通過例題向學生滲透數形結合能力.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系的應用.

　　難點：理解1° 弧的概念.

　　教學活動設計：

　�。ㄒ唬╅喿x理解

　　學生獨立閱讀P89中，1°的弧的概念，使學生從感性的認識到理性的認識.

　　理解：

　�。�1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角.

　�。�2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.

　　（3）圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.

　�。ǘ�）概念鞏固

　　1、判斷題：

　�。�1）等弧的度數相等（ ）；

　�。�2）圓心角相等所對應的弧相等（ ）；

　�。�3）兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應的圓心角相等（ ）

　　2、解得題：

　　（1）度數是5°的圓心角所對的弧的度數是多少?為什么?

　　（2）5°的圓心角對著多少度的��？ 5°的弧對著多少度的圓心角?

　�。�3）n°的圓心角對著多少度的弧?  n°的弧對著多少度的圓心角?

　　（三）疑難解得

　　對于①弧相等；②弧的長度相等；③弧的度數相等；④圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.學生在學習中有疑難的老師要及時解得.

　　特別是對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等，而不是“角與弧”相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量.

　�。ㄋ模�應用、歸納、反思

　　例1、如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的 ，圓的半徑為2cm，求AB的長.

　　學生自主分析，寫出解題過程，交流指導.

　　解：（參看教材P89）

　　注意：學生往往重視計算結果，而忽略推理和解題步驟的嚴密性，教師要特別關注和指導.

　　反思：向學生滲透數形結合的重要的數學思想.所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題.

　　例2、如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB， =40°，求∠BOD的度數.

　　題目從“分析——解得”讓學生積極主動進行，此時教師只需強調解題要規范，書寫要準確即可.

　�。ń獯饏⒖冀滩腜90）

　　題目拓展：

　　1、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證： ＝ .

　　2、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦 ＝ ，求證：CE∥AB.

　　目的：是培養學生發散思維能力，由學生自己分析證明思路，引導學生思考出不同的方法，最后交流、概括、歸納方法.

　�。ㄎ澹┬」潱�略）

　　（六）作業 ：教材P100中4、5題.

　　探究活動

　　我們已經研究過：已知點O是∠BPD的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，則AB=CD ；現在，若⊙O與∠EPF的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，請你結合圖形，添加一個適當的條件，使OP為∠BPD的平分線.

　　解（略）

　�、貯B=CD；

　�、� = .（等等）

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 篇3

　　第一課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系(一)

　　教學目標:

　　(1)理解圓的旋轉不變性,把握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用;

　　(2)培養學生實驗、觀察、發現新問題,探究和解決問題的能力;

　　(3)通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育,滲透圓的內在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關系),激發學生的求知欲.

　　教學重點、難點:

　　重點:圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

　　難點:從感性到理性的熟悉,發現、歸納能力的培養.

　　教學活動設計

　　教學內容設計

　　(一)圓的對稱性和旋轉不變性

　　學生動手畫圓,對折、觀察得出:圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓的旋轉不變性.

　　引出圓心角和弦心距的概念:

　　圓心角定義:頂點在圓心的角叫圓心角.

　　弦心距定義:從圓心到弦的距離叫做弦心距.

　　(二)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　應用電腦動畫(實驗)觀察,在同圓等圓中,圓心角變化時,圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系,得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力,又可以充分調動學生的學習的積極性.

　　定理:在同圓等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距也相等.

　　(三)剖析定理得出推論

　　問題1:定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提,否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.(學生分小組討論、交流)

　　舉出反例:如圖,∠aob=∠cod,但ab cd, .(強化對定理的理解,培養學生的思維批判性.)

　　問題2、在同圓等圓中,若圓心角所對的弧相等,將又怎樣呢?(學生分小組討論、交流,老師與學生交流對話),歸納出推論.

　　推論:在同圓或等圓中,假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理,它是定理的拓展)

　　(四)應用、鞏固和反思

　　例1、如圖,點o是∠epf的平分線上一點,以o為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點a、b和c、d,求證:ab=cd.

　　解(略,教材87頁)

　　例題拓展:當p點在圓上或圓內是否還有ab=cd呢?

　　(讓學生自主思考,并使圖形運動起來,讓學生在運動中學習和研究幾何問題)

　　練習:(教材88頁練習)

　　1、已知:如圖,ab、cd是⊙o的兩條弦,oe、of為ab、cd的弦心距,根據本節定理及推論填空: .

　　(1)假如ab=cd,那么______,______,______;

　　(2)假如oe=og,那么______,______,______;

　　(3)假如 = ,那么______,______,______;

　　(4)假如∠aob=∠cod,那么______,______,______.

　　(目的:鞏固基礎知識)

　　2、(教材88頁練習3題,略.定理的簡單應用)

　　(五)小結:學生自己歸納,老師指導.

　　知識:①圓的對稱性和旋轉不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系,它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

　　能力和方法:①增加了證實角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實驗、觀察、發現新問題,探究和解決問題的能力.

　　(六)作業:教材p99中1(1)、2、3.

　　第二課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系(二)

　　教學目標:

　　(1)理解1° 弧的概念,能熟練地應用本節知識進行有關計算;

　　(2)進一步培養學生自學能力,應用能力和計算能力;

　　(3)通過例題向學生滲透數形結合能力.

　　教學重點、難點:

　　重點:圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系的應用.

　　難點:理解1° 弧的概念.

　　教學活動設計:

　　(一)閱讀理解

　　學生獨立閱讀p89中,1°的弧的概念,使學生從感性的熟悉到理性的熟悉.

　　理解:

　　(1)把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的圓心角是1°的角.

　　(2)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等,所以整個圓也被等分成360份,這時,把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.

　　(3)圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.

　　(二)概念鞏固

　　1、判定題:

　　(1)等弧的度數相等( );

　　(2)圓心角相等所對應的弧相等( );

　　(3)兩條弧的長度相等,則這兩條弧所對應的圓心角相等( )

　　2、解得題:

　　(1)度數是5°的圓心角所對的弧的度數是多少?為什么?

　　(2)5°的圓心角對著多少度的弧? 5°的弧對著多少度的圓心角?

　　(3)n°的圓心角對著多少度的弧? n°的弧對著多少度的圓心角?

　　(三)疑難解得

　　對于①弧相等;②弧的長度相等;③弧的度數相等;④圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.學生在學習中有疑難的老師要及時解得.

　　非凡是對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”,一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等,而不是“角與弧”相等,因為角與弧是兩個不同的概念,不能比較和度量.

　　(四)應用、歸納、反思

　　例1、如圖,在⊙o中,弦ab所對的劣弧為圓的 ,圓的半徑為2cm,求ab的長.

　　學生自主分析,寫出解題過程,交流指導.

　　解:(參看教材p89)

　　注重:學生往往重視計算結果,而忽略推理和解題步驟的嚴密性,教師要非凡關注和指導.

　　反思:向學生滲透數形結合的重要的數學思想.所謂數形結合思想就是數與形互相轉化,圖形帶有直觀性,數則有精確性,兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題.

　　例2、如圖,已知ab和cd是⊙o的兩條直徑,弦ce∥ab, =40°,求∠bod的度數.

　　題目從“分析——解得”讓學生積極主動進行,此時教師只需強調解題要規范,書寫要準確即可.

　　(解答參考教材p90)

　　題目拓展:

　　1、已知:如上圖,已知ab和cd是⊙o的兩條直徑,弦ce∥ab,求證: = .

　　2、已知:如上圖,已知ab和cd是⊙o的兩條直徑,弦 = ,求證:ce∥ab.

　　目的:是培養學生發散思維能力,由學生自己分析證實思路,引導學生思考出不同的方法,最后交流、概括、歸納方法.

　　(五)小節(略)

　　(六)作業:教材p100中4、5題.

　　探究活動

　　我們已經研究過:已知點o是∠bpd的平分線上一點,以o為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點a、b和c、d,則ab=cd ;現在,若⊙o與∠epf的兩邊所在的直線分別交于點a、b和c、d,請你結合圖形,添加一個適當的條件,使op為∠bpd的平分線.

　　解(略)

　�、賏b=cd;

　　② = .(等等)

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 篇4

　　教學目標 

　　1.使學生理解圓的旋轉不變性，理解圓心角、弦心距的概念；

　　2.使學生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系定理及推論，并初步學會運用這些關系解決有關問題；

　　3.培養學生觀察、分析、歸納的能力，向學生滲透旋轉變換的思想及由特殊到一般的認識規律.

　　教學重點和難點

　　圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系是重點；從圓的旋轉不變性出發，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系是難點.

　　教學過程 設計

　　一、創設情景，引入新課

　　圓是軸對稱圖形.圓的這一性質，幫助我們解決了圓的許多問題.今天我們再來一起研究一下圓還有哪些特性.

　　1.動態演示，發現規律

　　投影出示圖7－47，并動態顯示：平行四邊形繞對角線交點O旋轉180°后.問：

　　(1)結果怎樣？

　　學生答：和原來的平行四邊形重合.

　　(2)這樣的圖形叫做什么圖形？

　　學生答：中心對稱圖形.

　　投影出示圖7－48，并動態顯示：⊙O繞圓心O旋轉180°.由學生觀察后，歸納出：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形.

　　投影繼續演示如圖7－49，讓直徑AB兩個端點A，B繞圓心旋轉30°，45°，

　　90°，讓學生觀察發現什么結論？

　　得出：不論繞圓心旋轉多少度，都能夠和原來的圖形重合.

　　進一步演示，讓圓繞著圓心旋轉任意角度α，你發現什么？

　　學生答：仍然與原來的圖形重合.

　　于是由學生歸納總結，得出圓所特有的性質：圓的旋轉不變性.即圓繞圓心旋轉任意一個角度α，都能夠與原來的圖形重合.

　　2.圓心角，弦心距的概念.

　　我們在研究圓的旋轉不變性時，⊙O繞圓心O旋轉任意角度α后，出現一個角

　　∠AOB，請同學們觀察一下，這個角有什么特點？如圖7－50.(如有條件可電腦閃動顯示圖形.)

　　在學生觀察的基礎上，由學生說出這個角的特點：頂點在圓心上.

　　在此基礎上，教師給出圓心角的定義，并板書.

　　頂點在圓心的角叫做圓心角.

　　再進一步觀察，AB是∠AOB所對的弧，連結AB，弦AB既是圓心角∠AOB也是AB所對的弦.請同學們回憶，在學習垂徑定理時，常作的一條輔助線是什么？

　　學生答：過圓心O作弦AB的垂線.

　　在學生回答的基礎上，教師指出：點O到AB的垂直線段OM的長度，即圓心到弦的距離叫做弦心距.如圖7－51.(教師板書定義)最后指出：這節課我們就來研究圓心角之間，以及它們所對的弧、弦、弦的弦心距之間的關系.(引出課題)

　　二、大膽猜想，發現定理

　　在圖7－52中，再畫一圓心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(變化顯示兩角相等)再作出它們所對的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，請大家大膽猜想，其余三組量 與 ，弦AB與A′B′，弦心距OM與OM′的大小關系如何？

　　學生很容易猜出： =，AB=A′B′，OM=OM′.

　　教師進一步提問：同學們剛才的發現僅僅是感性認識，猜想是否正確，必須進行證明，怎樣證明呢？

　　學生最容易想到的是證全等的方法，但得不到 =，怎樣證明弧相等呢？

　　讓學生思考并啟發學生回憶等弧的定義是什么？

　　學生：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等弧.

　　請同學們想一想，你用什么方法讓 和 重合呢？

　　學生：旋轉.

　　下面我們就來嘗試利用旋轉變換的思想證明 =.

　　把∠AOB連同 旋轉，使OA與OA′重合，電腦開始顯示旋轉過程.教師邊演示邊提問.

　　我們發現射線OB與射線OB′也會重合，為什么？

　　學生：因為∠AOB=∠A′OB′，

　　所以射線OB與射線OB′重合.

　　要證明 與 重合，關鍵在于點A與點A′，點B與點B′是否分別重合.這兩對點分別重合嗎？

　　學生：重合.

　　你能說明理由嗎？

　　學生：因為OA=OA′，OB=OB′，

　　所以點A與點A′重合，點B與點B′重合.

　　當兩段孤的兩個端點重合后，我們可以得到哪些量重合呢？

　　學生： 與 重合，弦AB與A′B′重合，OM與OM′重合.

　　為什么OM也與OM′重合呢？

　　學生：根據垂線的唯一性.

　　于是有結論： =，AB=A′B′，OM＝OM′.

　　以上證明運用了圓的旋轉不變性.得到結論后，教師板書證明過程，并引導學生用簡潔的文字敘述這個真命題.

　　教師板書定理.

　　定理：在同圓____中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.

　　教師引導學生補全定理內容.

　　投影顯示如圖7－53，⊙O與⊙O′為等圓，∠AOB=∠A′O′B′，OM與

　　O′M′分別為AB與A′B′的弦心距，請學生回答 與 .AB與A′B′，OM與O′M′還相等嗎？為什么？

　　在學生回答的基礎上，教師指出：以上三組量仍然相等，因為兩個等圓可以疊合成同圓.(投影顯示疊合過程)

　　這樣通過疊合，把等圓轉化成了同圓，教師把定理補充完整.

　　然后，請同學們思考定理的條件和結論分別是什么？并回答：

　　定理是在同圓或等圓這個大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等.請同學們思考，在這個大前提下，把圓心角相等與三個結論中的任何一個交換位置，可以得到三個新命題，這三個命題是真命題嗎？如何證明？

　　在學生討論的基礎上，簡單地說明證明方法.

　　最后，教師把這四個真命題概括起來，得到定理的推論.

　　請學生歸納，教師板書.

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

　　三、鞏固應用、變式練習

　　例1 判斷題，下列說法正確嗎？為什么？

　　(1)如圖7－54：因為∠AOB=∠A′OB′，所以AB=.

　　(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么 =.

　　分析：(1)、(2)都是不對的.在圖7－54中，因為 和 不在同圓或等圓中，不能用定理.對于(2)也缺少了等圓的條件.可讓學生舉反例說明.

　　例2 如圖7－55，點P在⊙O上，點O在∠EPF的角平分線上，∠EPF的兩邊交⊙O于點A和B.求證：PA=PB.

　　讓學生先思考，再敘述思路，教師板書示范.

　　證明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足為M，N.

　　把P點當做運動的點，將例2演變如下：

　　變式1(投影打出)

　　已知：如圖7－56，點O在∠EPF的平分線上，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點A，B和C，D.

　　求證：AB=CD.

　　師生共同分析之后，由學生口述證明過程.

　　變式2(投影打出)

　　已知：如圖7－57，⊙O的弦AB，CD相交于點P，∠APO=∠CPO，

　　求證：AB=CD.

　　由學生口述證題思路.

　　說明：這組例題均是利用弦心距相等來證明弦相等的問題，當然，也可利用其它方法來證，只不過前者較為簡便.

　　練習1 已知：如圖7－58，AD=BC.

　　求證：AB=CD.

　　師生共同分析后，學生練習，一學生上黑板板演.

　　變式練習.已知：如圖7－58， =，求證：AB=CD.

　　四、師生共同小結

　　教師提問：

　　(1)這節課學習了哪些具體內容？

　　(2)本節的定理和推論是用什么方法證明的？

　　(3)應注意哪些問題？

　　在學生回答的基礎上，教師總結.

　　(1)這節課主要學習了兩部分內容：一是證明了圓是中心對稱圖形.得到圓的特性——圓的旋轉不變性；二是學習了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弧、所對的弦、所對的弦的弦心距之間的關系定理及推論.這些內容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要依據.

　　(2)本節通過觀察——猜想——論證的方法，從運動變化中發現規律，得出定理及推論，同時遵循由特殊到一般的思維認識規律，滲透了旋轉變換的思想.

　　(3)在運用定理及推論解題時，必須注意要有“在同圓或等圓”這一前提條件.

　　五、布置作業 

　　思考題：已知AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和 CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么關系？為什么？

　　板書設計 

　　課堂教學設計說明

　　這份教案為1課時.

　　如果內容多，部分練習題可在下節課中處理.

　　——摘自《初中幾何教案》

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 篇5

　　教學目標：1、本節課使學生理解圓的旋轉不變性；2、掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理，并能應用這些關系定理證明一些問題.3、通過本節課的教學進一步培養學生觀察、比較、歸納、概括問題的能力.教學重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理.教學難點： “圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理”中的“在同圓或等圓”的前提條件的理解.教學過程：一、新課引入：同學們請觀察老師手中的圓形圖片.ab為⊙o的直徑.①我把⊙o沿著ab折疊，兩旁部分互相重合，我們知道這個圓是一個軸對移圖形.②若把⊙o沿著圓心o旋轉180°時；兩旁部分互相重合，這時我們可以發現圓又是一個中心對稱圖形.由學生總結圓不僅是軸對稱圖形，圓也是中心對稱圖形.若一個圓沿著它的圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來圖形互相重合，這就是我們本節課要講的內容：圓的一條特殊性質，即圓的旋轉不變性.從圓的旋轉不變性出發，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，這是本節課我們所要學習的圓的又一條性質.二、新課講解：首先出示圓形圖片，引導學生觀察：

　　下面我們來學習圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系.提問兩名中下生回答弧、弦的概念.接著教師一邊畫圖，一邊引導學生觀察，由學生總結出：圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.教師通過圖片（圖7-21）演示，從學生觀察中得到圓的旋轉不變性，到圓心角、弦心距的兩個概念，其目的是要求學生學會從觀察、比較到歸納分析知識的能力，這樣可以充分調動學生學習幾何的積極性. 教師為了使學生真正了解圖中圓心角、弧、弦、弦心距之間的內在聯系，有意識找兩位差一些的學生回答：“指出圓心角∠aob所對的弧是______，所對的弦是______，所對弦的弦心距是______.接下來我們來討論：在⊙o中，如果圓心角∠aob=∠a′ob′，那么它們所對的 和 ，弦ab和a′b′、弦心距om和om′是否也相等呢？教師利用電腦演示，一邊講解，我們把∠aob連同ab沿著圓心o旋轉，使射線oa與oa′重合.由圓的旋轉不變性，射線ob與ob′重合.因為∠aob=∠a′ob’，oa=oa′，ob=ob′，∴點a與點a′重合，ab與a′b′重合，從點o到ab的垂線om和點o到a′b′的垂線om′也重合.即， = ，ab=a′b′，om=om′.于是由一名學生總結定理內容，教師板書：定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.教師進一步提出這樣一個問題：這個命題不加“在同圓或等圓”這個前題條件是否是一個真命題呢？學生分小組討論，由小組代表發表自己的意見.教師概括如下：這個定理的題設是：“在同圓或等圓中”、圓心角相等；結論是：“所對的弧相等”、“所對弦相等”、“所對弦的弦心距相等”.值得注意的是：在運用這個定理時，一定不能丟掉“在同圓或等圓中”這個前提.否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.

　　教師為了培養學生的思維批判性，請一名同學畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖，雖然∠aob=∠a′ob′，但由于oa≠oa′，ob≠ob′.通過舉出反例強論對定理的理解.這時教師分別把兩個圓心角用①表示；兩條弧用②表示；兩條弦用③表示；兩條弦的弦心距用④表示，我們就可以得出這樣的結論.

　　事實上，由于在“同圓或等圓中”這個前提下，將題設和結論中任何一項交換都是正確的.于是得到了這個定理的推論，為了鞏固所學習的定理，黑板上出示例1：例1  如圖7-23，點o是∠epf的平分線上的一點，以o為圓心的圓和角的兩邊分別交于點a、b和c、d.求證：ab=cd.這道題的證明思路，教師引導學生分析：要證明兩弦ab=cd，根據本節課所學的定理及推論，只要能證出圓心角、弧、弦心距三個量之中的一個相等即可.由于已知po是∠epf的平分線，利用角平分線的性質可知點o到ab、cd的距離相等，即弦心距相等，于是可證明ab=cd.學生回答證明過程，教師板書：證明：作om⊥ab，on⊥cd，m，n為垂足.接著教師請同學們觀察幻燈片，教師一邊演示，一邊講解：如果將例1的∠epf的頂點p看成是沿著po這條直線運動，（1）當頂點在⊙o上時；（2）當頂點p在⊙o內部時，是否能得到例1的結論？請同學們課后思考完成.

　　課堂練習：教材p.88中1、2、3.三、課堂小結：本節課主要學習的內容是（1）圓的旋轉不變性；（2）同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關系.本節課學習方法是（1）增加了證明角相等、弧相等的新方法；（2）利用本節課的定理可以證明弦、弦心距相等的方法.四、布置作業教材p.99中1（1）、2、3.

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 篇6

　　第一課時 （一）

　　教學目標：

　�。�1）理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用；

　�。�2）培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力；

　　（3）通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關系），激發學生的求知欲.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

　　難點：從感性到理性的認識，發現、歸納能力的培養.

　　教學活動設計

　　教學內容設計

　�。ㄒ唬﹫A的對稱性和旋轉不變性

　　學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓的旋轉不變性.

　　引出圓心角和弦心距的概念：

　　圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.

　�。ǘ�）

　　應用電腦動畫（實驗）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的積極性.

　　定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.

　�。ㄈ�）剖析定理得出推論

　　問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.（學生分小組討論、交流）

　　舉出反例：如圖，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（強化對定理的理解，培養學生的思維批判性.）

　　問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢？（學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話），歸納出推論.

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.（推論包含了定理，它是定理的拓展）

　　（四）應用、鞏固和反思

　　例1、如圖，點O是∠EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.

　　解（略，教材87頁）

　　例題拓展：當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢？

　�。ㄗ寣W生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題）

　　練習：（教材88頁練習）

　　1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空：    .

　　（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

　�。�2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

　�。�3）如果 =，那么______，______，______；

　　（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______.

　　（目的：鞏固基礎知識）

　　2、（教材88頁練習3題，略.定理的簡單應用）

　�。ㄎ澹┬〗Y：學生自己歸納，老師指導.

　　知識：①圓的對稱性和旋轉不變性；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

　　能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力.

　　（六）作業 ：教材P99中1（1）、2、3.

　　第二課時 （二）

　　教學目標：

　�。�1）理解1° 弧的概念，能熟練地應用本節知識進行有關計算；

　�。�2）進一步培養學生自學能力，應用能力和計算能力；

　�。�3）通過例題向學生滲透數形結合能力.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系的應用.

　　難點：理解1° 弧的概念.

　　教學活動設計：

　　（一）閱讀理解

　　學生獨立閱讀P89中，1°的弧的概念，使學生從感性的認識到理性的認識.

　　理解：

　　（1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角.

　　（2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.

　�。�3）圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.

　�。ǘ�）概念鞏固

　　1、判斷題：

　�。�1）等弧的度數相等（ ）；

　�。�2）圓心角相等所對應的弧相等（ ）；

　�。�3）兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應的圓心角相等（ ）

　　2、解得題：

　�。�1）度數是5°的圓心角所對的弧的度數是多少?為什么?

　�。�2）5°的圓心角對著多少度的�。� 5°的弧對著多少度的圓心角?

　�。�3）n°的圓心角對著多少度的弧?  n°的弧對著多少度的圓心角?

　�。ㄈ�）疑難解得

　　對于①弧相等；②弧的長度相等；③弧的度數相等；④圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.學生在學習中有疑難的老師要及時解得.

　　特別是對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等，而不是“角與弧”相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量.

　�。ㄋ模�應用、歸納、反思

　　例1、如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的 ，圓的半徑為2cm，求AB的長.

　　學生自主分析，寫出解題過程，交流指導.

　　解：（參看教材P89）

　　注意：學生往往重視計算結果，而忽略推理和解題步驟的嚴密性，教師要特別關注和指導.

　　反思：向學生滲透數形結合的重要的數學思想.所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題.

　　例2、如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB， =40°，求∠BOD的度數.

　　題目從“分析——解得”讓學生積極主動進行，此時教師只需強調解題要規范，書寫要準確即可.

　　（解答參考教材P90）

　　題目拓展：

　　1、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證： ＝ .

　　2、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦 ＝ ，求證：CE∥AB.

　　目的：是培養學生發散思維能力，由學生自己分析證明思路，引導學生思考出不同的方法，最后交流、概括、歸納方法.

　�。ㄎ澹┬」潱�略）

　�。�六）作業 ：教材P100中4、5題.

　　探究活動

　　我們已經研究過：已知點O是∠BPD的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，則AB=CD ；現在，若⊙O與∠EPF的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，請你結合圖形，添加一個適當的條件，使OP為∠BPD的平分線.

　　解（略）

　�、貯B=CD；

　�、� =.（等等）

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 篇7

　　第一課時 （一）

　　教學目標：

　�。�1）理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用；

　　（2）培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力；

　　（3）通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關系），激發學生的求知欲.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

　　難點：從感性到理性的認識，發現、歸納能力的培養.

　　教學活動設計

　　教學內容設計

　�。ㄒ唬﹫A的對稱性和旋轉不變性

　　學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓的旋轉不變性.

　　引出圓心角和弦心距的概念：

　　圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.

　　（二）

　　應用電腦動畫（實驗）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的積極性.

　　定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.

　　（三）剖析定理得出推論

　　問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.（學生分小組討論、交流）

　　舉出反例：如圖，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（強化對定理的理解，培養學生的思維批判性.）

　　問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢？（學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話），歸納出推論.

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.（推論包含了定理，它是定理的拓展）

　�。ㄋ模�應用、鞏固和反思

　　例1、如圖，點O是∠EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.

　　解（略，教材87頁）

　　例題拓展：當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢？

　�。ㄗ寣W生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題）

　　練習：（教材88頁練習）

　　1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空：    .

　　（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

　　（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

　�。�3）如果 =，那么______，______，______；

　　（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______.

　　（目的：鞏固基礎知識）

　　2、（教材88頁練習3題，略.定理的簡單應用）

　�。ㄎ澹┬〗Y：學生自己歸納，老師指導.

　　知識：①圓的對稱性和旋轉不變性；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

　　能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力.

　�。�六）作業 ：教材P99中1（1）、2、3.

　　第 1 2 頁  

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 篇8

　　第一課時 （一）

　　教學目標 ：

　�。�1）理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用；

　�。�2）培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力；

　　（3）通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關系），激發學生的求知欲.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

　　難點：從感性到理性的認識，發現、歸納能力的培養.

　　教學活動設計

　　教學內容設計

　�。ㄒ唬﹫A的對稱性和旋轉不變性

　　學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓的旋轉不變性.

　　引出圓心角和弦心距的概念：

　　圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.

　　（二）

　　應用電腦動畫（實驗）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的積極性.

　　定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.

　�。ㄈ�）剖析定理得出推論

　　問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.（學生分小組討論、交流）

　　舉出反例：如圖，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（強化對定理的理解，培養學生的思維批判性.）

　　問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢？（學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話），歸納出推論.

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.（推論包含了定理，它是定理的拓展）

　　（四）應用、鞏固和反思

　　例1、如圖，點O是∠EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.

　　解（略，教材87頁）

　　例題拓展：當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢？

　�。ㄗ寣W生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題）

　　練習：（教材88頁練習）

　　1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空：    .

　�。�1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

　�。�2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

　�。�3）如果 = ，那么______，______，______；

　�。�4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______.

　　（目的：鞏固基礎知識）

　　2、（教材88頁練習3題，略.定理的簡單應用）

　�。ㄎ澹┬〗Y：學生自己歸納，老師指導.

　　知識：①圓的對稱性和旋轉不變性；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

　　能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力.

　�。�六）作業 ：教材P99中1（1）、2、3.

　　第二課時 （二）

　　教學目標 ：

　　（1）理解1° 弧的概念，能熟練地應用本節知識進行有關計算；

　�。�2）進一步培養學生自學能力，應用能力和計算能力；

　�。�3）通過例題向學生滲透數形結合能力.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系的應用.

　　難點：理解1° 弧的概念.

　　教學活動設計：

　�。ㄒ唬╅喿x理解

　　學生獨立閱讀P89中，1°的弧的概念，使學生從感性的認識到理性的認識.

　　理解：

　　（1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角.

　�。�2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.

　�。�3）圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.

　　（二）概念鞏固

　　1、判斷題：

　　（1）等弧的度數相等（ ）；

　�。�2）圓心角相等所對應的弧相等（ ）；

　�。�3）兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應的圓心角相等（ ）

　　2、解得題：

　�。�1）度數是5°的圓心角所對的弧的度數是多少?為什么?

　　（2）5°的圓心角對著多少度的��？ 5°的弧對著多少度的圓心角?

　　（3）n°的圓心角對著多少度的弧?  n°的弧對著多少度的圓心角?

　�。ㄈ�）疑難解得

　　對于①弧相等；②弧的長度相等；③弧的度數相等；④圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.學生在學習中有疑難的老師要及時解得.

　　特別是對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等，而不是“角與弧”相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量.

　�。ㄋ模�應用、歸納、反思

　　例1、如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的 ，圓的半徑為2cm，求AB的長.

　　學生自主分析，寫出解題過程，交流指導.

　　解：（參看教材P89）

　　注意：學生往往重視計算結果，而忽略推理和解題步驟的嚴密性，教師要特別關注和指導.

　　反思：向學生滲透數形結合的重要的數學思想.所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題.

　　例2、如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB， =40°，求∠BOD的度數.

　　題目從“分析——解得”讓學生積極主動進行，此時教師只需強調解題要規范，書寫要準確即可.

　�。ń獯饏⒖冀滩腜90）

　　題目拓展：

　　1、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證： ＝ .

　　2、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦 ＝ ，求證：CE∥AB.

　　目的：是培養學生發散思維能力，由學生自己分析證明思路，引導學生思考出不同的方法，最后交流、概括、歸納方法.

　　（五）小節（略）

　�。�六）作業 ：教材P100中4、5題.

　　探究活動

　　我們已經研究過：已知點O是∠BPD的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，則AB=CD ；現在，若⊙O與∠EPF的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，請你結合圖形，添加一個適當的條件，使OP為∠BPD的平分線.

　　解（略）

　　①AB=CD；

　　② = .（等等）

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 篇9

　　第一課時 （一）

　　教學目標 ：

　�。�1）理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用；

　　（2）培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力；

　　（3）通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關系），激發學生的求知欲.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

　　難點：從感性到理性的認識，發現、歸納能力的培養.

　　教學活動設計

　　教學內容設計

　�。ㄒ唬﹫A的對稱性和旋轉不變性

　　學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓的旋轉不變性.

　　引出圓心角和弦心距的概念：

　　圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.

　�。ǘ�）

　　應用電腦動畫（實驗）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的積極性.

　　定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.

　�。ㄈ�）剖析定理得出推論

　　問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.（學生分小組討論、交流）

　　舉出反例：如圖，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（強化對定理的理解，培養學生的思維批判性.）

　　問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢？（學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話），歸納出推論.

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.（推論包含了定理，它是定理的拓展）

　�。ㄋ模�應用、鞏固和反思

　　例1、如圖，點O是∠EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.

　　解（略，教材87頁）

　　例題拓展：當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢？

　�。ㄗ寣W生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題）

　　練習：（教材88頁練習）

　　1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空：    .

　�。�1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

　�。�2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

　�。�3）如果 =，那么______，______，______；

　　（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______.

　　（目的：鞏固基礎知識）

　　2、（教材88頁練習3題，略.定理的簡單應用）

　　（五）小結：學生自己歸納，老師指導.

　　知識：①圓的對稱性和旋轉不變性；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

　　能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力.

　�。�六）作業 ：教材P99中1（1）、2、3.

　　第二課時 （二）

　　教學目標 ：

　�。�1）理解1° 弧的概念，能熟練地應用本節知識進行有關計算；

　　（2）進一步培養學生自學能力，應用能力和計算能力；

　　（3）通過例題向學生滲透數形結合能力.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系的應用.

　　難點：理解1° 弧的概念.

　　教學活動設計：

　�。ㄒ唬╅喿x理解

　　學生獨立閱讀P89中，1°的弧的概念，使學生從感性的認識到理性的認識.

　　理解：

　�。�1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角.

　　（2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.

　�。�3）圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.

　　（二）概念鞏固

　　1、判斷題：

　�。�1）等弧的度數相等（ ）；

　　（2）圓心角相等所對應的弧相等（ ）；

　�。�3）兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應的圓心角相等（ ）

　　2、解得題：

　�。�1）度數是5°的圓心角所對的弧的度數是多少?為什么?

　�。�2）5°的圓心角對著多少度的��？ 5°的弧對著多少度的圓心角?

　�。�3）n°的圓心角對著多少度的弧?  n°的弧對著多少度的圓心角?

　　（三）疑難解得

　　對于①弧相等；②弧的長度相等；③弧的度數相等；④圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.學生在學習中有疑難的老師要及時解得.

　　特別是對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等，而不是“角與弧”相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量.

　　（四）應用、歸納、反思

　　例1、如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的 ，圓的半徑為2cm，求AB的長.

　　學生自主分析，寫出解題過程，交流指導.

　　解：（參看教材P89）

　　注意：學生往往重視計算結果，而忽略推理和解題步驟的嚴密性，教師要特別關注和指導.

　　反思：向學生滲透數形結合的重要的數學思想.所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題.

　　例2、如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB， =40°，求∠BOD的度數.

　　題目從“分析——解得”讓學生積極主動進行，此時教師只需強調解題要規范，書寫要準確即可.

　�。ń獯饏⒖冀滩腜90）

　　題目拓展：

　　1、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證： ＝ .

　　2、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦 ＝ ，求證：CE∥AB.

　　目的：是培養學生發散思維能力，由學生自己分析證明思路，引導學生思考出不同的方法，最后交流、概括、歸納方法.

　�。ㄎ澹┬」潱�略）

　�。�六）作業 ：教材P100中4、5題.

　　探究活動

　　我們已經研究過：已知點O是∠BPD的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，則AB=CD ；現在，若⊙O與∠EPF的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，請你結合圖形，添加一個適當的條件，使OP為∠BPD的平分線.

　　解（略）

　�、貯B=CD；

　�、� =.（等等）