弦切角（精選9篇）

弦切角 篇1

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：定理是本節的重點也是本章的重點內容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.

　　難點：定理的證明.因為在證明過程中包含了由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.

　　2、教學建議

　　（1）教師在教學過程 中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養學生的數學能力；在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識；

　　（2）學習時應注意：（Ⅰ）的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦；（Ⅱ）在使用定理時，首先要根據圖形準確找到和它們所夾弧上的圓周角；（Ⅲ）要注意定理的證明，體現了從特殊到一般的證明思路.

　　教學目標 ：

　　1、理解的概念；

　　2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關問題；

　　3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法.

　　教學重點：定理及其應用是重點.

　　教學難點 ：定理的證明是難點.

　　教學活動設計：

　�。ㄒ唬﹦撛O情境，以舊探新

　　1、復習：什么樣的角是圓周角?

　　2、的概念：

　　電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產生無數個圓周角，當AC繞點A  旋轉至與圓相切時，得∠BAE.

　　引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

　　(1)頂點在圓周上； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切.

　　的定義：

　　頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

　　3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

　　判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

　　以下各圖中的角都不是.

　　圖(1)中，缺少“頂點在圓上”的條件；

　　圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件；

　　圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件；

　　圖(4)中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

　　通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。

　　（二）觀察、猜想

　　1、觀察：（電腦動畫，使C點變動）

　　觀察∠P與∠BAC的關系.

　　2、猜想：∠P=∠BAC

　�。ㄈ�）類比聯想、論證

　　1、首先讓學生回憶聯想：

　　(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

　　(2)既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

　　2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的有無數個.

　　如圖.由此發現，可分為三類：

　　(1)圓心在角的外部；

　　(2)圓心在角的一邊上；

　　(3)圓心在角的內部.

　　3、遷移圓周角定理的證明方法

　　先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內部兩種情況.

　　組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.

　　如圖 (1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC.

　　如圖 (2)，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，

　�。ㄔ诖嘶�礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

　　回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完    全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

　　定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

　　 4.深化結論.

　　練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

　　練習2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

　　分析：由于 和 分別是兩個∠OAB和∠EAC所夾的弧.而 ＝ .連結B，C，易證∠B＝∠C.于是得到∠DAB＝∠EAC.

　　由此得出：

　　推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.

　　（四）應用

　　例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，AD⊥CE，垂足為D

　　求證：AC平分∠BAD.

　　思路一：要證∠BAC＝∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD＝∠B.

　　證明：(學生板書)

　　組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.

　　思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有∠l＝∠3，又由于∠1＝∠2，可證得結論。

　　思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知∠1＝∠3，又根據定理有∠2＝∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結論成立.

　　練習題

　　1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，則∠ECA＝______度.

　　2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC＝________

　　3、如圖，經過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.

　　求證：∠ATC＝∠TBC.

　　(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)

　　（五）歸納小結

　　教師組織學生歸納：

　　(1)這節課我們主要學習的知識；

　　(2)在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法？

　　（六）作業 ：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.

　　探究活動

　　一個角的頂點在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角？若不是，請舉出反例；若是圓周角，請給出證明.

　　提示：是圓周角（它是定理的逆命題）.分三種情況證明（證明略）.

弦切角 篇2

　　1、教材分析

　�。�1）知識結構

　�。�2）重點、難點分析

　　重點：定理是本節的重點也是本章的重點內容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.

　　難點：定理的證明.因為在證明過程中包含了由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.

　　2、教學建議

　�。�1）教師在教學過程 中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養學生的數學能力；在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識；

　�。�2）學習時應注意：（Ⅰ）的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦；（Ⅱ）在使用定理時，首先要根據圖形準確找到和它們所夾弧上的圓周角；（Ⅲ）要注意定理的證明，體現了從特殊到一般的證明思路.

　　教學目標 ：

　　1、理解的概念；

　　2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關問題；

　　3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法.

　　教學重點：定理及其應用是重點.

　　教學難點 ：定理的證明是難點.

　　教學活動設計：

　　（一）創設情境，以舊探新

　　1、復習：什么樣的角是圓周角?

　　2、的概念：

　　電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產生無數個圓周角，當AC繞點A  旋轉至與圓相切時，得∠BAE.

　　引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

　　(1)頂點在圓周上； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切.

　　的定義：

　　頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

　　3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

　　判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

　　以下各圖中的角都不是.

　　圖(1)中，缺少“頂點在圓上”的條件；

　　圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件；

　　圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件；

　　圖(4)中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

　　通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。

　�。ǘ�）觀察、猜想

　　1、觀察：（電腦動畫，使C點變動）

　　觀察∠P與∠BAC的關系.

　　2、猜想：∠P=∠BAC

　�。ㄈ�）類比聯想、論證

　　1、首先讓學生回憶聯想：

　　(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

　　(2)既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

　　2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的有無數個.

　　如圖.由此發現，可分為三類：

　　(1)圓心在角的外部；

　　(2)圓心在角的一邊上；

　　(3)圓心在角的內部.

　　3、遷移圓周角定理的證明方法

　　先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內部兩種情況.

　　組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.

　　如圖 (1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC.

　　如圖 (2)，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，

　�。ㄔ诖嘶�礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

　　回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完    全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

　　定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

　　 4.深化結論.

　　練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

　　練習2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

　　分析：由于 和 分別是兩個∠OAB和∠EAC所夾的弧.而 ＝ .連結B，C，易證∠B＝∠C.于是得到∠DAB＝∠EAC.

　　由此得出：

　　推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.

　　（四）應用

　　例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，AD⊥CE，垂足為D

　　求證：AC平分∠BAD.

　　思路一：要證∠BAC＝∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD＝∠B.

　　證明：(學生板書)

　　組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.

　　思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有∠l＝∠3，又由于∠1＝∠2，可證得結論。

　　思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知∠1＝∠3，又根據定理有∠2＝∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結論成立.

　　練習題

　　1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，則∠ECA＝______度.

　　2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC＝________

　　3、如圖，經過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.

　　求證：∠ATC＝∠TBC.

　　(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)

　　（五）歸納小結

　　教師組織學生歸納：

　　(1)這節課我們主要學習的知識；

　　(2)在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法？

　　（六）作業 ：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.

　　探究活動

　　一個角的頂點在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角？若不是，請舉出反例；若是圓周角，請給出證明.

　　提示：是圓周角（它是定理的逆命題）.分三種情況證明（證明略）.

弦切角 篇3

　　1、教材分析

　�。�1）知識結構

　�。�2）重點、難點分析

　　重點：定理是本節的重點也是本章的重點內容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.

　　難點：定理的證明.因為在證明過程中包含了由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.

　　2、教學建議

　　（1）教師在教學過程 中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養學生的數學能力；在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識；

　�。�2）學習時應注意：（Ⅰ）的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦；（Ⅱ）在使用定理時，首先要根據圖形準確找到和它們所夾弧上的圓周角；（Ⅲ）要注意定理的證明，體現了從特殊到一般的證明思路.

　　教學目標 ：

　　1、理解的概念；

　　2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關問題；

　　3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法.

　　教學重點：定理及其應用是重點.

　　教學難點 ：定理的證明是難點.

　　教學活動設計：

　�。ㄒ唬﹦撛O情境，以舊探新

　　1、復習：什么樣的角是圓周角?

　　2、的概念：

　　電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產生無數個圓周角，當AC繞點A  旋轉至與圓相切時，得∠BAE.

　　引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

　　(1)頂點在圓周上； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切.

　　的定義：

　　頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

　　3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

　　判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

　　以下各圖中的角都不是.

　　圖(1)中，缺少“頂點在圓上”的條件；

　　圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件；

　　圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件；

　　圖(4)中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

　　通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。

　�。ǘ�）觀察、猜想

　　1、觀察：（電腦動畫，使C點變動）

　　觀察∠P與∠BAC的關系.

　　2、猜想：∠P=∠BAC

　�。ㄈ�）類比聯想、論證

　　1、首先讓學生回憶聯想：

　　(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

　　(2)既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

　　2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的有無數個.

　　如圖.由此發現，可分為三類：

　　(1)圓心在角的外部；

　　(2)圓心在角的一邊上；

　　(3)圓心在角的內部.

　　3、遷移圓周角定理的證明方法

　　先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內部兩種情況.

　　組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.

　　如圖 (1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC.

　　如圖 (2)，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，

　�。ㄔ诖嘶�礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

　　回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完    全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

　　定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

　　 4.深化結論.

　　練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

　　練習2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

　　分析：由于 和 分別是兩個∠OAB和∠EAC所夾的弧.而 ＝ .連結B，C，易證∠B＝∠C.于是得到∠DAB＝∠EAC.

　　由此得出：

　　推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.

　　（四）應用

　　例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，AD⊥CE，垂足為D

　　求證：AC平分∠BAD.

　　思路一：要證∠BAC＝∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD＝∠B.

　　證明：(學生板書)

　　組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.

　　思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有∠l＝∠3，又由于∠1＝∠2，可證得結論。

　　思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知∠1＝∠3，又根據定理有∠2＝∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結論成立.

　　練習題

　　1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，則∠ECA＝______度.

　　2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC＝________

　　3、如圖，經過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.

　　求證：∠ATC＝∠TBC.

　　(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)

　　（五）歸納小結

　　教師組織學生歸納：

　　(1)這節課我們主要學習的知識；

　　(2)在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法？

　　（六）作業 ：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.

　　探究活動

　　一個角的頂點在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角？若不是，請舉出反例；若是圓周角，請給出證明.

　　提示：是圓周角（它是定理的逆命題）.分三種情況證明（證明略）.

弦切角 篇4

　　1、教材分析

　�。�1）知識結構

　�。�2）重點、難點分析

　　重點：定理是本節的重點也是本章的重點內容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.

　　難點：定理的證明.因為在證明過程中包含了由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.

　　2、教學建議

　�。�1）教師在教學過程中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養學生的數學能力；在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識；

　�。�2）學習時應注意：（Ⅰ）的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦；（Ⅱ）在使用定理時，首先要根據圖形準確找到和它們所夾弧上的圓周角；（Ⅲ）要注意定理的證明，體現了從特殊到一般的證明思路.

　　教學目標：

　　1、理解的概念；

　　2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關問題；

　　3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法.

　　教學重點：定理及其應用是重點.

　　教學難點：定理的證明是難點.

　　教學活動設計：

　　（一）創設情境，以舊探新

　　1、復習：什么樣的角是圓周角?

　　2、的概念：

　　電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產生無數個圓周角，當AC繞點A  旋轉至與圓相切時，得∠BAE.

　　引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

　　(1)頂點在圓周上； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切.

　　的定義：

　　頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

　　3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

　　判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

　　以下各圖中的角都不是.

　　圖(1)中，缺少“頂點在圓上”的條件；

　　圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件；

　　圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件；

　　圖(4)中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

　　通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。

　�。ǘ�）觀察、猜想

　　1、觀察：（電腦動畫，使C點變動）

　　觀察∠P與∠BAC的關系.

　　2、猜想：∠P=∠BAC

　�。ㄈ�）類比聯想、論證

　　1、首先讓學生回憶聯想：

　　(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

　　(2)既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

　　2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的有無數個.

　　如圖.由此發現，可分為三類：

　　(1)圓心在角的外部；

　　(2)圓心在角的一邊上；

　　(3)圓心在角的內部.

　　3、遷移圓周角定理的證明方法

　　先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內部兩種情況.

　　組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.

　　如圖 (1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC.

　　如圖 (2)，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，

　　（在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

　　回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完    全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

　　定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

　　4.深化結論.

　　練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

　　練習2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

　　分析：由于 和 分別是兩個∠OAB和∠EAC所夾的弧.而 ＝ .連結B，C，易證∠B＝∠C.于是得到∠DAB＝∠EAC.

　　由此得出：

　　推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.

　�。ㄋ模�應用

　　例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，AD⊥CE，垂足為D

　　求證：AC平分∠BAD.

　　思路一：要證∠BAC＝∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD＝∠B.

　　證明：(學生板書)

　　組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.

　　思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有∠l＝∠3，又由于∠1＝∠2，可證得結論。

　　思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知∠1＝∠3，又根據定理有∠2＝∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結論成立.

　　練習題

　　1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，則∠ECA＝______度.

　　2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC＝________

　　3、如圖，經過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.

　　求證：∠ATC＝∠TBC.

　　(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)

　　（五）歸納小結

　　教師組織學生歸納：

　　(1)這節課我們主要學習的知識；

　　(2)在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法？

　�。�六）作業 ：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.

　　探究活動

　　一個角的頂點在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角？若不是，請舉出反例；若是圓周角，請給出證明.

　　提示：是圓周角（它是定理的逆命題）.分三種情況證明（證明略）.

弦切角 篇5

　　1、教材分析

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　重點:弦切角定理是本節的重點也是本章的重點內容之一,它在證實角相等、線段相等、線段成比例等問題時,有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系,屬于工具知識之一.

　　難點:弦切角定理的證實.因為在證實過程中包含了由“一般到非凡”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想,雖然在圓周角定理的證實中應用過,但對學生來說是生疏的,因此它是教學中的難點.

　　2、教學建議

　　(1)教師在教學過程中,主要是設置學習情境,組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論,應用知識培養學生的數學能力;在學生主體參與的學習過程中,讓學生學會學習,并獲得新知識;

　　(2)學習時應注重:(ⅰ)弦切角的識別由三要素構成:①頂點為切點,②一邊為切線,③一邊為過切點的弦;(ⅱ)在使用弦切角定理時,首先要根據圖形準確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角;(ⅲ)要注重弦切角定理的證實,體現了從非凡到一般的證實思路.

　　教學目標:

　　1、理解弦切角的概念;

　　2、把握弦切角定理及推論,并會運用它們解決有關問題;

　　3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證實方法.

　　教學重點:弦切角定理及其應用是重點.

　　教學難點:弦切角定理的證實是難點.

　　教學活動設計:

　　(一)創設情境,以舊探新

　　1、復習:什么樣的角是圓周角?

　　2、弦切角的概念:

　　電腦顯示:圓周角∠cab,讓射線ac繞點a旋轉,產生無數個圓周角,當ac繞點a 旋轉至與圓相切時,得∠bae.

　　引導學生共同觀察、分析∠bae的特點:

　　(1)頂點在圓周上;(2)一邊與圓相交;(3)一邊與圓相切.

　　弦切角的定義:

　　頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

　　3、用反例圖形剖析定義,揭示概念本質屬性:

　　判定下列各圖形中的角是不是弦切角,并說明理由:

　　以下各圖中的角都不是弦切角.

　　圖(1)中,缺少“頂點在圓上”的條件;

　　圖(2)中,缺少“一邊和圓相交”的條件;

　　圖(3)中,缺少“一邊和圓相切”的條件;

　　圖(4)中,缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

　　通過以上分析,使全體學生明確:弦切角定義中的三個條件缺一不可。

　　(二)觀察、猜想

　　1、觀察:(電腦動畫,使c點變動)

　　觀察∠p與∠bac的關系.

　　2、猜想:∠p=∠bac

　　(三)類比聯想、論證

　　1、首先讓學生回憶聯想:

　　(1)圓周角定理的證實采用了什么方法?

　　(2)既然弦切角可由圓周角演變而來,那么上述猜想是否可用類似的方法來證實呢?

　　2、分類:教師引導學生觀察圖形,當固定切線,讓過切點的弦運動,可發現一個圓的弦切角有無數個.

　　如圖.由此發現,弦切角可分為三類:

　　(1)圓心在角的外部;

　　(2)圓心在角的一邊上;

　　(3)圓心在角的內部.

　　3、遷移圓周角定理的證實方法

　　先證實了非凡情況,在考慮圓心在弦切角的外部和內部兩種情況.

　　組織學生討論:怎樣將一般情況的證實轉化為非凡情況.

　　如圖 (1),圓心o在∠cab外,作⊙o的直徑aq,連結pq,則∠bac=∠baq∠l=∠apq∠2=∠apc.

　　如圖 (2),圓心o在∠cab內,作⊙o的直徑aq.連結pq,則∠bac=∠qab十∠1=∠qpa十∠2=∠apc,

　　(在此基礎上,給出證實,寫出完整的證實過程)

　　回顧證實方法:將情形圖都化歸至情形圖1,利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證實了上述猜想是正確的,得:

　　弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.

　　4.深化結論.

　　練習1 直線ab和圓相切于點p,pc,pd為弦,指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的弧.

　　練習2 如圖,de切⊙o于a,ab,ac是⊙o 的弦,若=,那么∠dab和∠eac是否相等?為什么?

　　分析:由于 和 分別是兩個弦切角∠oab和∠eac所夾的弧.而 = .連結b,c,易證∠b=∠c.于是得到∠dab=∠eac.

　　由此得出:

　　推論:若兩弦切角所夾的弧相等,則這兩個弦切角也相等.

　　(四)應用

　　例1如圖,已知ab是⊙o的直徑,ac是弦,直線ce和⊙o 切于點c,ad⊥ce,垂足為d

　　求證:ac平分∠bad.

　　思路一:要證∠bac=∠cad,可證這兩角所在的直角三角形相似,于是連結bc,得rt△acb,只需證∠acd=∠b.

　　證實:(學生板書)

　　組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證實此題?由學生回答,教師小結.

　　思路二,連結oc,由切線性質,可得oc∥ad,于是有∠l=∠3,又由于∠1=∠2,可證得結論。

　　思路三,過c作cf⊥ab,交⊙o于p,連結af.由垂徑定理可知∠1=∠3,又根據弦切角定理有∠2=∠1,于是∠2=∠3,進而可證實結論成立.

　　練習題

　　1、如圖,ab為⊙o的直徑,直線ef切⊙o于c,若∠bac=56°,則∠eca=______度.

　　2、ab切⊙o于a點,圓周被ac所分成的優弧與劣弧之比為3:1,則夾劣弧的弦切角∠bac=________

　　3、如圖,經過⊙o上的點t的切線和弦ab的延長線相交于點c.

　　求證:∠atc=∠tbc.

　　(此題為課本的練習題,證實方法較多,組織學生討論,歸納證法.)

　　(五)歸納小結

　　教師組織學生歸納:

　　(1)這節課我們主要學習的知識;

　　(2)在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法?

　　(六)作業:教材p13l習題7.4a組l(2),5,6,7題.

　　探究活動

　　一個角的頂點在圓上,它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數,試探討該角是否圓周角?若不是,請舉出反例;若是圓周角,請給出證實.

　　提示:是圓周角(它是弦切角定理的逆命題).分三種情況證實(證實略).

弦切角 篇6

　　教學目標：1、使學生理解弦切角定義；2、初步掌握弦切角定理及其運用.3、通過運用弦切角定理，培養學生的推理論證能力； 教學重點： 正確理解弦切角定理，這一定理在以后的證明中經常使用.教學難點：弦切角定理的證明.學生不太容易想到把弦切角的(2)(3)種情況“轉化”為(1).教學中可提醒學生注意圓周角定理的證明方法.教學過程：一、新課引入：我們已經學過圓心角和圓周角，本課我們用同樣的思想方法來學習弦切角.二、新課講解：實際上，我們把圓周角∠bac的一邊ab繞頂點a旋轉到與圓相切時，所成的∠bac稱為弦切角.從數學的角度看，弦切角能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫.學生動手畫，教師巡視，當所有學生都把三種情形的弦切角畫出來時，教師可以打開計算機或幻燈給同學們作演示.按直角、銳角、鈍角順序分為圖形(1)、(2)、(3).教師指導學生給出弦切角的定義，并就圖(1)中的弦切角猜想弦切角定理.指導學生完成證明，并得到推論.1.定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.3.弦切角定理推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等.(三)重點、難點的學習與目標完成過程.由圓周角定理我們知道，一條弧所對的圓周角無數個，但它們的度數相等.因此，一條弧的度數的大小，就決定了它所對的圓周角的大小.在猜想和證明弦切角定理時，教師可提示學生觀察圖7-71(1)中弦切角∠bac所夾的弧為半圓，半圓所對的圓周角是直角，故圖7-71(1)中∠bac等于它所夾弧對的圓周角.在把圖7-71(2)和(3)向(1)轉化時，圖7-71(2)中要運用“直角三角形的兩銳角互余”，圖7-71(3)中要用到“圓內接四邊形對角互補”.教師務必就圖形把轉化過程講清楚，得到推論已是順理成章的事情了.證明過程參照教材.

　　練習一，p.123練習1，如圖7-72，直線ab和⊙o相切于點p，pc和pd為弦，指出圖中所有的弦切角.此題利用定義直接判定∠apc、∠apd、∠bpd、∠bpc.

　　練習二，p.123練習2，如圖7-73，經過.⊙o上的點t的切線和弦ab的延長線相交于c.求證：∠atc=∠tbc.

　　分析：欲證∠atc=∠tbc，可證△atc∽△tbc或角的其它性質，△atc∽△tbc∠atc=∠tbc.∠atc=∠tbc∠atc=∠tbc.此題應指導學生結合學過的知識，靈活運用弦切角定理.例1，p.122如圖7-74，已知ab是⊙o的直徑，ac是弦，直線ce和⊙o切于點c，ad⊥ce，垂足為d.求證：ac平分∠bad.

　　分析，如果連結bc，則∠bac和∠dac分別在兩個三角形中，可通過三角形相似證得，也可通過直角三角形兩銳角互余證得.如果連結oc，還可通過平行線的性質和切線的性質證得，教師板書本書證法，另外兩種方法讓學生在練習本上完成.證明：連結bc.ab是⊙o的直徑 ∠acb=90°∠b+∠cab=90°ad⊥ce ∠adc=90°∠dac=∠cab即ac平分∠bad.三、課堂小結：讓學生閱讀教材p.121至p.123.從中總結出本課學習的主要內容：1.弦切角定義，除了由位置上定義弦切角外，還可從運動的角度，通過圓周角一邊的旋轉產生弦切角.2.弦切角定理，定理所述“夾弧”一定要使學生注意弧的端點，一定是構成弦切角的弦的兩個端點，這是學生經常出錯的地方.3.弦切角定理推論，推論運用的機會相對較少，使用時怎樣來識別題設呢？一是兩個弦切角夾等弧，二是兩個弦切角夾同弧.四、布置作業：1.教材p.131中5、2；p.132中6.

弦切角 篇7

　　教學目標1、使學生熟練掌握弦切角定理及其應用.2、通過對具體習題的解答培養學生的分析問題能力；3、培養學生的綜合運用能力.教學重點：使學生較熟練運用弦切角定理證明有關幾何問題.教學難點：學生不能準確地找到解題思路將弦切角定理及其推論靈活運用.教學過程：一、新課引入：上一節我們已經學習了弦切角定理及其推論，這一節我們來學習將定理和推論熟練應用于解題之中.弦切角也是圓的一個重要的角，它同圓心角、圓周角相互關聯，是證明或計算幾何綜合性習題一個重要途徑.當我們從題目中看到圓的切線時，不光想到切線的性質、切線長，還要想到弦切角，同學們將從下面的習題中感悟到這一點.二、新課講解：練習一，如圖7-75，ac是⊙o的弦，ad是切線，cb⊥ad于b，cb交⊙o于e.如果ea平分∠bac，那么∠c=______.(答案30°)

　　練習二，p是直徑ab的延長線上一點，pc為⊙o的切線，c為切點，若∠pcb=25°，則∠p=______(答案40°)練習三，bc是⊙o的弦，p是bc延長線上一點，pa與⊙o相切于點a，∠abc=25°，∠acb=80°，求∠p的度數.(答案63°)練習四，弦切角的弦分圓成兩部分，其中一部分比另一部分大44°，求這個弦切角的度數.(答案79°、101°.為什么是兩種？教師指導學生弄清楚.)練習五，ab是⊙o的弦，pa切⊙o于a，c為⊙o上除a、b外任意一點，若∠pab=42°，則∠acb的度數為______.p.124  例2已知：如圖7-76，⊙o和⊙o′都經過a、b兩點，ac是⊙o′的切線，交⊙o于點c，ad是⊙o的切線⊙o′于點d求證：ab2=bc·bd.

　　學生在教師的指導下完成分析過程.△abd∽△abc即可，而題目中分別給出兩圓切線，可產生弦切角定理，從而命題得證.注意，例題證明過程板書時，應參照教材改成推出法.練習六，p.124練習1.如圖7-77，ab是⊙的弦，cd是經過⊙o上一點m的切線，求證：(1)ab∥cd時，am=mb.(2)am=mb時，ab∥cd.

　　提醒學生注意到，本題目的兩個結論，正好是互逆，在處理這類問題時，只要把其中一個問題分析透徹即可.練習七，p.124中2.在△abc中，∠a的平分線ad交bc于d，⊙o過點a，且和bc切于d，和ab、ac分別交于e、f.求證：ef∥bc.教師指導學生分析，要證ef∥bc，如果從角相等來考慮，同位角比較困難，可連結de(或df)證內錯角相等.弦切角定理∠1=∠3，圓周角定理推論∠2=∠4，而∠3=∠4，從而∠1=∠2，命題得證.想一想，本題還可以怎樣證？你能就這個圖形，編繪出另外一道題嗎？1.另外一個證法是連結od，運用垂徑定理和切線性質定理來證.2.另編題：如圖7-78，bc切△aef的外接圓o于d，且ef∥bc.求證：ad平分∠bac.

　　證明由學生獨立完成.教師著重于啟發，引導學生的思維.三、課堂小結：教師指導學生總結出本課主要內容：1.弦切角的概念：反映了兩個方面的問題；(1)角的頂點也就是切點.(2)角的兩邊中一邊與圓相交，一邊與圓相切，要準確判斷圓的切線與割線間的角不是弦切角，因為它的項點不在圓上.2.弦切角定理：這個重要的定理確定了弦切角的度量，即弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.3.在證明中使用弦切角定理的前提是必須出現圓的切線，務必使學生明白這一點，提醒學生在今后的證明中，如果需要，可以過圓上某一點作圓的切線，以造成弦切角定理的使用前提.四、布置作業本節作業均為課外補充作業，用題簽的形式發給學生，詳見習題參考答案.

弦切角 篇8

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：定理是本節的重點也是本章的重點內容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.

　　難點：定理的證明.因為在證明過程中包含了由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.

　　2、教學建議

　�。�1）教師在教學過程中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養學生的數學能力；在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識；

　�。�2）學習時應注意：（Ⅰ）的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦；（Ⅱ）在使用定理時，首先要根據圖形準確找到和它們所夾弧上的圓周角；（Ⅲ）要注意定理的證明，體現了從特殊到一般的證明思路.

　　教學目標：

　　1、理解的概念；

　　2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關問題；

　　3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法.

　　教學重點：定理及其應用是重點.

　　教學難點：定理的證明是難點.

　　教學活動設計：

　　（一）創設情境，以舊探新

　　1、復習：什么樣的角是圓周角?

　　2、的概念：

　　電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產生無數個圓周角，當AC繞點A  旋轉至與圓相切時，得∠BAE.

　　引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

　　(1)頂點在圓周上； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切.

　　的定義：

　　頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

　　3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

　　判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

　　以下各圖中的角都不是.

　　圖(1)中，缺少“頂點在圓上”的條件；

　　圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件；

　　圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件；

　　圖(4)中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

　　通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。

　�。ǘ�）觀察、猜想

　　1、觀察：（電腦動畫，使C點變動）

　　觀察∠P與∠BAC的關系.

　　2、猜想：∠P=∠BAC

　�。ㄈ�）類比聯想、論證

　　1、首先讓學生回憶聯想：

　　(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

　　(2)既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

　　2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的有無數個.

　　如圖.由此發現，可分為三類：

　　(1)圓心在角的外部；

　　(2)圓心在角的一邊上；

　　(3)圓心在角的內部.

　　3、遷移圓周角定理的證明方法

　　先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內部兩種情況.

　　組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.

　　如圖 (1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC.

　　如圖 (2)，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，

　　（在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

　　回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完    全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

　　定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

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弦切角 篇9

　　1、教材分析

　�。�1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：弦切角定理是本節的重點也是本章的重點內容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.

　　難點：弦切角定理的證明.因為在證明過程中包含了由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.

　　2、教學建議

　�。�1）教師在教學過程 中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養學生的數學能力；在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識；

　　（2）學習時應注意：（Ⅰ）弦切角的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦；（Ⅱ）在使用弦切角定理時，首先要根據圖形準確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角；（Ⅲ）要注意弦切角定理的證明，體現了從特殊到一般的證明思路.

　　教學目標 ：

　　1、理解弦切角的概念；

　　2、掌握弦切角定理及推論，并會運用它們解決有關問題；

　　3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法.

　　教學重點：弦切角定理及其應用是重點.

　　教學難點 ：弦切角定理的證明是難點.

　　教學活動設計：

　�。ㄒ唬﹦撛O情境，以舊探新

　　1、復習：什么樣的角是圓周角?

　　2、弦切角的概念：

　　電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產生無數個圓周角，當AC繞點A  旋轉至與圓相切時，得∠BAE.

　　引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

　　(1)頂點在圓周上； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切.

　　弦切角的定義：

　　頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

　　3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

　　判斷下列各圖形中的角是不是弦切角，并說明理由：

　　以下各圖中的角都不是弦切角.

　　圖(1)中，缺少“頂點在圓上”的條件；

　　圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件；

　　圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件；

　　圖(4)中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

　　通過以上分析，使全體學生明確：弦切角定義中的三個條件缺一不可。

　�。ǘ�）觀察、猜想

　　1、觀察：（電腦動畫，使C點變動）

　　觀察∠P與∠BAC的關系.

　　2、猜想：∠P=∠BAC

　　（三）類比聯想、論證

　　1、首先讓學生回憶聯想：

　　(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

　　(2)既然弦切角可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

　　2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的弦切角有無數個.

　　如圖.由此發現，弦切角可分為三類：

　　(1)圓心在角的外部；

　　(2)圓心在角的一邊上；

　　(3)圓心在角的內部.

　　3、遷移圓周角定理的證明方法

　　先證明了特殊情況，在考慮圓心在弦切角的外部和內部兩種情況.

　　組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.

　　如圖 (1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC.

　　如圖 (2)，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，

　�。ㄔ诖嘶�礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

　　回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完    全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

　　弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.

　　 4.深化結論.

　　練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的弧.

　　練習2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

　　分析：由于 和 分別是兩個弦切角∠OAB和∠EAC所夾的弧.而 ＝ .連結B，C，易證∠B＝∠C.于是得到∠DAB＝∠EAC.

　　由此得出：

　　推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等.

　　（四）應用

　　例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O  切于點C，AD⊥CE，垂足為D

　　求證：AC平分∠BAD.

　　思路一：要證∠BAC＝∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD＝∠B.

　　證明：(學生板書)

　　組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.

　　思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有∠l＝∠3，又由于∠1＝∠2，可證得結論。

　　思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知∠1＝∠3，又根據弦切角定理有∠2＝∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結論成立.

　　練習題

　　1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，則∠ECA＝______度.

　　2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的弦切角∠BAC＝________

　　3、如圖，經過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.

　　求證：∠ATC＝∠TBC.

　　(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)

　　（五）歸納小結

　　教師組織學生歸納：

　　(1)這節課我們主要學習的知識；

　　(2)在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法？

　　（六）作業 ：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.

　　探究活動

　　一個角的頂點在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角？若不是，請舉出反例；若是圓周角，請給出證明.

　　提示：是圓周角（它是弦切角定理的逆命題）.分三種情況證明（證明略）.