弦切角

1、教材分析
    (1)知識結構
    (2)重點、難點分析
    重點:弦切角定理是本節的重點也是本章的重點內容之一,它在證實角相等、線段相等、線段成比例等問題時,有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系,屬于工具知識之一.
    難點:弦切角定理的證實.因為在證實過程中包含了由“一般到非凡”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想,雖然在圓周角定理的證實中應用過,但對學生來說是生疏的,因此它是教學中的難點.
    2、教學建議
    (1)教師在教學過程中,主要是設置學習情境,組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論,應用知識培養學生的數學能力;在學生主體參與的學習過程中,讓學生學會學習,并獲得新知識;
    (2)學習時應注重:(ⅰ)弦切角的識別由三要素構成:①頂點為切點,②一邊為切線,③一邊為過切點的弦;(ⅱ)在使用弦切角定理時,首先要根據圖形準確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角;(ⅲ)要注重弦切角定理的證實,體現了從非凡到一般的證實思路.
    教學目標:
    1、理解弦切角的概念;
    2、把握弦切角定理及推論,并會運用它們解決有關問題;
    3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證實方法.
    教學重點:弦切角定理及其應用是重點.
    教學難點:弦切角定理的證實是難點.
    教學活動設計:
    (一)創設情境,以舊探新
    1、復習:什么樣的角是圓周角?
    2、弦切角的概念:
    電腦顯示:圓周角∠cab,讓射線ac繞點a旋轉,產生無數個圓周角,當ac繞點a 旋轉至與圓相切時,得∠bae.
    引導學生共同觀察、分析∠bae的特點:
    (1)頂點在圓周上;(2)一邊與圓相交;(3)一邊與圓相切.
    弦切角的定義:
    頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
    3、用反例圖形剖析定義,揭示概念本質屬性:
    判定下列各圖形中的角是不是弦切角,并說明理由:
    以下各圖中的角都不是弦切角.
    圖(1)中,缺少“頂點在圓上”的條件;
    圖(2)中,缺少“一邊和圓相交”的條件;
    圖(3)中,缺少“一邊和圓相切”的條件;
    圖(4)中,缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.
    通過以上分析,使全體學生明確:弦切角定義中的三個條件缺一不可。
    (二)觀察、猜想
    1、觀察:(電腦動畫,使c點變動)
    觀察∠p與∠bac的關系.
    2、猜想:∠p=∠bac
    (三)類比聯想、論證
    1、首先讓學生回憶聯想:
    (1)圓周角定理的證實采用了什么方法?
    (2)既然弦切角可由圓周角演變而來,那么上述猜想是否可用類似的方法來證實呢?