4.4一元一次方程的應用（精選14篇）
4.4一元一次方程的應用 篇1
5.3 用方程解決問題（2）--打折銷售
學 習目標：
1、進一步經歷運用方程解決實際問題的過程。
2、提高學生找等量關系列方程的能力。
3、培養學生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。
4、學會用數學的眼光去看待、分析現實生活中的情景。
重點：
1.如何從實際問題中尋找等量關系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性.
2. 解決打折銷售中的有關利潤、成本價、賣價之間的相關的現實問題。
難點：
如何從實際問題中尋找等量關系建立方程.
學習指導：
一、知識準備
1.通過社會調查，親歷打折銷售這一現實情境，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關系。進而能根據現實情境提出數學問題。
2.談一談：
請舉例說明打折、利潤、利潤率、提價及削價的含義分別是什么？
3.算一算：
（1）原價100元的商品，打8折后價格為 元；
（2）原價100元的商品，提價40%后的價格為 元；
（3）進價100元的商品，以150元賣出，利潤是 元。
二、學習新課
一、思考：
1、把下面的“折扣”數改寫成百分數。九折 八八折 七五折
2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？
二、問題：1、 說說“打折銷售”中自己有過的親身經歷。
2、假設你是一個商店老板，你的追求是什么？
3、你是怎樣理解商品的利潤？
三、 新知探討
1 、你認為商品的標價、折數與商品的賣價之間有怎樣的關系？
2、結合實際，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數學問題？
（1）某商店出售一種錄音機，原價430元，現在打九折出售，比原價便宜多少錢？
（2）一種畫冊原價每本16元，現在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折？
（3）、為慶祝“六一兒童節”，某書店所有兒童讀物一律八折優惠，小明花了24元買了一套讀物，請問這套讀物原價是多少？
（4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少？
2、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8 折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？
如果設每件服裝的成本價為x元，根據題意，
（1）每件服裝的標價為：（ ）
（2）每件服裝的實際售價為：（ ）
（3）每件服裝的利潤為：（ ）
（4）列出方程，并解答：
四、回顧與反思通過這節課的學習，你最大的收獲是什么？在調查中你還遇到哪些難解的問題，看看大家是不是可以給你解答？
作業 ：作業 紙。
4.4一元一次方程的應用 篇2
教學設計示例
教學目標
1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣.
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.
例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某數為3.
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某數為3.
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟.
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩余重量)
3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原來有 50 000千克面粉.
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.
例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤.并嚴格規范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程： 2x=10，
所以 x=5.
其蘋果數為 3× 5+9=24.
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.
（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得 ）
三、課堂練習
1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2.我國城鄉居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款.
3.某工廠女工人占全廠總人數的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總人數.
四、師生共同小結
首先，讓學生回答如下問題：
1.本節課學習了哪些內容？
2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據學生的回答情況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.
五、作業
1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢？
2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3.某廠去年10月份生產電視機2 050臺，這比前年10月產量的 2倍還多 150臺.這家工廠前年10月生產電視機多少臺？
4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數
4.4一元一次方程的應用 篇3
教學設計示例
教學目標
1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣.
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.
例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某數為3.
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某數為3.
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟.
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩余重量)
3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原來有 50 000千克面粉.
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.
例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤.并嚴格規范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程： 2x=10，
所以 x=5.
其蘋果數為 3× 5+9=24.
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.
（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得 ）
三、課堂練習
1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2.我國城鄉居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款.
3.某工廠女工人占全廠總人數的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總人數.
四、師生共同小結
首先，讓學生回答如下問題：
1.本節課學習了哪些內容？
2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據學生的回答情況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.
五、作業
1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢？
2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3.某廠去年10月份生產電視機2 050臺，這比前年10月產量的 2倍還多 150臺.這家工廠前年10月生產電視機多少臺？
4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數
4.4一元一次方程的應用 篇4
教學設計示例
教學目標
1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣.
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.
例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某數為3.
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某數為3.
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟.
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩余重量)
3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原來有 50 000千克面粉.
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.
例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤.并嚴格規范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程： 2x=10，
所以 x=5.
其蘋果數為 3× 5+9=24.
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.
（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得 ）
三、課堂練習
1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2.我國城鄉居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款.
3.某工廠女工人占全廠總人數的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總人數.
四、師生共同小結
首先，讓學生回答如下問題：
1.本節課學習了哪些內容？
2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據學生的回答情況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.
五、作業
1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢？
2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3.某廠去年10月份生產電視機2 050臺，這比前年10月產量的 2倍還多 150臺.這家工廠前年10月生產電視機多少臺？
4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數.
4.4一元一次方程的應用 篇5
教學內容：人見教版初一代數
[目的要求]：
1. 使學生 能分析問題中的相等關系，會列出一元一次方程，解簡單的調配問題的應用題；
2. 使學生能從應用題所求的兩個未知數中選設一個，通過列方程求得這個未知數的值后，再利用它與另一個未知數以及某些已知數的關系，求得另一個未知數的值。
[重點]設未知數，列方程
[教學過程 ]
（一） 板書課題，揭示教學目標
同學們，本節課我們繼續學習“4.4一元一次方程的應用”（板書），教學目標 是學會選設未知數，正確的列出一元一次方程，解有關調配問題的應用題。調配問題應用廣泛，類型多，有一定的難度，但我相信，只要同學們積極動腦，認真學習，就一定能夠學好它。
（二）自學前的指導
1.明確自學內容、方法、要求。
先請同學們認真看課本225頁到226頁例6以前的內容，理解例5的相等關系，注意例5是怎樣設未知數列方程的。5分鐘后比誰能正確地解與例5類似的應用題。
2.出示思考題：
1) 在甲處勞動的有28人，在乙處勞動的有10人，現另調10人去支援，使在甲處的人數為乙處的三倍，應調往甲乙兩處個多少人？
2) P228第1題；
3) P229第2題；
4) P229第3題；
（三） 學生自學
1. 學生自學，教師巡視，了解學生的疑難問題。
2. 檢查自學效果。
1) 請4名學生板演4道思考題，其余學生在各自座位上做。
2) 教師巡查。（將學生中出現的問題用黃色粉筆板書在黑板上對應處，供講評時用）
（四） 點播、矯正
1. 評判、矯正
1) 同時評判四個學生將未知數設得對不對。
[如果全對，則引導學生在設未知數時注意：在兩個未知數中選一個設為X后，不要忘記用含X的代數式表示另一個未知數。]
[如果有錯誤，老師引導學生矯正。]
估計存在的問題：第3題，設兩池原來各有水X噸；
第4題：設每一部分的面積為xm2。
2) 同時評判四位同學列的方程對不對。
[如果全對，則：a. 引導學生說出各題的等量關系。
b.評價由其它設法所列出的方程；
c.如何列表分析。]
[如果有錯誤，則引導更正。]
3) 同時評判四位學生解方程的結果及答得對不對。
[如果全對，則強調：求出x后，不要忘記起另一個未知數的代數式的值。]
[如果有錯誤，則引導更正。]
2. 小結。
列方程解應用題的關鍵是認真審題，推敲關鍵字句，找出相等關系，進而正確的列出方程。
（五） 課堂作業
1） 布置作業 內容，P223習題4.4（2）A組第3、6題；
2） 學生做作業 ，教師巡視。
3） 批改已完成的學生作業 。
4.4一元一次方程的應用 篇6
教學設計示例
教學目標
1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣.
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.
例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某數為3.
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某數為3.
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟.
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩余重量)
3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原來有 50 000千克面粉.
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.
例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤.并嚴格規范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程： 2x=10，
所以 x=5.
其蘋果數為 3× 5+9=24.
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.
（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得 ）
三、課堂練習
1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2.我國城鄉居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款.
3.某工廠女工人占全廠總人數的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總人數.
四、師生共同小結
首先，讓學生回答如下問題：
1.本節課學習了哪些內容？
2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據學生的回答情況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.
五、作業
1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢？
2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3.某廠去年10月份生產電視機2 050臺，這比前年10月產量的 2倍還多 150臺.這家工廠前年10月生產電視機多少臺？
4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數.
4.4一元一次方程的應用 篇7
教學設計示例
教學目標
1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣.
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.
例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某數為3.
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某數為3.
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟.
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩余重量)
3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原來有 50 000千克面粉.
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.
例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤.并嚴格規范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程： 2x=10，
所以 x=5.
其蘋果數為 3× 5+9=24.
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.
（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得 ）
三、課堂練習
1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2.我國城鄉居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款.
3.某工廠女工人占全廠總人數的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總人數.
四、師生共同小結
首先，讓學生回答如下問題：
1.本節課學習了哪些內容？
2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據學生的回答情況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.
五、作業
1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢？
2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3.某廠去年10月份生產電視機2 050臺，這比前年10月產量的 2倍還多 150臺.這家工廠前年10月生產電視機多少臺？
4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數
4.4一元一次方程的應用 篇8
5.3 用方程解決問題（2）--打折銷售
學 習目標：
1、進一步經歷運用方程解決實際問題的過程。
2、提高學生找等量關系列方程的能力。
3、培養學生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。
4、學會用數學的眼光去看待、分析現實生活中的情景。
重點：
1.如何從實際問題中尋找等量關系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性.
2. 解決打折銷售中的有關利潤、成本價、賣價之間的相關的現實問題。
難點：
如何從實際問題中尋找等量關系建立方程.
學習指導：
一、知識準備
1.通過社會調查，親歷打折銷售這一現實情境，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關系。進而能根據現實情境提出數學問題。
2.談一談：
請舉例說明打折、利潤、利潤率、提價及削價的含義分別是什么？
3.算一算：
（1）原價100元的商品，打8折后價格為 元；
（2）原價100元的商品，提價40%后的價格為 元；
（3）進價100元的商品，以150元賣出，利潤是 元。
二、學習新課
一、思考：
1、把下面的“折扣”數改寫成百分數。九折 八八折 七五折
2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？
二、問題：1、 說說“打折銷售”中自己有過的親身經歷。
2、假設你是一個商店老板，你的追求是什么？
3、你是怎樣理解商品的利潤？
三、 新知探討
1 、你認為商品的標價、折數與商品的賣價之間有怎樣的關系？
2、結合實際，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數學問題？
（1）某商店出售一種錄音機，原價430元，現在打九折出售，比原價便宜多少錢？
（2）一種畫冊原價每本16元，現在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折？
（3）、為慶祝“六一兒童節”，某書店所有兒童讀物一律八折優惠，小明花了24元買了一套讀物，請問這套讀物原價是多少？
（4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少？
2、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8 折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？
如果設每件服裝的成本價為x元，根據題意，
（1）每件服裝的標價為：（ ）
（2）每件服裝的實際售價為：（ ）
（3）每件服裝的利潤為：（ ）
（4）列出方程，并解答：
四、回顧與反思通過這節課的學習，你最大的收獲是什么？在調查中你還遇到哪些難解的問題，看看大家是不是可以給你解答？
作業 ：作業 紙。
5.3 用方程解決問題（2）--打折銷售
學 習目標：
1、進一步經歷運用方程解決實際問題的過程。
2、提高學生找等量關系列方程的能力。
3、培養學生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。
4、學會用數學的眼光去看待、分析現實生活中的情景。
重點：
1.如何從實際問題中尋找等量關系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性.
2. 解決打折銷售中的有關利潤、成本價、賣價之間的相關的現實問題。
難點：
如何從實際問題中尋找等量關系建立方程.
學習指導：
一、知識準備
1.通過社會調查，親歷打折銷售這一現實情境，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關系。進而能根據現實情境提出數學問題。
2.談一談：
請舉例說明打折、利潤、利潤率、提價及削價的含義分別是什么？
3.算一算：
（1）原價100元的商品，打8折后價格為 元；
（2）原價100元的商品，提價40%后的價格為 元；
（3）進價100元的商品，以150元賣出，利潤是 元。
二、學習新課
一、思考：
1、把下面的“折扣”數改寫成百分數。九折 八八折 七五折
2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？
二、問題：1、 說說“打折銷售”中自己有過的親身經歷。
2、假設你是一個商店老板，你的追求是什么？
3、你是怎樣理解商品的利潤？
三、 新知探討
1 、你認為商品的標價、折數與商品的賣價之間有怎樣的關系？
2、結合實際，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數學問題？
（1）某商店出售一種錄音機，原價430元，現在打九折出售，比原價便宜多少錢？
（2）一種畫冊原價每本16元，現在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折？
（3）、為慶祝“六一兒童節”，某書店所有兒童讀物一律八折優惠，小明花了24元買了一套讀物，請問這套讀物原價是多少？
（4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少？
2、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8 折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？
如果設每件服裝的成本價為x元，根據題意，
（1）每件服裝的標價為：（ ）
（2）每件服裝的實際售價為：（ ）
（3）每件服裝的利潤為：（ ）
（4）列出方程，并解答：
四、回顧與反思通過這節課的學習，你最大的收獲是什么？在調查中你還遇到哪些難解的問題，看看大家是不是可以給你解答？
作業 ：作業 紙。
4.4一元一次方程的應用 篇9
《一元一次方程的應用》是數學教學中的一個重點，而對于學生來說它卻又是學習的一個難點。在教學中應如何突出重點，特別是要突破學生學習的難點，這是我們數學教師不斷研究和探討的問題。
一、成功之處：
1、能創設一個有趣的問題情境，與學生日常生活有關的問題切入，七年級的學生好奇心比較強，可以用計算年齡的引入是學生積極參與到今天的學習中去。充分調動學生的積極性。
2、能進行發散思維的培養，從例題的不同設法、列方程的解法中逐步培養學生從不同的角度去分析問題、解決問題的能力。
3、恰當的使用了多媒體設備，設置一些卡通畫面和聲音的播放，帶動學生使用眼、手、耳、及大腦等器官進行全方位的接受信息和發出信息。
4、營造了一種非常寬松、愉悅的課堂氣氛，讓學生在高興的情緒下積極和老師互動，和同學互動、討論。
二、不足之處：
1、七年級的學生分析問題、尋找數量關系的能力較差，在一元一次方程的應用這幾節課中，我始終把分析題意、尋找數量關系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。但學生在學習的過程中，卻不能很好地掌握這一要領，會經常出現一些意想不到的錯誤。如，數量之間的相等關系找得不清；列方程忽視了解設的步驟等。
2、本節課的教學中，我忽視了學生的活動和交流，新課程標準下的教學，是要讓學生有更多的機會進行探究、發現。讓學生自己分析，相互探討，哪怕是錯了再進行糾正，學生對知識的掌握也會更牢固。在以后的教學中我要注重對學生這方面能力的培養，讓學生逐漸掌握分析問題的方法，從而達到解決問題的目的。這使我深刻體會到：課前備課除了要認真研究教材和設計好教學內容外，還要研究學生，研究教學方法與手段，創設情景讓學生主動參與、自主探究，真正促進師生的共同發展。
3、在本節課的教學中我以師生共同探究為主線進行了教學，課堂上大部分學生積極參與，表現出學習的欲望和熱情，但還有一部分同學學習的積極性不高，可能是課堂對他缺乏吸引力，這是值得我深思的，通過本節課，我對怎樣激發學生的學習興趣，讓學生的思維動起來有了更深刻的體會。在今后的教學中，我要努力給學生充分的思考交流的時間，鼓勵學生提出有價值的問題，抓住他們思維的閃光點。
4、教學內容量偏大，沒有正確的分配時間，以致沒有時間讓學生進行自我歸納和總結。沒有達到應有的學習效果，教學效果不佳。
三、改進方法：
作為教師，要想真正搞好以探究活動為主的課堂教學，必須掌握多種教學思想方法和教學技能，不斷更新與改變教學觀念和教學態度，在課堂教學中始終牢記：學生才是學習的主體，學生才是課堂的主體；教師只是課堂的組織者、引導者和合作者。因此，課堂教學過程的設計，也必須體現學生的主體性。在以后的教學中，我會繼續發揚我的成功之處，逐步完善我的不足之處，我將盡自己最大的能力，上好每一堂課。
4.4一元一次方程的應用 篇10
1、我首先復習工作問題中的三個量以及它們之間的關系，效果較好。
2、在解答應用題中，學生對分析問題、尋找數量關系的能力較差。在這節課中，我把分析題意、尋找數量關系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。特別是用列表格的方法幫助學生理清題目中的數量關系，找到等量關系。
3、但學生在學習的過程中，卻不能很好地掌握這一要領，會經常出現一些意想不到的錯誤。諸如，數量之間的相等關系找得不清；列方程忽視了解設的步驟等。我在上課的過程中忽視了學生能力的培養，沒有培養學生良好的思維表達習慣。對于我來說，如何讓學生改變這種不良的學習習慣，能夠正確的理解和掌握解題的方法是我應該不斷研究的思路和改進教學方法的關鍵。
解一元一次方程的應用——工作問題教學建議：
本節課是一元一次方程的應用，這是學生學習的一個難點。學生解應用題能力較差，原因在于學生不會分析問題、找不到題目中的數量關系。因此我建議在教學中，應該教會學生采用列表的方法來理清題目中的數量關系。其實列表也很簡單，因為工程問題中一般只有三個量：工作時間、工作效率、工作總量，而且一般也分為以下幾種情況：甲單獨做、乙單獨做、合作。通過列表，學生很快可以理清題目中的數量關系，找到等量關系，從而列出方程。另外，我建議在講書本例5之前先補充簡單一些的題目。
4.4一元一次方程的應用 篇11
一、教學分析：
本節課設計簡析：本節課內容是列方程解應用題，主要是小學解應用題和中學解應用題的銜接，讓學生感受數學與現實生活息息相關，并且體驗數學的趣味性，提高學習數學的積極性。
二、教學目標：
（一）知識目標：
1、通過身邊的故事，引導學生對生活中的問題進行探討和研究，學會用方程的思維解決問題。
2、借助找關鍵句或關鍵詞、畫線段圖或示意圖等方法，引導學生正確找出題中的等量關系，列出方程。
（二）能力目標：
1、通過小組合作學習活動，培養學生的合作意識和語言表達能力。
2、培養學生的觀察、分析能力以及用方程思維解決問題的能力。
（三）情感目標：
1、使學生在討論、交流的學習過程中獲得積極的情感體驗，探索意識、創新意識得到有效發展。
2、在分析應用題的過程中，培養學生勇于探索、自主學習的精神。感受到生活中處處存在數學，體驗數學的趣味性
教學重點、難點：
能分析題意，正確找出題中的等量關系，列出方程解決問題。
教學過程：
一、溫故：
分別算出下列繩子的總長度
【設計意圖：為下面的例題做好鋪墊】
二、新課引入：
我今天給大家講一個故事，故事的主人翁是丟番圖，希臘數學家丟番圖（公元3~4世紀）的墓碑上記載著：
“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一：再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是，兒子只
活了他父親全部生命的一半；兒子死后，他又在極度的悲傷中度過了四年，也與世長辭了。” 根據以上的信息，請你計算出： 丟番圖死時多少歲；
或者根據丟番圖的年齡能被6，12，2，7整除，可知這個年齡是6，12，2，7的倍數，所以他的年齡為84，168但是根據迄今被《吉尼斯世界記錄》認可的世界上壽命最長的人是法國的讓-卡爾門特，他在1997年8月4日去世時享年122歲。所以丟番圖的年齡為84歲。
【設計意圖：這個題目有一定的難度和趣味性，可以在開課時吸引全班學生的注意力，同時這個題目可以用方程解法和算式解法，甚至還可以用以前學過的倍數來解決，解題方法多樣性，可以鍛煉學生的思維，也可以做到小學用算式和中學列方程解應用題的銜接。通過這個題目對比兩種解法可以看出：算術解法是把未知量置于特殊地位，設法用已知量組成的混合運算式表示出來(在條件較復雜時，列出這樣的式子往往比較困難)；代數解法是把未知量與已知量同等對待(使未知量在分析問題的過程中也能發揮作用)，找出各量之間的等量關系，建立方程.】
總結：列方程解應用題的一般步驟：
（1）“審”：審清題意； （2）“設”：設未知數并把有關的量用含有未知數的代數式表示；
（3）“列”：根據等量關系列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“答”：檢驗作答。
三、鞏固練習，提高能力：
1、一只天鵝在天空中飛翔時遇到了一群天鵝，它向群鵝問好：“你們好啊，100只天鵝。”群鵝回答說：“我們不是100只，但是如果以我們這么多，再加上這么多，在加上我們的一半，再加上我們一半的一半，你也加進來，那么我們就是100只了，”問天上飛的群鵝有多少只？
解：設群鵝有x只。 【設計意圖：這個題目和例題思路差不多，可以檢驗學生是否聽懂例題，語言生活化，可以引起學生的興趣。此題可以利用畫線段來分析題意，列出方程。】
1、現在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，請問多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍。
解：設x年后父親的年齡是兒子年齡的3倍
兒子 爸爸
現在的年齡 8 8×4
X年后的年齡 8+X 8×4+X 然后根據題意列出方程解答。
【設計意圖：這個題目用算式解題較容易出錯，但是用方程解很簡單，讓學生體驗用方程成功解應用題的成就感】
3、我的地盤，我做主！
編題目：根據方程X+（X+8）= 40，編一道應用題。
【設計理念：學生具備了讀懂題目，列出方程的能力，那么能不能根據一個方程自己編一道應用題呢？這是能力的提升！學生編完題后互相檢驗，又再一次鍛煉了學生分析題意的能力】
四、小結：
今天你有什么收獲？體驗到方程有時候給我們解應用題帶來很大的方便。
思考題：1、有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再飛來5只鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少個鴿籠？多少只鴿子？
【設計理念：經典問題如何用方程解決】
2、有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數就是你的羊數的2倍。”乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數就相等了,”兩個牧童各有多少羊？
【設計意圖：這個題目看起來比較簡單，學生很容易說出答案4、6或者1，3等，但是經過列式計算發現是錯的，這個題目可能有一些學生會用二元的方程解題，對用這種方法的同學提出表揚】
【設計理念：練習的設計體現了層次性和趣味性。同時也適合不同程度的學生，讓學生在不同層次、不同類型的題目中得到鍛煉，提高解題能力。同時讓學生感受用方程的方法解決問題的樂趣，拓展學生的思維。】
4.4一元一次方程的應用 篇12
教學目標：
一、知識與技能：
1、熟練運用列方程解應用題的一般步驟列方程；
2、讓學生學會列一元一次方程解決與行程有關的實際問題。
二、過程與方法：
1、借助“線段圖”分析行程問題中的數量關系，從而將實際問題轉化為數學問題，體會轉化等數學思想方法；
2、通過列方程解決實際問題，培養學生發現問題、提出問題的能力。激發學生的求知欲。
三情感態度與價值觀：
1、在列一元一次方程解決與行程有關的實際問題過程中，讓學生感知生活中的實際問題與數學的關系。
2、在探索和交流的過程中，培養學生小組合作的能力。懂得學習數學的重要性。
教學重難點：
重點：經歷將實際問題轉化為數學問題的過程中，發展學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。
難點：從不同的角度來找等量關系，列出一元一次方程。
前置作業：寫出有關行程問題的公式。
教學過程：
一、問題導入
問題1、
（1）若小紅每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。
（2）小明用4分鐘繞學校操場跑了兩圈（每圈400米），那么他的速度為_____米/分。
（3）已知小強家離火車站20__米，他以5米/秒的速度騎車到達車站需要＿＿秒。
問題2、知識回顧
在行程問題中，我們常常研究這樣的三個量：
分別是：_________,________,_________.
其中，路程＝______×______
速度＝______÷______
時間＝______÷______
二、探索過程
活動一：小組內完成例3，（1）先自己獨立思考，再小組交流討論。（2）然后每個小組派一名組員展示，并說出解決問題的思路。
課件出示：
例3：某中學組織學生到校外參加義務植樹活動。一部分學生騎自行車先走，速度為9千米/時；40分鐘后其余學生乘汽車出發，速度為45千米/時，結果他們同時到達目的地。目的地距學校多少千米？
若設目的地距學校x千米，填表
由此，可以得到等量關系：
問題3、想一想：題目中已知什么量？所求什么量？是直接設未知量還是間接設未知量？等量關系是什么？
學生活動：組織學生以小組為單位進行展示，結合表格說出解題思路，教師適時點撥，引導學生發現等量關系。
（設計意圖：學生積極參與，緊跟老師的思路思考問題，從而培養了學生發現問題和提出問題的能力。）
預設1：設目的地距學校x千米，
列出方程：由學生討論列出
預設2：求出方程的解，并板演解題過程。
（小組交流之后，把解題過程寫在導學案上）
問題4、上述問題是否有其它的解法？如果有，又如何設未知數呢？等量關系又是什么呢？
預設3：設汽車從學校到目的地要行駛x小時
根據等量關系：汽車行程＝ 自行車行程
列出方程：學生交流討論后列出方程
預設學生4：板演解題過程。
問題5、上面兩種做法有什么不同？還有沒有不同想法呢？學生交流
（設計意圖：此環節充分發揮學生的發現問題和提出問題的能力，并讓學生打開思維空間，目的在于讓學生自己感受直接設元與間接設元的區別。）
活動二：歸納列一元一次方程解應用題的一般步驟
問題6、根據例3，能否歸納列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？
預設1： （1）審清題意； （2）設出未知數；（3）找出等量關系； （4）根據等量關系列方程；（5）解方程； （6）寫出答案
預設2：這是實際問題，用需要檢驗嗎？什么時候檢驗呢？
教師適時搭建支架：實際應用問題需要檢驗，解出方程就要檢驗，為了方便記憶，能否簡記步驟？
預設3：列一元一次方程解實際問題的一般步驟：
1、審； 2、設； 3、找； 4、列；5、解； 6、驗； 7、答
活動三：強化演練，鞏固知識。
問題7、相遇問題： 1、兩輛汽車從相距84千米的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車的速度快每小時20千米.半小時兩車相遇，兩車的速度各是多少？
預設學生1：畫線型圖，分析相遇問題的等量關系：因為兩人同時出發，相向而行，則等量關系：甲的路程+乙的路程＝84千米
（學生活動：先獨立思考，再小組交流，最后把過程整理在導學案上。）
問題8、追及問題：2、甲、乙兩名同學練習百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑6.5米，那么甲經過幾秒可以追上乙？
預設學生2：分析追及問題的等量關系：乙先跑的路程＋乙后跑的路程＝甲跑的路程
（設計意圖：通過補充相遇問題和追及問題，讓學生熟練掌握解決與行程問題有關的應用問題，并學會找等量關系，從而把實際問題轉化為數學問題。）
活動四：嘗試成功
1.A、B兩地相距480千米，一慢車從A地開出，每小時走60千米，一快車從B地開出每小時走90千米，
(1)兩車同時開出，相向而行，x小時相遇，則可列方程 ；
(2)兩車同時開出，背向而行，x小時后兩車相距630千米，則可列方程為 ；
(3)慢車先開出1小時，相向而行，快車開出x小時相遇，則可列方程為 ；
(4)若兩車同時開出，同向而行，快車在慢車后面，x小時后快車追上慢車，則可列方程為。
學生活動：學生獨立思考，小組交流后，小組代表展示。
（設計意圖：通過嘗試成功這一環節，用課件出示一題多問的問題，充分發揮學生的發散思維，讓學生梳理各種問題的提法，目的在于讓學生自己感受數學的多變性和趣味性，從而提高學生發現問題、提出問題和解決問題的能力；通過讓學生搶答，體驗成功的快樂，增強學生的自信心。）
三、課堂小結
問題9、今天我們學習了哪些知識？今天學習了哪些數學方法？通過這節課的學習，你有哪些收獲和體會？
（學生活動：組員各抒己見，組長補充）
（設計意圖：學生不僅會從知識上總結，而且還要會從探索過程和思想方法上進行總結。從探索過程來說，通過畫線型圖，找出等量關系，經歷了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程；從思想方法上，會把實際問題轉化成為數學問題，即轉化的思想方法。）
四、布置作業
某同學在做作業時，不慎將墨水打翻，使一道題只能看到：“甲、乙兩地相距160千米，摩托車的速度為每小時45千米，運貨汽車的速度為每小時35千米， ？ ”請試一試將這道題補充完整，并給出答案.
（學生思考后，說出各種補充方法）
（設計意圖：通過設計開放性作業，讓學由余力的學生有發展的空間，便于學生開展自主學習，同時學生根據自己的能力有選擇地完成鞏固新學的知識、技能和方法，開放性的作業可以滿足不同層次學生的需要，從而使不同層次的學生得到不同的發展。）
4.4一元一次方程的應用 篇13
5.3 用方程解決問題（2）--打折銷售
學 習目標：
1、進一步經歷運用方程解決實際問題的過程。
2、提高學生找等量關系列方程的能力。
3、培養學生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。
4、學會用數學的眼光去看待、分析現實生活中的情景。
重點：
1.如何從實際問題中尋找等量關系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性.
2. 解決打折銷售中的有關利潤、成本價、賣價之間的相關的現實問題。
難點：
如何從實際問題中尋找等量關系建立方程.
學習指導：
一、知識準備
1.通過社會調查，親歷打折銷售這一現實情境，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關系。進而能根據現實情境提出數學問題。
2.談一談：
請舉例說明打折、利潤、利潤率、提價及削價的含義分別是什么？
3.算一算：
（1）原價100元的商品，打8折后價格為 元；
（2）原價100元的商品，提價40%后的價格為 元；
（3）進價100元的商品，以150元賣出，利潤是 元。
二、學習新課
一、思考：
1、把下面的“折扣”數改寫成百分數。九折 八八折 七五折
2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？
二、問題：1、 說說“打折銷售”中自己有過的親身經歷。
2、假設你是一個商店老板，你的追求是什么？
3、你是怎樣理解商品的利潤？
三、 新知探討
1 、你認為商品的標價、折數與商品的賣價之間有怎樣的關系？
2、結合實際，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數學問題？
（1）某商店出售一種錄音機，原價430元，現在打九折出售，比原價便宜多少錢？
（2）一種畫冊原價每本16元，現在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折？
（3）、為慶祝“六一兒童節”，某書店所有兒童讀物一律八折優惠，小明花了24元買了一套讀物，請問這套讀物原價是多少？
（4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少？
2、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8 折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？
如果設每件服裝的成本價為x元，根據題意，
（1）每件服裝的標價為：（ ）
（2）每件服裝的實際售價為：（ ）
（3）每件服裝的利潤為：（ ）
（4）列出方程，并解答：
四、回顧與反思通過這節課的學習，你最大的收獲是什么？在調查中你還遇到哪些難解的問題，看看大家是不是可以給你解答？
作業 ：作業 紙。
4.4一元一次方程的應用 篇14
一、教材分析
1、教材地位和作用
本節課是義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第五章《一元一次方程》中第一節課的內容。是小學與初中知識的銜接點，學生在小學已經初步接觸過方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并學會了用逆運算法解一些簡單的方程。并在前一章剛學過整式的概念及其運算的基礎上，本節課將帶領學生繼續學習方程、一元一次方程等內容。要求教師幫助學生在現實情境中，通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界的模型的意義，建立方程歸納得出一元一次方程的概念并用嘗試檢驗法來求解，同時也為學生進一步學習一元一次方程的解法和應用起到鋪墊作用。
2、教學目標
綜上分析及教學大綱要求，本課時教學目標制定如下：
⒈通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現實世界的有效模型的意義.
⒉會根據簡單數量關系列方程，通過觀察、歸納一元一次方程的概念.
⒊體會解決問題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗法.
⒋回顧理解等式的兩個性質，并初步學會利用等式的兩個性質解一元一次方程.
3、教學重點和難點
重點：一元一次方程的概念和用嘗試檢驗法求方程的解.
難點：利用等式的兩個性質解一元一次方程.
二、教法與學法分析：
教法方法與手段：
本節課利用多媒體教學平臺，在概念教學設計中，注意遵循人們認識事物的規律，從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深。從學生熟悉的實際問題開始，將實際問題“數學化”建立方程模型。采用教師引導，學生自主探索、觀察、歸納的教學方式。利用多媒體和天平演示等教學設備輔助教學，充分調動學生的積極性。
學法指導：
根據本節課的內容特點及學生的心理特征，在學法上，極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學習方法。通過對學生原有知識水平的'分析，創設情境，使數學回到生活，鼓勵學生思考，探索情境中的所包含的數量關系，學生在經歷“建立方程模型”這一數學化的過程后,理解學習方程和一元一次方程的意義,培養學生抽象概括等能力。
三、教學設計
根據以上綜合分析，這節課的教學流程為：
聯系實際，創設情境——觀察歸納，建構新知——交流對話，自我探索——
理解性質，應用鞏固——總結反思，布置作業
（一）聯系實際，創設情境
當學生看到自己所學的知識與“現實世界”息息相關時，學生通常會更主動。所以，我設計如下問題：
x年夏季奧運會上，我國獲得32枚金牌。其中跳水隊獲得6枚金牌，比射擊隊獲得金牌數的2倍少2枚。射擊隊獲得多少枚金牌？
如果設射擊隊獲得x枚金牌，那么跳水隊獲得(2x-2)枚金牌，所以得到等式：。
在小學里我們已經知道，像這樣含有未知數的等式叫做方程。
[選一選]：下列各式中，哪些是方程？
⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；
⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；
⑸1＋3x.
創設學生熟悉的感興趣的問題情境，能激起學生學習的興趣和熱情，并進一步回顧掌握小學已學過的方程的概念和列方程。也為下面一元一次方程的概念建構做好準備。
[練一練]：請你運用已學的知識，根據下列問題中的條件，分別列出方程：
⑴奧運冠軍朱啟南在雅典奧運會男子10米氣步槍決賽中最后兩槍的平均成績為10.4環，其中第10槍（即最后一槍）的成績為10.1環，問第9槍的成績是多少環？
設第9槍的成績為x環，可列出方程。
⑵國慶期間，“時代廣場”搞促銷活動，小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？
設這件衣服的原價為x元，可列出方程。
⑶有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？
設x年后樹高為5m，可列出方程。
⑷x年北京奧運會的足球分賽場---秦皇島市奧體中心體育場，其足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？
設這個足球場的寬為x米，則長為(x36)米，可列出方程。
【通過豐富的實際問題，讓學生經歷模型化的過程、加深對建立方程這個數學模型意義的理解和體會，激發學生的好奇心和主動學習的欲望。】
（二）觀察歸納，建構新知：
[議一議]：觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點？
（先鼓勵學生進行觀察與思考,并用自己的語言進行描述,然后學生進行交流。教師在學生發言的基礎上，給出一元一次方程的概念，并進行適當的講解。）
在原有方程概念的基礎上，鼓勵學生觀察、歸納自我建構新的概念——一元一次方程。有困難可提示：上述所列的方程中，方程的兩邊都是＿＿式，只含有＿＿個未知數，并且未知數的指數是＿＿次，這樣的方程叫做一元一次方程。（我國古代稱未知數為元,只含有一個未知數的方程叫做一元方程。）
在學生對概念有了初步的印象后，緊接著給出幾個式子讓學生判斷，為的是增強學生的判斷能力和對概念的認識。練習有梯度、有層次。
最后總結提出：要成為一元一次方程需要幾個條件？
[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？
⑴5x＝0； ⑵y2＝4＋y；
⑶3m＋2＝1－m；⑷x－＝－；
⑸xy＝1.
⒉你能寫出一個一元一次方程嗎？
(讓學生回答，教師在黑板上板書，其他學生幫忙糾正)
在認識概念時學生可能出現的障礙：
例如:判斷“5＝x”和“x－（x-1）=1”兩類型的式子
沒有出現就算,有出現的話,教師不要馬上給出判斷,而是給學生足夠的時間和空間去思考、討論，經過一番對與錯的碰撞，教師揭開“謎底”，并且滲透了認識事物要看其本質的教學思想。
（三）交流對話，自主探索
在小學里我們還知道，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。
你們知道“練一練”第⑴題的方程＝10.4的解嗎？
你們是怎么得到的？
(讓學生各抒己見，只要學生能說出該方程的解教師都應給予積極的鼓勵。)
強調：我們知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把這些值分別代入方程左邊的代數式，求出代數式的值，就可以知道x=10.7是方程＝10.4的解。這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法。
[做一做]：
⒈判斷下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：
⑴t＝－2； ⑵t＝2.
追問：你能否寫出一個一元一次方程，使它的解是t＝－2？
這里的追問把練習提高一個層次，給學生一個創造的機會，使學生進一步全面理解一元一次方程及其解等概念。
⒉解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.
(讓學生思考解法，只要合理均以鼓勵。)
除了這些方法，還有沒有更好的方法呢？如果方程比較復雜，怎么辦呢？下面我們就來研究如何用等式的性質解一元一次方程。
從學生已有的知識和能力出發探索更好的解法
（四）理解性質，應用鞏固
實驗
如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？
歸納等式的兩個性質
⒈等式的兩邊都加上或都減去同一個數或式，所得結果仍是等式。
⒉等式的兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數或式，所得結果仍是等式。
說明：課本指出：“在小學我們還學過等式的兩個性質”，但目前小學生尚未學過或未正式學過等式的兩個性質。所以在此對等式的性質先作一番介紹。教師引導學生通過天平實驗觀察、思考、分析天平和等式之間的聯系。使學生更好掌握等式性質。（具體、形象）這是根據學生的實際，適當對教材進行處理。
解方程例⒈利用等式的性質解下列方程：
⑴x-2=8；⑵5y=8.
(學生已經用其他方法求解過這兩個方程,這里是用等式的性質來解方程.可先讓學生自己嘗試利用等式的性質進行求解,教師再加以引導。)
例⒉解下列方程：
⑴5x=504x；⑵8-2x=9-4x.
(教學時,首先應鼓勵學生自己嘗試求解這兩個方程,并從中體會運用等式的性質解方程的方法,然后提問學生:你是怎樣解方程的?每一步的根據是什么?還有其他解法嗎?從中讓學生體會解一元一次方程就是根據是等式的性質把方程變形成“x=a(a為已知數)”的形式。并引導學生回顧檢驗的方法,鼓勵他們養成檢驗的習慣)
例題由淺到深，學生易掌握。對（2）有難度，可加提示：為了使含未知數的項都集中到等式的左邊，應對方程做怎樣的變形？依據是什么？為了使常數項集中到等式的右邊，又應對方程作怎樣的變形？依據是什么？滲透化歸的思想。
[做一做]：
（五）總結反思，布置作業
[說一說]：通過上面的學習，你有什么收獲？另外你有什么感觸或疑惑？
總結理清知識脈絡，強化重點，內化知識，培養能力。
作業的設計采用分層的形式面向全體學生。