一元一次方程的應用

教學設計示例

教學目標

1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；

2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；

3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣.

教學重點和難點

一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？

為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.

例1  某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.

(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3.

答：某數為3.

(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)

解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.

解之，得x=3.

答：某數為3.

縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.

我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.

本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟.

二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

例2  某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？

師生共同分析：

1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩余重量)

3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？

上述分析過程可列表如下：

解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得

x-15％x=42 500，

所以  x=50 000.

答：原來有 50 000千克面粉.

此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？

(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)

教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；

(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.

依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：

(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；

(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步)；

(3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；

(4)求出所列方程的解；

(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.

例3  (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？

(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤.并嚴格規范書寫格式)

解：設第一小組有x個學生，依題意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解這個方程： 2x=10，

所以  x=5.

其蘋果數為 3× 5+9=24.

答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.

學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.

（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得 ）

三、課堂練習

1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？

2.我國城鄉居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款.

3.某工廠女工人占全廠總人數的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總人數.

四、師生共同小結

首先，讓學生回答如下問題：

1.本節課學習了哪些內容？

2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？

3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？

依據學生的回答情況，教師總結如下：

(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；

(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.

五、作業 

1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢？

2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

3.某廠去年10月份生產電視機2 050臺，這比前年10月產量的 2倍還多 150臺.這家工廠前年10月生產電視機多少臺？

4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數.