弦切角(一)
教學目標：1、使學生理解弦切角定義；2、初步掌握弦切角定理及其運用.3、通過運用弦切角定理，培養學生的推理論證能力； 教學重點： 正確理解弦切角定理，這一定理在以后的證明中經常使用.教學難點：弦切角定理的證明.學生不太容易想到把弦切角的(2)(3)種情況“轉化”為(1).教學中可提醒學生注意圓周角定理的證明方法.教學過程：一、新課引入：我們已經學過圓心角和圓周角，本課我們用同樣的思想方法來學習弦切角.二、新課講解：實際上，我們把圓周角∠bac的一邊ab繞頂點a旋轉到與圓相切時，所成的∠bac稱為弦切角.從數學的角度看，弦切角能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫.學生動手畫，教師巡視，當所有學生都把三種情形的弦切角畫出來時，教師可以打開計算機或幻燈給同學們作演示.按直角、銳角、鈍角順序分為圖形(1)、(2)、(3).教師指導學生給出弦切角的定義，并就圖(1)中的弦切角猜想弦切角定理.指導學生完成證明，并得到推論.1.定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.3.弦切角定理推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等.(三)重點、難點的學習與目標完成過程.由圓周角定理我們知道，一條弧所對的圓周角無數個，但它們的度數相等.因此，一條弧的度數的大小，就決定了它所對的圓周角的大小.在猜想和證明弦切角定理時，教師可提示學生觀察圖7-71(1)中弦切角∠bac所夾的弧為半圓，半圓所對的圓周角是直角，故圖7-71(1)中∠bac等于它所夾弧對的圓周角.在把圖7-71(2)和(3)向(1)轉化時，圖7-71(2)中要運用“直角三角形的兩銳角互余”，圖7-71(3)中要用到“圓內接四邊形對角互補”.教師務必就圖形把轉化過程講清楚，得到推論已是順理成章的事情了.證明過程參照教材.練習一，p.123練習1，如圖7-72，直線ab和⊙o相切于點p，pc和pd為弦，指出圖中所有的弦切角.此題利用定義直接判定∠apc、∠apd、∠bpd、∠bpc.
練習二，p.123練習2，如圖7-73，經過.⊙o上的點t的切線和弦ab的延長線相交于c.求證：∠atc=∠tbc.
分析：欲證∠atc=∠tbc，可證△atc∽△tbc或角的其它性質，△atc∽△tbc∠atc=∠tbc.∠atc=∠tbc∠atc=∠tbc.此題應指導學生結合學過的知識，靈活運用弦切角定理.例1，p.122如圖7-74，已知ab是⊙o的直徑，ac是弦，直線ce和⊙o切于點c，ad⊥ce，垂足為d.求證：ac平分∠bad.
分析，如果連結bc，則∠bac和∠dac分別在兩個三角形中，可通過三角形相似證得，也可通過直角三角形兩銳角互余證得.如果連結oc，還可通過平行線的性質和切線的性質證得，教師板書本書證法，另外兩種方法讓學生在練習本上完成.證明：連結bc.ab是⊙o的直徑 ∠acb=90°∠b+∠cab=90°ad⊥ce ∠adc=90°∠dac=∠cab即ac平分∠bad.三、課堂小結：讓學生閱讀教材p.121至p.123.從中總結出本課學習的主要內容：1.弦切角定義，除了由位置上定義弦切角外，還可從運動的角度，通過圓周角一邊的旋轉產生弦切角.2.弦切角定理，定理所述“夾弧”一定要使學生注意弧的端點，一定是構成弦切角的弦的兩個端點，這是學生經常出錯的地方.3.弦切角定理推論，推論運用的機會相對較少，使用時怎樣來識別題設呢？一是兩個弦切角夾等弧，二是兩個弦切角夾同弧.四、布置作業：1.教材p.131中5、2；p.132中6.