弦切角(一)
教學目標:1、使學生理解弦切角定義;2、初步掌握弦切角定理及其運用.3、通過運用弦切角定理,培養學生的推理論證能力; 教學重點: 正確理解弦切角定理,這一定理在以后的證明中經常使用.教學難點:弦切角定理的證明.學生不太容易想到把弦切角的(2)(3)種情況“轉化”為(1).教學中可提醒學生注意圓周角定理的證明方法.教學過程:一、新課引入:我們已經學過圓心角和圓周角,本課我們用同樣的思想方法來學習弦切角.二、新課講解:實際上,我們把圓周角∠bac的一邊ab繞頂點a旋轉到與圓相切時,所成的∠bac稱為弦切角.從數學的角度看,弦切角能分為幾大類?請同學們打開練習本,畫一畫.學生動手畫,教師巡視,當所有學生都把三種情形的弦切角畫出來時,教師可以打開計算機或幻燈給同學們作演示.按直角、銳角、鈍角順序分為圖形(1)、(2)、(3).教師指導學生給出弦切角的定義,并就圖(1)中的弦切角猜想弦切角定理.指導學生完成證明,并得到推論.1.定義:頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.2.弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.3.弦切角定理推論:如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等.(三)重點、難點的學習與目標完成過程.由圓周角定理我們知道,一條弧所對的圓周角無數個,但它們的度數相等.因此,一條弧的度數的大小,就決定了它所對的圓周角的大小.在猜想和證明弦切角定理時,教師可提示學生觀察圖7-71(1)中弦切角∠bac所夾的弧為半圓,半圓所對的圓周角是直角,故圖7-71(1)中∠bac等于它所夾弧對的圓周角.在把圖7-71(2)和(3)向(1)轉化時,圖7-71(2)中要運用“直角三角形的兩銳角互余”,圖7-71(3)中要用到“圓內接四邊形對角互補”.教師務必就圖形把轉化過程講清楚,得到推論已是順理成章的事情了.證明過程參照教材.練習一,p.123練習1,如圖7-72,直線ab和⊙o相切于點p,pc和pd為弦,指出圖中所有的弦切角.此題利用定義直接判定∠apc、∠apd、∠bpd、∠bpc.
練習二,p.123練習2,如圖7-73,經過.⊙o上的點t的切線和弦ab的延長線相交于c.求證:∠atc=∠tbc.
分析:欲證∠atc=∠tbc,可證△atc∽△tbc或角的其它性質,△atc∽△tbc∠atc=∠tbc.∠atc=∠tbc∠atc=∠tbc.此題應指導學生結合學過的知識,靈活運用弦切角定理.例1,p.122如圖7-74,已知ab是⊙o的直徑,ac是弦,直線ce和⊙o切于點c,ad⊥ce,垂足為d.求證:ac平分∠bad.
分析,如果連結bc,則∠bac和∠dac分別在兩個三角形中,可通過三角形相似證得,也可通過直角三角形兩銳角互余證得.如果連結oc,還可通過平行線的性質和切線的性質證得,教師板書本書證法,另外兩種方法讓學生在練習本上完成.證明:連結bc.ab是⊙o的直徑 ∠acb=90°∠b+∠cab=90°ad⊥ce ∠adc=90°∠dac=∠cab即ac平分∠bad.三、課堂小結:讓學生閱讀教材p.121至p.123.從中總結出本課學習的主要內容:1.弦切角定義,除了由位置上定義弦切角外,還可從運動的角度,通過圓周角一邊的旋轉產生弦切角.2.弦切角定理,定理所述“夾弧”一定要使學生注意弧的端點,一定是構成弦切角的弦的兩個端點,這是學生經常出錯的地方.3.弦切角定理推論,推論運用的機會相對較少,使用時怎樣來識別題設呢?一是兩個弦切角夾等弧,二是兩個弦切角夾同弧.四、布置作業:1.教材p.131中5、2;p.132中6.