九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）
一、內容和內容解析
1.內容
用一元二次方程解決“封面設計問題”.
2.內容解析
本節課是21.3 實際問題與一元二次方程的最后一課，設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而且是通過這個問題的解決讓學生再次經歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應用意識的培養落在實處.
在現實世界中，有許多可以用一元二次方程作為數學模型分析解決幾何圖形的問題原型.探究3以封面設計為問題背景，討論邊襯的寬度.在探究過程中正確建立方程模型依然是本節課的重點.
二、目標和目標解析
1.教學目標
（1）會用一元二次方程解決“封面設計問題”；
（2）經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數學模型作用，進一步提高運用方程這種重要數學工具解決實際問題的基本能力.
2.目標解析
（1）能根據具體的“圖形面積問題”正確設“元”，找出可以作為列方程依據的主要等量關系，并根據它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能根據實際問題檢驗結果是否正確，進而找出合乎實際的結果；
（2）完整地經歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程，積累數學活動經驗，培養模型思想，會用一元二次方程解決簡單的“圖形面積問題”.
三、教學問題診斷分析
探究3與以前的實際問題相比，它在分析數量關系方面更復雜，問題情境與實際情況也更接近，對于這樣的綜合性問題，學生缺乏解決問題的經驗，而且探究3的問題中沒有明確求什么，學生感覺無從下手.學生一般可以意識到要“設元”用方程解決問題，但如何設元，如何與幾何知識結合，挖掘題目圖形中隱蔽的相等關系，構造方程模型對學生來說存在不同程度的困難，這也是本節課的難點所在.由于探究3的問題中，方程的兩個根都是正數，但它們并不都是問題的解，因此由數學問題的解得到實際問題的答案對于學生來說也是一個難點.
四、教學過程設計
1.弄清題意
問題1 怎么理解“應如何設計邊襯的寬度”這句話？
師生活動 教師提問，學生思考、回答.
根據學生的回答情況，教師可通過追問：“設計邊襯的寬度要求幾個未知數？哪幾個，為什么？”加以引導.
一般情況下，學生都能根據“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設計邊襯的寬度要求兩個未知數（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”.
【設計意圖】使學生明確“封面設計問題”中求的是什么，初步體會未知之間、已知與未知之間的聯系.
問題2 題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數量關系？
師生活動 學生讀題，思考，可以適當討論.根據學生的回答情況，教師可通過追問加以引導.如：如何理解“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告訴我們什么？
學生經過思考、討論不難得出：中央長方形的長寬之比是9:7 ，長寬之積為.
【設計意圖】培養學生讀題、審題能力.
2.實現由文字語言、圖形語言到數學符號語言的轉換
問題3 如何把文字語言、圖形語言翻譯成數學符號語言？
師生活動 學生思考并回答問題.這里要讓學生充分表達自己的觀點，教師可根據學生的回答，適時提示學生關注題目中的未知量、未知量之間的關系，以及它們與已知量的關系.