證明(2)
§1.1、你能證明它們嗎(二)
一、教學(xué)目標(biāo):
1、進一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線(高)、兩底角的平分線相等,并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。
3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。
4、了解反證法的推理方法。
5、會運用“等角對等邊”解決實際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。
二、教學(xué)重點:正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,通過學(xué)習(xí),掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學(xué)難點:等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。
三、教學(xué)方法:探究式教學(xué)法 自主探究與合作探究
四、教學(xué)過程:
復(fù)習(xí)回顧:
你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、
探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明
1、 引導(dǎo)探索:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì),那么,兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢?
(提出問題,激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想)
2、 探究中發(fā)現(xiàn):在等腰三角形中做出兩底角的平分線,你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段?你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎?
(學(xué)生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等)
a
c
b
d
e
3、證明:
(1) 例1 證明:等腰三角形兩底角的平分線相等。
(引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。)
已知:如圖,在△abc中,ab=ac,bd,ce是
△ abc的角平分線。
求證:bd=ce(一生口述證明過程,然后寫出證明過程。)
證明:(略)
此題還有其它的證法嗎?
(2) 你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎?高呢?
(引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。)
4、議一議1:
在上圖的等腰△abc中,如果∠abd=1/3∠abc, ∠ace=1/3∠acb,那么bd=ce嗎?如果∠abd=1/4∠abc, ∠ace=1/4∠acb呢?由此你能得到一個什么結(jié)論?
(根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析歸納得出一般結(jié)論。學(xué)生分組思考、交流,在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。)
(3) 如果ad=1/2ac,ae=1/2ab, 那么bd=ce嗎?如果ad=1/3ac,ae=1/3ab, 呢?由此你能得到一個什么結(jié)論?
議一議2:
把“等邊對等角”反過來還成立嗎?你能證明?
定理證明
已知:在δabc中∠b=∠c
a
b
c
求證:ab=ac (引導(dǎo)學(xué)生證明定理)
a
b
c
d
方法如下:
(1)
a
b
c
d
(2)
課堂小結(jié)1:
(1) 歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,
(2) a
b
c
d
ee
證明兩條線段相等的方法有哪幾種。(討論、交流)
隨堂練習(xí):
已知:在δabc中,ab=ac,d在ab上,de∥ac
求證:db=de
(引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法,學(xué)生動手證明,寫出證明過程。)
想一想:
a
c
b