證明（2）

 
§1.1、你能證明它們嗎(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、了解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。

二、教學(xué)重點：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

三、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法 自主探究與合作探究

四、教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)回顧：

你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、

探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明

1、  引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？

（提出問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）

2、  探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？

（學(xué)生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）

a
 
c
 
b
 
d
 
e
 
3、證明：

（1）    例1  證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）

已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，bd，ce是

△    abc的角平分線。

求證：bd＝ce（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

證明：（略）

此題還有其它的證法嗎？

（2）    你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

 （引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）

4、議一議1：

在上圖的等腰△abc中，如果∠abd＝1/3∠abc, ∠ace＝1/3∠acb,那么bd＝ce嗎？如果∠abd＝1/4∠abc, ∠ace＝1/4∠acb呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？

（根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析歸納得出一般結(jié)論。學(xué)生分組思考、交流，在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。）

（3）    如果ad＝1/2ac,ae＝1/2ab, 那么bd＝ce嗎？如果ad＝1/3ac,ae＝1/3ab, 呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？

議一議2：

把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？

定理證明

已知：在δabc中∠b=∠c

a
 
b
 
c
 
求證：ab=ac             （引導(dǎo)學(xué)生證明定理）

a
 
b
 
c
 
d
 
方法如下：

（1）

a
 
b
 
c
 
d
 
（2）

課堂小結(jié)1：

(1)   歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,

(2) a
 
b
 
c
 
d
 
ee
 
證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）

隨堂練習(xí)：

已知：在δabc中，ab=ac，d在ab上，de∥ac

求證：db=de

（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動手證明，寫出證明過程。）

想一想:

a
 
c
 
b