22.2.5 因式分解法
教學(xué)內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程. 教學(xué)目標(biāo)
掌握用因式分解法解一元二次方程.
通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題. 重難點關(guān)鍵
1.重點：用因式分解法解一元二次方程.
2.難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便. 教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）解下列方程.
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為 ， 的一半應(yīng)為 ，因此，應(yīng)加上（ ）2，同時減去（ ）2.（2）直接用公式求解. 二、探索新知
（學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題.
（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？
（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？
上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）
因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0
因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- . （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法. 例1.解方程
（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4
分析：（1）移項提取公因式x；（2）等號右側(cè)移項到左側(cè)得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個一次式的乘積，另一邊為0的形式
解：（1）移項，得：4x2-11x=0
因式分解，得：x（4x-11）=0
于是，得：x=0或4x-11=0
x1=0，x2= （2）移項，得（x-2）2-2x+4=0
（x-2）2-2（x-2）=0
因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0
整理，得：（x-2）（x-4）=0
于是，得x-2=0或x-4=0
x1=2，x2=4