因式分解教案（通用12篇）

因式分解教案 篇1

　　第6.4因式分解的簡單應用

　　背景材料：

　　因式分解是初中數(shù)學中的一個重點內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數(shù)學的變形方法，在今后的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關復雜數(shù)值的計算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學題中的簡單應用。

　　教材分析：

　　本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解在數(shù)學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。

　　教學目標：

　　1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。

　　2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　3、體驗數(shù)學問題中的矛盾轉化思想。

　　4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

　　教學重點：

　　學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

　　教學難點：

　　應用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　設計理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，復習提問

　　1、將正式各式因式分解

　�。�1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

　　（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

　　[四位同學到黑板上演板，本課時用復習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]

　　教師訂正

　　提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　二、導入新課，探索新知

　　（先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）

　　師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎么得來的，運算的依據(jù)是什么？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉化為單項式除以單項式。

　　（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

　　=－2ab

　　（讓學生自己比較哪種方法好）

　　利用上面的數(shù)學解題思路，同學們嘗試計算

　　（4x2－9）÷（3－2x）

　　學生總結解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）

　�。ㄈ�體學生動手動腦，然后叫學生回答，及時表揚，講練結合， [運用多項式的'因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉化為單項式的除法]

　　練習計算

　�。�1）（a2－4）÷（a+2）

　�。�2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

　�。�3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

　　三、合作學習

　　1、以四人為一組討論下列問題

　　若A?B=0，下面兩個結論對嗎？

　�。�1）A和B同時都為零，即A=0且B=0

　　（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0

　　[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]

　　2、你能用上面的結論解方程

　�。�1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

　　解：

　　∵（2x+3）（2x－3）=0

　　∴2x+3=0或2x－3=0

　　∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

　　解：x（2x+1）=0

　　則x=0或2x+1=0

　　∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

　　[讓學生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學生總結步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉化為解一元一次方程]

　　3、練習，解下列方程

　　（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

　　四、小結

　�。�1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。

　　（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉化成幾個一元一次方程來解。

　　設計理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

因式分解教案 篇2

　　一、運用平方差公式分解因式

　　教學目標1、使學生了解運用公式來分解因式的意義。

　　2、使學生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點;使學生知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解。

　　3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

　　重點運用平方差公式分解因式

　　難點靈活運用平方差公式分解因式

　　教學方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

　　教師活動學生活動

　　情景設置：

　　同學們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?

　　(學生或許還有其他不同的`解決方法，教師要給予充分的肯定)

　　新課講解：

　　從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?

　　首先我們來做下面兩題：(投影)

　　1.計算下列各式:

　　(1)(a+2)(a-2)=;

　　(2)(a+b)(a-b)=;

　　(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

　　2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:

　　(1)a2-4=;

　　(2)a2-b2=;

　　(3)9a2-4b2=;

　　請同學們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢?

　　事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)

　　比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

　　例題1：把下列各式分解因式;(投影)

　　(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

　　(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

　　(讓學生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)

　　例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

　　練習：第87頁練一練第1、2、3題

　　小結：

　　這節(jié)課你學到了什么知識，掌握什么方法?

　　教學素材：

　　A組題：

　　1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

　　利用因式分解計算：=。

　　2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

　　(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

　　(3).49(a-b)2-16(a+b)2

　　B組題：

　　1分解因式81a4-b4=

　　2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

　　3若26+28+2n是一個完全平方數(shù)，則n=.

　　由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充.

　　學生回答1：

　　992-1=99×99-1=9801-1

　　=9800

　　學生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

　　學生回答:平方差公式

　　學生回答:

　　(1):a2-4

　　(2):a2-b2

　　(3):9a2-4b2

　　學生輕松口答

　　(a+2)(a-2)

　　(a+b)(a-b)

　　(3a+2b)(3a-2b)

　　學生回答:

　　把乘法公式

　　(a+b)(a-b)=a2-b2

　　反過來就得到

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　學生上臺板演：

　　36–25x2=62–(5x)2

　　=(6+5x)(6–5x)

　　16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

　　=(4a+3b)(4a–3b)

　　9(a+b)2–4(a–b)2

　　=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

　　=[3(a+b)+2(a–b)]

　　[3(a+b)–2(a–b)]

　　=(5a+b)(a+5b)

　　解：352π–152π

　　=π(352–152)

　　=(35+15)(35–15)π

　　=50×20π

　　=1000π(m2)

　　這個綠化區(qū)的面積是

　　1000πm2

　　學生歸納總結

因式分解教案 篇3

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

　　【過程與方法】

　　通過對平方差特點的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。

　　【情感態(tài)度價值觀】

　　在逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　運用平方差公式分解因式。

　　【教學難點】

　　靈活運用公式法或已經(jīng)學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

　　三、教學過程

　　(一)引入新課

　　我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先觀察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?

　　(二)探索新知

　　學生獨立思考或者與同桌討論。

　　引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。

　　提問1：能否用語言以及數(shù)學公式將其特征表述出來?

因式分解教案 篇4

　　【教學目標】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　【教學重點、難點】

　　重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　【教學過程】

　�、濉⑶榫硨�入

　　看誰算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類比小學學過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）

　　板書課題：§6.1因式分解

　　因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　�、纭⑶斑M一步

　　1、讓學生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

　　2、因式分解與整式乘法的關系：

　　因式分解

　　結合：a2-b2（a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

　　結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。

　�、琛㈧柟绦轮�

　　1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。

　�、�、應用解釋

　　例檢驗下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

　　練習計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思維拓展

　　1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=

　　2.機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4),且m=

　�、搿⒄n堂回顧

　　今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

　�、�、布置作業(yè)

　　作業(yè)本（1）,一課一練

　�。ň牛�教學反思：

因式分解教案 篇5

　　第十五章 整式的乘除與因式分解

　　根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數(shù).

　　15.1.2 整式的加減

　　（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）

　　四、提高練習：

　　1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的.多項式？

　　2、設A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

　　3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應點如圖：

　　試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

　　小 結：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。

　　作 業(yè)：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

　　《課堂感悟與探究》

因式分解教案 篇6

　　學習目標

　　1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。

　　2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。

　　學習重點：

　　能用提公因式法分解因式。

　　學習難點：

　　確定因式的公因式。

　　學習關鍵

　　在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。

　　學習過程

　　一.知識回顧

　　1、計算

　　(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

　　(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

　　二、自主學習

　　1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問題：

　　(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。

　　(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣

　　ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

　　2、練一練。P73練習第1題。

　　三、合作探究

　　1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、

　　2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。

　　3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?

　　(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

　　(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

　　4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：

　　(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當各項系數(shù)都是整數(shù)時，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

　　例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

　　(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應是多項式各項都含有的'字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

　　四、展示提升

　　1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

　　(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

　　(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

　　(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

　　2、P73練習第2題和第3題

　　五、達標測試。

　　1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

　　(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

　　(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

　　(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

　　2.課本P77習題8.5第1題

　　學習反思

　　一、知識點

　　二、易錯題

　　三、你的困惑

因式分解教案 篇7

　　教學目標：運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點，會用提公因式法與公式法分解因式.培養(yǎng)學生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的`思想方法.并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準.

　　教學重點和難點：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.靈活運用3種方法.

　　教學過程：

　　一、提出問題，得到新知

　　觀察下列多項式：x24和y225

　　學生思考，教師總結：

　　(1)它們有兩項，且都是兩個數(shù)的平方差；(2)會聯(lián)想到平方差公式.

　　公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

　　如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式.

　　二、運用公式

　　例1：填空

　�、�4a2=2②b2=2③0.16a4=2

　�、�1.21a2b2=2⑤2x4=2⑥5x4y2=2

　　解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

　　④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

　　例2：下列多項式能否用平方差公式進行因式分解

　�、�1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

　　解答：①1.21a2+0.01b2能用

　�、�4a2+625b2不能用

　　③16x549y4不能用

　　④4x236y2不能用

因式分解教案 篇8

　　教學目標：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題。

　　2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

　　3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用，并會熟練應用公式解決問題。

　　4、通過探究平方差公式特點，學生根據(jù)公式自己取值設計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。

　　教學重點：

　　應用平方差公式分解因式.

　　教學難點：

　　靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.

　　教學過程：

　　一、復習準備導入新課

　　1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

　�、�(x＋2)(x－2)= ②

　�、�

　　2、我們已經(jīng)學過的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根據(jù)乘法公式進行計算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究學習新知

　　(一)猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？

　　（1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，議一議:觀察下面的公式:

　　＝（a＋b）（a—b）（

　　這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________

　　公式右邊是__________________________________________________________

　　這個公式你能用語言來描述嗎？_______________________________________

　　(三)練一練：

　　1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

　　① ② ③ ④

　　2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

　　(1)( )(2)( )(3)( )(4)=( )(5)36a4=2 (6)0.49b2=2 (7)81n6=2 (8)100p4q2=( )2

　�。ㄋ模┳鲆蛔觯�

　　例3分解因式：

　　(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2

　�。ㄎ澹┰囈辉嚕�

　　例4下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。

　　(1)x4-y4 (2)a3b-ab

　�。�六）想一想：

　　某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用？

因式分解教案 篇9

　　教學目標

　　①在掌握了解因式分解意義的基礎上，會運用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解.

　�、谠谶\用公式法進行因式分解的同時培養(yǎng)學生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力.

　�、圻M一步體驗“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識.

　　教學重點與難點

　　重點：運用完全平方公式法進行因式分解.

　　難點：觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的'方法，并完整地進行分解.

　　教學準備

　　要求學生對完全平方公式準確理解.

　　教學設計

　　問題：你能將多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解嗎?這兩個多項式有什么特點?

　　建議：由于受到前面用平方差公式分解因式的影響，學生對于這兩個多項式因式分解比較容易想到用完全平方公式，學生容易接受，教師要把重點放在研究公式的特征上來.

　　注：可采用讓學生自主討論的方式進行教學，引導學生從多項式的項數(shù)、每項的特點、整個多項式的特點等幾個方面進行研究.然后交流各自的體會.

　　把多項式向公式的方向變形和轉化.

　　例5分解因式

　　(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42

　　注：訓練學生運用完全平方公式分解因式，要盡可能地讓學生說和做，引導學生把多項式與公式進行比較找出不同點，把多項式向公式的方向轉化.

　　例6分解因式

　　(1)3ax2+6ax+3a2

　　(2)(a+b)2-12(a+b)+36

　　注：學生仔細觀察多項式的特點，教師適當提醒和指導，要從公式的形式和特點上進行比較.(可把a+b看作一個整體，設a+b=)

　　第2小題注意滲透換整體和換元的思想.

　　鞏固練習

　　教科書第170頁的練習題.

　　小結提高

　　1.舉一個例子說說應用完全平方公式分解因式的多項式應具有怎樣的特征.

　　2.談談多項式因式分解的思考方向和分解的步驟.

　　3.談談多項式因式分解的注意點.

　　注：對這些問題進行回顧和小結能從大的方面把握因式分解的方向和培養(yǎng)觀察能力.

　　布置作業(yè)

　　1.必做題：教科書第171頁習題15.4第4題，第5題；

　　2.選做題：教科書第171頁第10題；

因式分解教案 篇10

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系.

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數(shù)學知識的內在含義與價值.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：了解因式分解的意義，感受其作用.

　　2.難點：整式乘法與因式分解之間的關系.

　　3.關鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解.

　　教學方法

　　采用“激趣導學”的教學方法.

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境，激趣導入

　　【問題牽引】

　　請同學們探究下面的2個問題：

　　問題1：720能被哪些數(shù)整除？談談你的想法.

　　問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值.

　　二、豐富聯(lián)想，展示思維

　　探索：你會做下面的填空嗎？

　　1.ma+mb+mc=（ ）（ ）；

　　2.x2－4=（ ）（ ）；

　　3.x2－2xy+y2=（ ）2.

　　【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.

　　三、小組活動，共同探究

　　【問題牽引】

　　（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

　�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；

　�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　�、�7x－7=7（x－1）.

　　（2）在下列括號里，填上適當?shù)捻�，使等式成�?

　�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2.

　　四、隨堂練習，鞏固深化

　　課本練習.

　　【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？

　　五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：

　　1.什么叫因式分解？

　　2.因式分解與整式運算有何區(qū)別？

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　選用補充作業(yè).

　　板書設計

　　15.4.1 因式分解

　　1、因式分解 例：

　　練習：

　　15.4.2 提公因式法

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式.

　　2.過程與方法

　　使學生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學化歸思想方法進行因式分解.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應用價值.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式.

　　2.難點：正確地確定多項式的最大公因式.

　　3.關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

　　教學方法

　　采用“啟發(fā)式”教學方法.

　　教學過程

　　一、回顧交流，導入新知

　　【復習交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

　�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

　�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

　�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2.

　　問題：

　　1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

　　2.多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由.

　　【教師歸納】我們把多項式中各項都有的`公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y.

　　概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　二、小組合作，探究方法

　　【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？

　　【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

　　三、范例學習，應用所學

　　【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式.

　　解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

　　=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

　　=－4xyz（x+3y－1）

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法.

　　解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

　　=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

　　=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

　　=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

　　解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

　　=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

　　=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

　　【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12.

　　【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.

　　解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

　　=12×（0.84+0.6－0.44）

　　=12×1=12.

　　【教師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P167練習第1、2、3題.

　　【探研時空】

　　利用提公因式法計算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　1.利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪.

　　2.因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P170習題15.4第1、4（1）、6題.

　　板書設計

　　15.4.2 提公因式法

　　1、提公因式法 例：

　　練習：

　　15.4.3 公式法（一）

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　會應用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力.

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數(shù)學知識的完整性.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數(shù)學在實際問題中的應用價值.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：利用平方差公式分解因式.

　　2.難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

　　3.關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來.

　　教學方法

　　采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維.

　　教學過程

　　一、觀察探討，體驗新知

　　【問題牽引】

　　請同學們計算下列各式.

　　（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）.

　　【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演.

　　（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

　�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2.

　　【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.

　　1.分解因式：a2－25； 2.分解因式16m2－9n.

　　【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

　�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）.

　�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）.

　　【教師活動】引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解.

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.

　　評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）.

　　二、范例學習，應用所學

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

　�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

　　（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

　　（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）.

　　【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.

　　【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演.

　　【學生活動】分四人小組，合作探究.

　　解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

　　（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

　　（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

　　（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

　　=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）.

　　三、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P168練習第1、2題.

　　【探研時空】

　　1.求證：當n是正整數(shù)時，n3－n的值一定是6的倍數(shù).

　　2.試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.

　　四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征.分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式.如果多項式是二項式，通常考慮應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底.

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P171習題15.4第2、4（2）、11題.

　　板書設計

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式： 例：

　　a2－b2=（a+b）（a－b） 練習：

　　15.4.3 公式法（二）

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用.

　　2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解.

　　3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的.

　　教學方法

　　采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節(jié)課內容.

　　教學過程

　　一、回顧交流，導入新知

　　【問題牽引】

　　1.分解因式：

　�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

　�。�3） x2－0.01y2.

因式分解教案 篇11

　　（一）學習目標

　　1、會用因式分解進行簡單的多項式除法

　　2、會用因式分解解簡單的方程

　　（二）學習重難點重點：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應用。

　　難點：應用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點。

　　（三）教學過程設計

　　看一看

　　1.應用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：

　�、賍_______________②__________

　　2.應用因式分解解簡單的一元二次方程.

　　依據(jù)__________,一般步驟:__________

　　做一做

　　1.計算：

　　(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

　　(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

　　2.解下列方程：

　　(1)3x2+5x=0;

　　(2)9x2=(x-2)2;

　　(3)x2-x+=0.

　　3.完成課后練習題

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________

　　（四）預習檢測

　　1.計算：

　　2.先請同學們思考、討論以下問題：

　　(1)如果A×5=0，那么A的值

　　(2)如果A×0=0，那么A的值

　　(3)如果AB=0，下列結論中哪個正確

　�、貯、B同時都為零，即A=0，

　　且B=0;

　�、贏、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0;

　　（五）應用探究

　　1.解下列方程

　　2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

　　（六）拓展提高：

　　解方程：

　　1、(x2+4)2-16x2=0

　　2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

　　（七）堂堂清練習

　　1.計算

　　2.解下列方程

　�、�7x2+2x=0

　�、趚2+2x+1=0

　�、踴2=(2x-5)2

　　④x2+3x=4x

因式分解教案 篇12

　　學習目標

　　1、 學會用公式法因式法分解

　　2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式

　　學習重難點 重點：

　　完全平方公式分解因式.

　　難點：綜合運用兩種公式法因式分解

　　自學過程設計

　　完全平方公式：

　　完全平方公式的逆運用：

　　做一做：

　　1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

　　(2)_______+6x+9=(x+3)2;

　　(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

　　(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

　　2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)

　　3.下列因式分解正確的是( )

　　A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

　　C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

　　4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

　　5.計算：20062-40102006+20052=___________________.

　　6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________________________________________________________ 預習展示一：

　　1.判別下列各式是不是完全平方式.

　　2、把下列各式因式分解：

　　(1)-x2+4xy-4y2

　　(2)3ax2+6axy+3ay2

　　(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

　　應用探究：

　　1、用簡便方法計算

　　49.92+9.98 +0.12

　　拓展提高：

　　(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

　　(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

　　求x、y關系

　　(3)分解因式：m4+4

　　教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之后利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的，但是這里有用到實際中去的例子，對學生來說會難一些。