《因式分解-分組分解與十字相乘法》知識點歸納
★★ 知識體系梳理
◆ 分組分解法：
用分組分解法來分解的多項式一般至少有四項，分組不是盲目的，要有預見性.也就是說，分組后每組之間必須要有公因式可提取，或者分組后可直接運用公式。
1、分組后能提公因式； 2、分組后能運用公式
◆ 十字相乘法：
、 型的二次三項式因式分解：
（其中 ， ）
、二次三項式 的分解：
如果二次項系數 分解成 、 ，常數項 分解成 、 ；并且 等于一次項系數 ，那么二次三項式：
借助于畫十字交叉線排列如下：
◆ 因式分解的一般步驟：一提二代三分組
①、如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式；
②、提取公因式以后或沒有公因式，再考慮公式法或十字相乘法；
③、對二次三項式先考慮能否用完全平方公式，再考慮能否用十字相乘法；
④、用以上方法不能分解的三項以上的多項式，考慮用分組分解法。
◆ 因式分解幾點注意與說明：
①、因式分解要進行到不能再分解為止；
②、結果中相同因式應寫成冪的形式；
③、根據不同多項式的特點，靈活的綜合應用各種方法分解因式是本章的重點和難點，因此掌握好因式分解的概念、方法、步驟是學好本章的關鍵。
★★ 典型例題、解法導航
◆ 考點一：十字相乘法
1、 型三項式的分解
【例1】計算：
（1） （2） （3） （4）
運用上面的結果分解因式：
①、 ②、 ③、 ④、
方法點金： 型三項式關鍵是把常數 分解為兩個數之積（ ），而這兩個數的和正好等于一次項的系數（ ）。
◎ 變式議練一：
1、
2、已知 能分解成兩個整系數的一次因式的乘積，則符合條件的整數 的個數為（ ）
、 個 、 個 、 個 、 個
3、把下列各式分解因式：
①、 ②、 ③、
2、形如： 的二次三項式的因式分解
【例2】將下列各式分解因式：
（1） ； （2） ； （3）
方法點金：（1）二次項系數不為1的二次三項式進行因式分解時，分解因數及十字相乘都有多種情況產生，往往要經過多次嘗試，,直到滿足條件為止。
（2）一般地，二次項系數只考慮分解為兩個正因數的積。
◎ 變式議練二：
將下列各式分解因式：
（1） （2） （3）