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22.2.5 因式分解法

22.2.5 因式分解法

    例2.已知9a2-4b2=0,求代數式 的值.
    分析:要求 的值,首先要對它進行化簡,然后從已知條件入手,求出a與b的關系后代入,但也可以直接代入,因計算量比較大,比較容易發生錯誤.
    解:原式=
    ∵9a2-4b2=0
    ∴(3a+2b)(3a-2b)=0 
    3a+2b=0或3a-2b=0,
    a=- b或a= b
    當a=- b時,原式=- =3
    當a= b時,原式=-3.

    三、應用拓展

    例3.我們知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-(a+b)x+ab=0就可轉化為(x-a)(x-b)=0,請你用上面的方法解下列方程.
    (1)x2-3x-4=0    (2)x2-7x+6=0   (3)x2+4x-5=0
    分析:二次三項式x2-(a+b)x+ab的最大特點是x2項是由x·x而成,常數項ab是由-a·(-b)而成的,而一次項是由-a·x+(-b·x)交*相乘而成的.根據上面的分析,我們可以對上面的三題分解因式.
    解(1)∵x2-3x-4=(x-4)(x+1)
    ∴(x-4)(x+1)=0
    ∴x-4=0或x+1=0
    ∴x1=4,x2=-1

    (2)∵x2-7x+6=(x-6)(x-1)
    ∴(x-6)(x-1)=0
    ∴x-6=0或x-1=0
    ∴x1=6,x2=1

    (3)∵x2+4x-5=(x+5)(x-1)
    ∴(x+5)(x-1)=0
    ∴x+5=0或x-1=0
    ∴x1=-5,x2=1
    上面這種方法,我們把它稱為十字相乘法.

    四、歸納小結
    本節課要掌握:
    (1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
    (2)三種方法(配方法、公式法、因式分解法)的聯系與區別:
    聯系①降次,即它的解題的基本思想是:將二次方程化為一次方程,即降次.
    ②公式法是由配方法推導而得到.
    ③配方法、公式法適用于所有一元二次方程,因式分解法適用于某些一元二次方程.
    區別:①配方法要先配方,再開方求根.    ②公式法直接利用公式求根.    ③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.

    五、作業

    一、選擇題
    1.下面一元二次方程解法中,正確的是(  ).
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