證明

 
§1.1、你能證明它們嗎(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

二、教學(xué)重點(diǎn)：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過(guò)等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線做法）。

三、教學(xué)方法：觀察法。

四、教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)：

1、什么是等腰三角形？

2、你會(huì)畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下來(lái)。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

新課講解：

在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理

w        本套教材選用如下命題作為公理 :

w        1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

w        2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;

w        3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （sas）

w        4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （asa）

w        5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （sss）

w        6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：

推論　兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（aas）

證明過(guò)程：

已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef

求證：△abc≌△def

證明：∵∠a+∠b+∠c=180°，

∠d+∠e+∠f=180°

（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴∠c=180°-(∠a+∠b)

∠f=180°-(∠d+∠e)

又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）

∴∠c=∠f

又∵bc=ef（已知）

∴△abc≌△def（asa）

（這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。）

議一議：

（1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（教師提出問(wèn)題，并利用等腰三角形紙片幫議助學(xué)生回憶。學(xué)生充分討論問(wèn)題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)。）

（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？

（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。）

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。

已知：如圖，在abc中，ab＝ac。

求證：∠b＝∠c

（引導(dǎo)學(xué)生證明定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生做輔助線，將等腰三角形分成兩個(gè)全等的三角形： 我們剛才利用折疊的方法說(shuō)明了這兩個(gè)底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過(guò)作一條線段，得到兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢？）

證明：取bc的中點(diǎn)d，連接ad。